北京市西城区2012年中考数学二模试题

用心 爱心 专心1 北京市西城区北京市西城区 20122012 年初三二模试卷数年初三二模试卷数 学学 考 生 须 知 1 本试卷共6 页 共五道大题 25 道小题 满分120 分 考试时间120 分钟 2 在试卷和答题 卡上认真填写学校名称 班级和姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题 卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 作图题用2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 请将本试卷 答题 卡和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 的倒数是8 A 8 B C D 8 1 8 1 8 2 在 2012 年 4 月 25 日至 5 月 2 日举办的 2012 第十二届 北京国际汽车展览会上 约 有 800 000 名观众到场参观 盛况空前 800 000 用科学记数法表示应为 A B C D 3 8 10 4 80 10 5 8 10 6 0 8 10 3 若 与 内切 它们的半径分别为 3 和 8 则以下关于这两圆的圆心距的结 1 O 2 O 12 OO 论正确的是 A 5 B 11 C 11 D 5 11 12 OO 12 OO 12 OO 12 OO 4 如图 在 ABC中 D为AB边上一点 DE BC交AC于点E 若 AE 6 则EC的长为 3 5 AD DB A 8 B 10 C 12 D 16 5 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均 数都是环 方差分别是 则射击成8 9 2 0 61S 甲 2 0 52S 乙 2 0 53S 丙 2 0 42S 丁 绩波动最小的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 如图 AB为 O的弦 半径OC AB于点D 若OB长为 10 则AB的长是 3 cos 5 BOD A 20 B 16 C 12 D 8 7 若某个多边形的内角和是外角和的 3 倍 则这个多边形的边数为 A 4 B 6 C 8 D 10 8 如图 在矩形ABCD中 BC 1 现将矩形ABCD 3 AB 绕点C顺时针旋转 90 得到矩形 则AD边扫过的 A B CD 面积 阴影部分 为 A B C D 2 1 3 1 4 1 5 1 用心 爱心 专心2 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 将代数式化为的形式 其中m n为常数 结果为 2 610 xx 2 xmn 10 若菱形ABCD的周长为 8 BAD 60 则BD 11 如图 把一个半径为 12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形 用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面 衔接 处无缝隙且不重叠 则圆锥底面半径等于 cm 12 如图 在平面直角坐标系xOy中 点 1 A 2 A 3 A 都在y轴上 对应的纵坐标分别为 1 2 3 直线 1 l 分别经过点 且都平行于x 2 l 3 l 1 A 2 A 3 A 轴 以点O为圆心 半径为 2 的圆与直线在第一象限 1 l 交于点 以点O为圆心 半径为 3 的圆与直线在第 1 B 2 l 一象限交于点 依此规律得到一系列点 n为 2 B n B 正整数 则点的坐标为 点的坐标为 1 B n B 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 10 1 3 6cos458 5 14 已知 求代数式的 2 240 xx 22 2 6 3x xxx 值 15 如图 点F G分别在 ADE的AD DE边上 C B依次 为GF延长线上两点 AB AD BAF CAE B D 1 求证 BC DE 2 若 B 35 AFB 78 直接写出 DGB 的度数 16 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 2mx m 3 0 有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 当m取满足条件的最小奇数时 求方程的根 17 如图 在平行四边形ABCD中 点E F分别是 AB CD的中点 1 求证 四边形AEFD是平行四边形 2 若 A 60 AB 2AD 4 求BD的长 18 吸烟有害健康 你知道吗 即使被动吸烟也大大危害健康 为配合 禁烟 行动 某 校组织同学们在某社区开展了 你支持哪种戒烟方式 的问卷调查 征求市民的意见 并将调查结果整理后制成了如下两个统计图 图中信息不完整 用心 爱心 专心3 请根据以上信息回答下面问题 1 同学们一共随机调查了 人 2 如果在该社区随机咨询一位市民 那么该市民支持 强制戒烟 方式的概率是 3 如果该社区有 5 000 人 估计该社区支持 警示戒烟 方式的市民约有 人 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 某天然气公司的主输气管道途经A小区 继续沿 A小区的北偏东 60 方向往前铺设 测绘员在A处测得另 一个需要安装天然气的M小区位于北偏东 30 方向 测 绘员从A处出发 沿主输气管道步行 2000 米到达C处 此时测得M小区位于北偏西 60 方向 现要在主输气管 道AC上选择一个支管道连接点N 使从N处到M小区铺 设的管道最短 1 问 MN与AC满足什么位置关系时 从N到M小区 铺设的管道最短 2 求 AMC的度数和AN的长 20 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线与 4 8 3 yx 轴 轴分别交于点A 点B 点D在轴的负半轴 xyy 上 若将 DAB沿直线AD折叠 点B恰好落在轴正x 半轴上的点C处 1 求AB的长和点C的坐标 2 求直线CD的解析式 21 如图 BC是 O的直径 A是 O上一点 过点C作 O的切线 交BA的延长线于点 D 取CD的中点E AE的延长线与BC的延长线交于点P 1 求证 AP是 O的切线 2 若OC CP AB 求CD的长 33 用心 爱心 专心4 22 阅读下列材料 小华在学习中发现如下结论 如图 1 点A A1 A2在直线l上 当直线l BC时 BCABCAABC SSS 21 请你参考小华的学习经验画图 保留画图痕迹 1 如图 2 已知 ABC 画出一个等腰 DBC 使其面积与 ABC面积相等 2 如图 3 已知 ABC 画出两个 Rt DBC 使其面积与 ABC面积相等 要求 所画 的两个三角形不全等 3 如图 4 已知等腰 ABC中 AB AC 画出一个四边形ABDE 使其面积与 ABC面积 相等 且一组对边DE AB 另一组对边BD AE 对角 E B 图 2 图 3 图 4 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系xOy中 A为第一象限内的双曲线 上一点 点A 1 k y x 1 0k 的横坐标为 1 过点A作平行于 y轴的直线 与x轴交于点B 与双曲线 2 k y x 2 0k 交于点C x轴上一点位于直线AC右侧 AD的中点为E 0 D m 1 当m 4 时 求 ACD的面积 用含 的代数 1 k 2 k 式表示 2 若点E恰好在双曲线 上 求m的值 1 k y x 1 0k 3 设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F 当 点D的坐标为时 若 BDF的面积为 1 2 0 D 且CF AD 求的值 并直接写出线段CF的长 1 k 24 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 动点P从点A开始沿折线AC CB BA运动 点P在AC CB BA边上运动的速度分别为每秒 3 4 5 个单位 直线l 图 1 用心 爱心 专心5 从与AC重合的位置开始 以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动 即移动过程中 4 3 保持l AC 且分别与CB AB边交于E F两点 点P与直线l同时出发 设运动的 时间为t秒 当点P第一次回到点A时 点P和直线l同时停止运动 1 当t 5 秒时 点P走过的路径长为 当t 秒时 点P与点E重 合 2 当点P在AC边上运动时 将 PEF绕点E逆时针旋转 使得点P的对应点M落在EF 上 点F的对应点记为点N 当EN AB时 求t的值 3 当点P在折线AC CB BA上运动时 作点P关于直线EF的对称点 记为点Q 在 点P与直线l运动的过程中 若形成的四边形PEQF为菱形 请直接写出t的值 25 在平面直角坐标系xOy中 抛物线的顶点为M 直线 点 2 1 1 2 4 yx 2 yx 为轴上的一个动点 过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线 0P n xx 2 1 1 2 4 yx 于点A 点B 2 yx 直接写出A B两点的坐标 用含的代数式表示 n 设线段AB的长为 求关于的函数关系式及的最小值 并直接写出此时线ddnd 段OB与线段PM的位置关系和数量关系 3 已知二次函数 为整数且 对一切实数恒有 2 yaxbxc abc0a x 求 的值 xy 2 1 2 4 x abc 用心 爱心 专心6 北京市西城区 2012 年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2012 6 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号12345678 答案DCABDBCC 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 题号9101112 答案 2 3 1x 24 3 1 21 nn 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 4 分 2 5 162 2 2 5 分42 14 解 原式 22 44 6 3x xxxx 3232 4463xxxxx 3 2 243xx 分 2 240 xx 4 分 2 24xx 原式 5 2 2 2 35xx 分 15 1 证明 如图 1 BAF CAE BAFCAFCAECAF 1 分BACDAE 在 ABC和 ADE中 BD ABAD BACDAE ABC ADE 3 分 BC DE 4 分 2 DGB的度数为 5 分67 16 解 1 关于x的一元二次方程 m 1 x2 2mx m 3 0 有两个不相等的实数 根 且 10m 0 2 2 4 1 3 4 23 mmmm 1 分230m 解得 m 2 分 2 3 图 1 F G D E A C B 用心 爱心 专心7 m的取值范围是 m 且m 1 3 分 2 3 2 在m 且m 1 的范围内 最小奇数m为 1 4 分 2 3 此时 方程化为 2 10 xx 22 414 1 1 5bac 1515 2 12 x 方程的根为 5 分 1 15 2 x 2 15 2 x 17 1 证明 如图 2 四边形ABCD是平行四边形 AB CD且AB CD 1 分 点E F分别是AB CD的中点 CDDFABAE 2 1 2 1 AE DF 2 分 四边形AEFD是平行四边形 3 分 2 解 过点D作DG AB于点G AB 2AD 4 AD 2 4 分 在 Rt AGD中 AD 2 90 60 AGDA 360sin 160cos ADDGADAG 3BGABAG 在 Rt DGB中 90 3 3 DGBDGBG 5 分 3293 22 BGDGDB 18 解 1 300 2 分 2 4 分 5 2 3 1750 5 分 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 1 当MN AC时 从N到M小区铺设的管道最短 如图 3 1 分 2 MAC 60 30 30 ACM 30 30 60 2 分 AMC 180 30 60 90 3 分 在 Rt AMC中 AMC 90 MAC 30 AC 2000 米 4 分 3 cos20001000 3 2 AMACMAC 在 Rt AMN中 ANM 90 cos30 AM AN 图 3 东 东 东 东 东 东 东 60 60 30 N M A C 图 2 G F E DC B A 用心 爱心 专心8 AN AM cos30 1000 1500 米 3 2 3 5 分 答 AMC等于 90 AN的长为 1500 米 20 解 1 根据题意得 如图 4 6 0 A 0 8 B 在 Rt OAB中 AOB 90 OA 6 OB 8 1 分 22 6810AB DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为 DAC AC AB 10 16OCOAACOAAB 点C在轴的正半轴上 x 点C的坐标为 2 分 16 0 C 2 设点D的坐标为 y 0 0 Dy 由题意可知CD BD 22 CDBD 由勾股定理得 222 16 8 yy 解得 12y 点D的坐标为 3 分 0 12 D 可设直线CD的解析式为 k 0 12ykx 点在直线上 16 0 C12ykx 4 分16120k 解得 3 4 k 直线CD的解析式为 5 分 3 12 4 yx 21 1 证明 连结AO AC 如图 5 BC是 O的直径 1 分90BACCAD E是CD的中点 AEDECE EACECA OA OC OCAOAC CD是 O的切线 CD OC 2 分 90ECAOCA 90EACOAC OA AP A是 O上一点 AP是 O的切线 3 分 图 4 y x D B C O A 图 5 E D A PO CB 用心 爱心 专心9 l D5D2D4 D3D1 A CB N M E BC A D 2 解 由 1 知OA AP 在 Rt OAP中 OC CP OA 即OP 2OA 90OAP sinP 2 1 OP OA 4 分30P 60AOP OC OA 60ACO 在 Rt BAC中 AB 3 90BAC 360ACO 3 3 3 tantan60 AB AC ACO 又 在 Rt ACD中 90CAD 9030ACDACO 5 分 3 2 3 coscos30 AC CD ACD 22 解 1 如图所示 答案不唯一 画出 D1BC D2BC D3BC D4BC D5BC中的 一个即可 将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可 2 分 2 如图所示 答案不唯一 在直线D1D2上取 其他 符合要求的点 或将BC的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可 4 分 3 如图所示 答案不唯一 5 分 如上图所示的四边形ABDE的画法说明 1 在线段BC上任取一点D D不为BC 的中点 连结AD 2 画出线段AD的垂直平分线MN 3 画出点C关于直线 MN的对称点E 连结DE AE 则四边形ABDE即为所求 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25题 8 分 23 解 1 由题意得A C两点的坐标分别为 如图 6 1 1 Ak 2 1 Ck 1 分 D1 D2 BC A 用心 爱心 专心10 1 0k 2 0k 点A在第一象限 点C在第四象限 12 ACkk 当m 4 时 2 分 12 13 22 ACD SAC BDkk 2 作EG x轴于点G 如图 7 EG AB AD的中点为E DEG DAB G为BD的中点 1 2 EGDGDE ABDBDA A B D三点的坐标分别为 1 1 Ak 1 0 B 0 D m 1 22 kAB EG 1 22 BDm BG 1 2 m OGOBBG 点E的坐标为 1 1 22 km E 点E恰好在双曲线上 1 k y x 3 分 1 1 1 22 km k 1 0k 方程 可化为 解得 4 分 1 1 4 m 3m 3 当点D的坐标为时 由 2 可知点E的坐标为 如图 8 2 0 D 1 3 2 2 k E 1 BDF S 11 1 22 BDF SBD OFOF 5 分2OF 设直线BE的解析式为 a 0 yaxb 点B 点E的坐标分别为 1 0 B 1 3 2 2 k E 1 0 3 22 ab ka b 图 6 x y C东 1 k2东 A东 1 k1东 y k2 x y k1 x D OB 图 7 x y C东 1 k2东 A东 1 k1东 y k2 x y k1 x G E DOB 图 8 x y C东 1 k2东 A东 1 k1东 y k2 x y k1 x F E DO B 用心 爱心 专心11 解得 1 ak 1 bk 直线BE的解析式为 11 yk xk 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F 1 0k 点F的坐标为 1 0 Fk 1 OFk 6 分 1 2k 线段CF的长为 7 分5 24 解 1 当t 5 秒时 点P走过的路径长为 19 当t 3 秒时 点P与点E重 合 2 分 2 如图 9 由点P的对应点M落在EF上 点F的对应点为点N 可知 PEF MEN 都等于 PEF绕点E旋转的旋转角 记为 设AP 3t 0 t 2 则CP 63t 4 3 CEt EF AC C 90 BEF 90 CP