2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（江西卷解析版）

1 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 江西卷 解析年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 江西卷 解析 版 版 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷第 1 至第 2 页 第 卷第 3 页至第 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中准考证号 姓名 考试科目与考生本人准考证号 姓名 考试科目是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用 0 5 毫米的黑色墨水签 字笔在答题卡上作答 在试题卷上作答无效 3 考试结束后 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 样本数据 nn x yxyxy L的线性相关系数 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 锥体体积公式 VSh 其中 nn xxxyyy xy nn LL 其中S为底面积 h为高 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 3 若 log f x x 则 f x的定义域为 2 A B C D 答案 A 解析 要使原函数有意义 只须 1 2 log 21 0 x 即021 1x 解得x 故 选 A 6 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 1 r表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数 2 r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数 则 A 21 0rr B 21 0rr C 21 0rr D 21 rr 答案 C 解析 由数据可以看出变量 Y 与 X 之间是正相关 变量 V 与 U 之间是负相关 所以 21 0rr 选 C 7 观察下列各式 5 5 3125 6 5 15625 7 5 78125 则 2011 5的末四位数字为 A 3125 B 5625 C 0625 D 8125 答案 D 解析 观察发现幂指数是奇数的 结果后三位数字为 125 故排除 B C 选项 而 2011 53125 故 A 也不正确 所以选 D 3 解析 因为直线 y 0 与曲线 1 C有两个不同的交点 要使曲线 1 C和曲线 2 C有四个不同的 交点 只须直线0ymxm 与曲线 1 C 22 20 xyx 有两个不同的交点即可 而曲 线 1 C是一个圆 所以圆心 1 0 到直线0ymxm 的距离为 2 2 1 1 m m 解得 33 33 m 且0m 故选 B 10 如右图 一个直径为 l 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动 M 和 N 是 小圆的一条固定直径的两个端点 那么 当小圆这样滚过大圆内壁的一周 点 M N 在大圆 内所绘出的图形大致是 4 答案 A 13 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 答案 10 解析 当 n 1 时 计算出的0s 当 n 2 时 计算出的3s 当 n 3 时 计算出的5s 5 当 n 4 时 计算出的109s 此时输出 s 10 14 若椭圆 22 22 1 xy ab 的焦点在x轴上 过点 1 1 2 作圆 22 1xy的切线 切点分别 为 A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 三 选做题 15 1 坐标系与参数方程选做题 若曲线的极坐标方程为 2sin4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 答案 22 420 xyxy 解析 因为cos sinxy 所以曲线的极坐标方程为 2sin4cos 可以 化为 2 24yx 即 22 420 xyxy 15 2 不等式选做题 对于实数xy 若11 21 21xyxy 则的最大 值为 答案 5 解析 画出图象 很容易得出答案 四 解答题 16 某饮料公司招聘了一名员工 现对其进行一项测试 以确定工资级别 公司准备了两种 不同的饮料共 8 杯 其颜色完全相同 并且其中 4 杯为 A 饮料 另外 4 杯为 B 饮料 公司 要求此员工一一品尝后 从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料 若 4 杯都选对 则云工资定为 3500 元 若 4 杯选对 3 杯 则月工资定为 2800 元 否则月工资定为 2100 元 令 X 表示此 人选对 A 饮料的倍数 假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 1 求 X 的分布列 2 求此员工月工资的期望 6 19 本小题满分 12 分 设 f xxxax 1 若 f x在 上存在单调递增区间 求a的取值范围 2 当a 时 f x在 上的最小值为 求 f x在该区间上的最大 值 答案 1 1 9 a 2 10 3 20 本小题满分 13 分 0 00 p x yxa 是双曲线 22 22 10 0 xy Eab ab 上一点 M N 分别是双曲线 E 的 左右顶点 直线 PM PN 的斜率之积为 1 5 1 求双曲线的离心率 2 过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A B 两点 O 为坐标原点 C 为双 曲线上一点 满足 求 的值 答案 1 30 5 2 0 或4 21 本小题满分 14 分 7 1 如图 对于任一给定的四面体 1234 A A A A 找出依次排列的四个相互平行的平面 1 a 2 a 3 a 4 a 使得 1 1 2 3 4Ai