2011届高三数学一轮基础训练（4）人教大纲版

用心 爱心 专心 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 7 7 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 采用分层抽样的方法从高一 600 人 高二 680 人 高三 720 人中 抽取 50 人进行问卷调查 则高一抽取的人数是 2 函数y 2 5 x 的单调递增区间为 3 若biii 44 2 其中i是虚数单位 b是实数 则b 4 已知集合 512 034 2 xxNxxxM 则NM 5 已知 a a 3 b b 5 如果 a a b b 则 a a b b 6 已知幂函数 1 2 Zmxxf m 的图象与 x 轴 y 轴都无交点 且关于原点对称 则 函数 xf的解析式是 7 幂函数的图象过点 2 1 4 则它的单调递增区间是 8 若曲线 32 1 4 3 yxbxxc 上任意一点处的切线斜率恒为非负数 则b的取值范围 为 9 若三角形内切圆半径为 r 三边长为 a b c 则三角形的面积 2 1 cbarS 根据类比思 想 若四面体内切球半径为 R 四个面的面积为 S1 S2 S3 S4 则四面体的体积 V 10 某公司一年购买某种货物 400 吨 每次都购买x吨 每次运费为 4 万元 一年的总存 储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 吨 11 函数 y 2 1 m x 在第一象限内单调递减 则 m 的最大负整数是 12 定义运算 如下 2 bab baa ba则函数 xxxxxf 2 1 2 2 的 最小值等于 13 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型 数字 1 出现在第 1 行 数字 2 3 出现在第 2 行 数字 6 5 4 从左至右 出现在第 3 行 数字 7 8 9 10 出现在第 4 行 依 此类推 则第 99 行从左至右算第 3 个数字是 14 已知幂函数y f1 x 的图象过点 2 4 反比例函数y f2 x 的图象与直线y x 的两个交点间的距离为 8 f x f1 x f2 x 则函数f x 的表达式是 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 14 分 设UR 集合 2 320Ax xx 2 1 0Bx xmxm 用心 爱心 专心 若 BACU 求m的值 16 14 分 求值 0 00 00 1 cos201 sin10 tan5 2sin20tan5 17 15 分 已知函数 2 cos3 2 sinRx xx y 1 求y取最大值时相应的x的集合 2 该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 sinRxxy 的图象 18 15 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成 等比数列 3 cos 4 B 求 1 11 tantanAC 的值 2 设 3 2 BA BC 求ac 的值 用心 爱心 专心 19 16 分 已知不等式 2 30 1 xxtxxm xR 的解集为 1 求 t m 的值 2 若函数 2 4f xxax 在区间 1 上递增 求关于x的不等式 2 log 32 0 a mxxt 的解集 20 16 分 已知函数 2 0 33 4 2 x x x xf 1 求 xf的值域 2 设0 a 函数 2 0 3 1 23 xxaaxxg 若对任意 2 0 1 x 总存在 2 0 2 x 使0 21 xgxf 求实数a的取值范围 参考答案 用心 爱心 专心 1 解析 解析 高一抽取的人数为15600 720680600 50 答案 答案 15 2 答案 0 3 解析 解析 iiiii84484 2 2 由已知得bii 484 8 b 答案 答案 8 4 解析 解析 034 2 xx的解为31 x 512 x的解为2 x NM 3 xx 答案 答案 3 xx 5 解析 解析 根据平行向量的概念知 a a b b 的夹角为 0 或 180 a a b b 150cos53 0 或 a a b b 15180cos53 0 答案 答案 15 6 解析 因为函数的图象与 x 轴 y 轴都无交点 所以01 2 m 解得11 m 又 因为图象关于原点对称 且Zm 所以 m 0 此时 1 xxf 答案 1 xxf 7 解析 设幂函数 a f xx 则 1 2 4 a 得2a 2 f xx 它的单调递增区 间是 0 答案 0 8 解析 解析 设点 00 yx为曲线 32 1 4 3 yxbxxc 上的任意一点 则该点处的切线斜率为42 0 2 0 0 bxxy xx 由已知得042 0 2 0 bxx对Rx 0 恒成立 0164 2 b 解得 2 b 2 答案 答案 2 b 2 用心 爱心 专心 9 解析 解析 类比得 V 3 1 4321 SSSSR 答案 答案 3 1 4321 SSSSR 10 解析 解析 一年的总运费与总存储费用之和为16044400244 400 x x y 当且仅当x x 44 400 即20 x时160 y 要使一年的总运费与总存储费用之 和最小 则x 20 答案 答案 20 11 解析 函数 y 2 1 m x 即为幂函数 2 m yx 它在第一象限内单调递减 2 0m 解得2m m 的最大负整数是 m 1 答案 1 12 解析 解析 由已知得 21 2 12 21 2 1 2 xxx xx xxxxf 结合函数的单调 性得 xf的最小值等于4 答案 答案 4 13 解析 解析 前 98 行一共已出现了4851 2 981 98 98321 个数字 前 99 行 一共出现了4950 2 991 99 99321 个数字 而第 99 行的数字从左至右是 由大到小出现的 即依次为4852 4948 4949 4950 第 99 行从左至右算第 3 个数字 是 4948 答案 答案 4948 14 解析 由已知 设f1 x xn 由f1 2 4 得n 2 f1 x x2 设f2 x x k 则其图象与直线y x的交点分别为A k k B k k 且0k 由AB 8 解得k 8 f2 x x 8 f x x2 x 8 答案 f x x2 x 8 用心 爱心 专心 15 解 2 1A 由 U C ABBA 得 当1m 时 1B 符合BA 当1m 时 1 Bm 而BA 2m 即2m 1m 或2 16 解 原式 2000 0 0000 2cos 10cos5sin5 sin10 4sin10 cos10sin5cos5 000 0 00 cos10cos102sin20 2cos10 2sin102sin10 00000000 00 cos102sin 3010 cos102sin30 cos102cos30 sin10 2sin102sin10 0 3 cos30 2 17 解 sin3cos2sin 2223 xxx y 1 当2 232 x k 即4 3 xkkZ 时 y取得最大值 4 3 x xkkZ 为所求 2 21 2 2sin 2sin2sin 232 xx yyyx 右移个单位横坐标缩小到原来的倍 3 1 2 sinyx 纵坐标缩小到原来的倍 18 解 由 3 cos 4 B 得 2 37 sin1 44 B 由 2 bac 及正弦定理得 2 sinsinsinBAC 2 11coscossin sin14 7 tantansinsinsinsinsinsin7 ACACB ACACACBB 由 3 2 BA BC 得 3 cos 2 caB 3 cos 4 B 2ca 即 2 2b 由余弦定理 222 2cosbacacB 得 222 2cos5acbacB 222 2549acacac 3ac 19 解 不等式txx 3 2 0 的解集为 1 xxm xR 用心 爱心 专心 tm m31 得 2 2 t m f x 4 4 2 2 2 aa x 在 1 上递增 1 2 2 a a 又0loglog 32 23 22 xx a txmx a 由2 a 可知 0 xx32 2 1 由 2 230 xx 得 0 x 2 3 由 2 2310 xx 得 x 2 1 或 x 1 故原不等式的解集为 x 0 x 2 1 或 1 x 2 3 20 用心 爱心 专心 备考备考 20112011 高考数学基础知识训练 高考数学基础知识训练 8 8 用心 爱心 专心 班级 姓名 学号 得分 一 填空题 每题 5 分 共 70 分 1 设集合 A 1 2 3 4 B 0 1 2 4 5 全集 U A B 则集合 U A B 中的 元素共有 个 2 已知 0 2 x 4 cos 5 x 则 x2tan 3 在 ABC 中 coscossinsinABAB 则 ABC 为 三角形 4 化简 3 1 3 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa 的结果是 5 0000 tan20tan403tan20 tan40 6 函数的最小正周期是 7 已知 2 3 sincos 223 那么sin 的值为 cos2 的值为 8 已知 2 cos2 3 则 44 sincos 的值为 9 若2009 tan1 tan1 则 1 tan2 cos2 10 设 00 sin14cos14a 00 sin16cos16b 6 2 c 则 a b c大小关系 11 若 1 2 abcab 且ca 则向量a 与b 的夹角为 12 ABC 的三个内角为A B C 当A为 时 cos2cos 2 BC A 取得最 大值 且这个最大值为 13 已知定义在R上的奇函数 xf的图象关于直线1 x对称 1 1 f 则 2 1 ff 2009 3 ff 的值为 14 函数xxxf2 2 x 1 m 图象上的最高点为 A 最低点为 B A B 两点之间 的距离是52 则实数m的取值范围是 二 解答题 共 90 分 写出详细的解题步骤 15 15 如图A B是单位圆O上的点 C是圆O与x轴正半轴的 O x y B A C 3 4 5 5 用心 爱心 专心 交点 点A的坐标为 5 4 5 3 三角形AOB为直角三角形 1 求COA sin COA cos 2 求线段BC的长 16 已知幂函数 3 p yxpN 的图象关于 y 轴对称 且在 0 上是减函数 求满足 33 1 32 pp aa 的 a 的取值范围 17 某商店经销一种奥运纪念品 每件产品的成本为 30 元 并且每卖出一件产品需向税务 部门上交a元 a为常数 4 a 5 的税收 设每件产品的日售价为x元 35 x 41 根据市场调查 日销售量与 x e e 为自然对数的底数 成反比例 已知每件产品的日售价为 40 元时 日销售量为 10 件 1 求该商店的日利润 L x 元与每件产品的日售价x元的函数关系式 2 当每件产品的日售价为多少元时 该商品的日利润 L x 最大 并求出 L x 的最 大值 18 如图 点A B C都在幂函数 1 2 yx 的图像上 它们 的横坐标分别是 a a 1 a 2 又 A B C 在 x 轴上的射影 分别是A B C 记 AB C的面积为 f a A BC 的面积为 g a 1 求函数 f a 和 g a 的表达式 2 比较 f a 与 g a 的大小 并证明你的结论 C B A C B A o y x 用心 爱心 专心 19 1 设函数 2 1 Rx x xg 且数列 n c满足 1 c 1 1 nn cgc n N 1 n 求数列 n c的通项公式 2 设等差数列 n a n b的前n项和分别为 n S和 n T 且 82 7 64 3 bb a bb a 5 2 72 1 n An T S n n 6 2 S 求常数A的值及 n a的通项公式 3 若 为为为为 为为为为 nc na d n n n 其中 n a n c即为 1 2 中的数列 n a n c的第n项 试求 n ddd 21 20 已知函数22 ln xxgxxf 1 试判断 2 1 F xxf xg x 在 1 上的单调性 2 当0ab 时 求证函数 bxaxf 的值域的长度大于 22 2 ba aba 闭区间 m n 的长度定义为n m 参考答案 1 3 用心 爱心 专心 2 7 24 3 钝角三角形 4 a9 5 3 6 7 1 7 3 9 8 18 11 9 2009 10 acb 11 120 12 0 3 60 2 13 1 14 31 m 15 解 解 1 A点的坐标为 5 4 5 3 根据三角函数定义可知 5 3 x 5 4 y 1 r 分 5 4 sin r y COA 5 3 cos r x COA 6 分 2 三角形AOB为直角三角形 0 90 AOB 又由 1 知 5 4 sin COA 5 3 cos COA 5 4 sin 90cos cos COACOACOB 10 分 在BOC 中 5 18 5 4 2112 222 BOCCOSOBOCOBOCBC 5 103 BC 14 分 16 解 由幂函数 3 p yxpN 在 0 上是减函数 得30p 即3p 又幂函数 3 p yxpN 的图象关于 y 轴对称 3p 为偶数 正整数 p 1 所以不等式 33 1 32 pp aa 即为 11 33 1 32 aa 又因为 1 0 3 用心 爱心 专心 所以132aa 解得 2 3 a 故 a 的取值范围是 3 2 17 解 解 1 设日销售量为 40 40 10 10 x kk ke ee 40 x 10e 则则日售量为件 e 3 分 则日利润 40 40 1030 30 10 xx exa L xxae ee 6 分 2 4031 10 x ax L xe e 8 分 4 a 5 时 35 a 31 36 0 31 L xxa 令得 易知 L x 在 35 a 31 上为增函数 在 a 31 41 上为减函数 10 分 当 xa 31 时 L x 取最大值为 9 10 a e 12 分 答 1 所求函数关系式为 x e ax exL 30 10 40 2 当每件产品的日售价为a 31 元时 该商品的日利润 L x 最大 且 L x 的最大 值为 9 10 a e 14 分 18 解 1 连结AA BB CC 则 AB CAA BCC B f aSSSS 梯形AACC 111 2 222 AACCAACC 1 2 AACC 2 1 2 aa g a S A BC 2 1 A C B B B B 1 a 1 2 221 2 f ag aaaa 1 21 1 2 aaaa 111 0 2211aaaa f a g a 19 解 解 1 由题意 1 2 1 1 nn cc 变形得 1 2 1 1 1 nn cc 1 分 数列 1 n c是以 2 1 为公比 21 1 c为首项的等比数列 3 分 1 2 1 21 n n c 即1 2 1 2 n n c 5 分 2 由等差数列 n a n b知 57358264 2 2aaabbbbb 用心 爱心 专心 由 5 2 82 7 64 3 bb a bb a 得 5 2 5 5 b a 6 分 5 2 9 2 9 2 5 5 91 91 9 9 b a bb aa T S 72 1 n An T S n n