2013高三数学一轮复习课时提能演练 8.5 椭圆 理 新课标

用心 爱心 专心 1 20132013 版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 8 58 5 椭圆椭圆 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 椭圆 1 的右焦点到直线 y x 的距离是 x2 4 y2 33 A B C 1 D 1 2 3 23 2 设直线l x 2y 2 0 过椭圆的左焦点 F 和一个顶点 B 如图 则这个椭圆的离心率 e A B C D 25 5 5 5 3 2 1 2 3 2012 哈尔滨模拟 椭圆 1 a b 0 的两顶点为 A a 0 B 0 b 且左焦点 x2 a2 y2 b2 为 F FAB 是以角 B 为直角的直角三角形 则椭圆的离心率 e 为 A B C D 3 1 2 5 1 2 1 5 4 3 1 4 4 已知椭圆 1 若此椭圆上存在不同的两点 A B 关于直线 y 4x m 对称 则实数 x2 4 y2 3 m 的取值范围是 A B 213 13 2 2 13 213 13 2 13 13 C D 2 13 2 13 13 23 13 2 3 13 5 2012 东莞模拟 椭圆 1 的焦距是 2 则 m 的值是 x2 m y2 4 A 5 B 8 C 5 或 3 D 20 6 易错题 已知 F1 F2分别是椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 A 是椭圆上位于第一 x2 a2 y2 b2 象限内的一点 点 B 也在椭圆上 且满足OA OB 0 0 O 为坐标原点 2 AF 1 2 FF 0 若椭圆的离心率等于 则直线 AB 的方程是 2 2 用心 爱心 专心 2 A y x B y x 2 2 2 2 C y x D y x 3 2 3 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 中山模拟 如果椭圆的对称轴为坐标轴 短轴的一端点与两焦点的连线组成一个 正三角形 焦点在 x 轴上 且 a c 则椭圆方程是 3 8 已知 F1 F2分别是椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 以原点 O 为圆心 OF1为半径 x2 a2 y2 b2 的圆与椭圆在 y 轴左侧交于 A B 两点 若 F2AB 是等边三角形 则椭圆的离心率等于 9 椭圆 M 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 为椭圆 M 上任一点 且 x2 a2 y2 b2 PF1 PF2 的最大值的取值范围是 2c2 3c2 其中 c 则椭圆 M 的离心率 e 的 a2 b2 取值范围是 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 武汉模拟 已知椭圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率为 且经过点 3 2 M 4 1 直线l y x m 交椭圆于不同的两点 A B 1 求椭圆的方程 2 求 m 的取值范围 11 预测题 已知圆 C 的圆心为 C m 0 m 3 半径为 圆 C 与椭圆 5 E 1 a b 0 有一个公共点 A 3 1 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 x2 a2 y2 b2 1 求圆 C 的标准方程 2 若点 P 的坐标为 4 4 试探究斜率为 k 的直线 PF1与圆 C 能否相切 若能 求出椭圆 E 和直线 PF1的方程 若不能 请说明理由 探究创新 16 分 已知直线 x 2y 2 0 经过椭圆 C 1 a b 0 的左顶点 A 和上顶点 D 椭 x2 a2 y2 b2 圆 C 的右顶点为 B 点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点 直线 AS BS 与直线l x 分 10 3 别交于 M N 两点 1 求椭圆 C 的方程 2 求线段 MN 的长度的最小值 用心 爱心 专心 3 3 当线段 MN 的长度最小时 在椭圆 C 上是否存在这样的点 T 使得 TSB 的面积为 若 1 5 存在 确定点 T 的个数 若不存在 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 B 椭圆 1 的右焦点为 F 1 0 x2 4 y2 3 它到直线 y x 即x y 0 的距离为 33 3 0 r 3 2 1 3 2 2 解析 选 A B 0 1 F 2 0 故 c 2 b 1 a b2 c25 e c a 2 5 5 3 解析 选 B 由题意知 BF 2 BA 2 FA 2 即 b2 c2 a2 b2 a c 2 b2 ac 即 a2 ac c2 0 e2 e 1 0 又 e 0 e 5 1 2 4 解析 选 B 设 A x1 y1 B x2 y2 AB 的中点 M x y kAB y2 y1 x2 x1 1 4 x1 x2 2x y1 y2 2y 3x 4y 12 2 12 1 3x 4y 12 2 22 2 两式相减得 3 x x 4 y y 0 2 22 12 22 1 即 y1 y2 3 x1 x2 即 y 3x 与 y 4x m 联立得 x m y 3m 而 M x y 在椭 圆的内部 则 1 即 m m2 4 9m2 3 2 13 13 2 13 13 方法技巧 点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧 对于直线与椭圆相交问题 若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率 求解时一般 先设交点坐标 代入曲线方程 再用平方差公式求解 这种解法 大大减少了将直线方程 与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算 5 解析 选 C 2c 2 c 1 若焦点在 x 轴上 m 4 1 m 5 用心 爱心 专心 4 若焦点在 y 轴上 4 m 1 m 3 m 5 或 m 3 6 解题指南 由OA OB 0 0 知 A B 两点关于原点对称 设出 A 点坐标 利用向量 列方程求解 解析 选 A 设 A x1 y1 因为OA OB 0 0 所以 B x1 y1 2 AF c x1 y1 1 2 FF 2c 0 又因为 2 AF 1 2 FF 0 所以 c x1 y1 2c 0 0 即 x1 c 代入椭圆方程得 y1 因为离心率 e 所以 a c b c A c 所以直线 AB 的方程是 y x b2 a 2 22 2c 2 2 2 7 解析 Error Error Error Error b2 9 椭圆方程为 1 x2 12 y2 9 答案 1 x2 12 y2 9 8 解析 因为 F2AB 是等边三角形 所以 A c 在椭圆 1 上 所以 c 2 3 2 x2 a2 y2 b2 c2 4a2 1 因为 c2 a2 b2 3c2 4b2 所以 4a4 8a2c2 c4 0 即 e4 8e2 4 0 所以 e2 4 2 e 1 或 e 1 舍 333 答案 1 3 误区警示 本题易出现答案为 1 或 1 的错误 其错误原因是没有注意到或不知道 33 椭圆离心率的范围 9 解析 PF1 PF2 的最大值为 a2 由题意知 2c2 a2 3c2 c a c e 23 3 3 2 2 椭圆离心率 e 的取值范围是 3 3 2 2 答案 3 3 2 2 10 解析 1 设椭圆的方程为 1 a b 0 因为 e 所以 a2 4b2 又因为 x2 a2 y2 b2 3 2 椭圆过点 M 4 1 所以 1 解得 b2 5 a2 20 故椭圆方程为 1 16 a2 1 b2 x2 20 y2 5 2 将 y x m 代入 1 并整理得 5x2 8mx 4m2 20 0 8m 2 20 4m2 20 x2 20 y2 5 0 解得 5 m0 1 2 解得 k 即 k 的取值范围为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 OP OQ x1 x2 y1 y2 由方程 x1 x2 4 2k 1 2k2 又 y1 y2 k x1 x2 2 2 而 A 0 B 0 1 AB 1 22 所以OP OQ 与AB 共线等价于 x1 x2 y1 y2 2 将 代入上式 解得 k 2 2 由 1 知 k 故没有符合题意的常数 k 2 2 2 2 探究创新 解析 1 由题知 A 2 0 D 0 1 故 a 2 b 1 所以椭圆方程为 y2 1 x2 4 2 设直线 AS 的方程为 y k x 2 k 0 从而可知 M 点的坐标为 10 3 16k 3 由Error Error 得 S 2 8k2 1 4k2 4k 1 4k2 所以可得 BS 的方程为 y x 2 从而可知 N 点的坐标 1 4k 10 3 1 3k MN 当且仅当 k 时等号成立 16k 3 1 3k 8 3 1 4 故当 k 时 线段 MN 的长度取最小值 1 4 8 3 3 由 2 知 当 MN 取最小值时 k 此时直线 BS 的方程为 x y 2 0 S 1 4 6 5 4 5 BS 要使椭圆 C 上存在点 T 使得 TSB 的面积等于 只需 T 到直线