安徽马鞍山市第十一中学八年级数学下册 平行四边形判定学案（无答案）（1） 沪科版

安安徽徽马马鞍鞍山山市市第第十十一一中中学学八八年年级级数数学学下下册册 平平行行四四边边形形判判定定学学案案 1 1 无无答答案案 沪沪科科版版 学学习习目目标标 会学比学会更重要 自自 学学 学起于思 思源于疑 疑则诱发探究 复习 1 平行四边形的性质有 边 角 对角线 讨讨 论论 思考 如何画一个平行四边形 你能找出几种方法 说出你的方法 并说明为什么按你的画法画出来的 就是平行四边形 例 1 已知 如图ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O E F 是 AC 上的两点 并 且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 分析 欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明 证明过程参看教材 问 你还有其它的证明方法吗 比较一下 哪种证明方法简单 例2 如图 ABCD中 E F分别是AD BC的中点 求证 BE DF 分析 证明BE DF 可以证明两个三角形全等 也可以证明四边形BEDF是平行 四边形 比较方法 可以看出第二种方法简单 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD CB AD CD E F分别是AD BC的中点 DE BF 且DE 2 1 AD BF 2 1 BC DE BF 四边形BEDF是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 BE DF 例3 DBCADBBFDEACBFACDE 且 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 分析 1 由于DBCADB 所以 AD BC 只要再证 AD BC 即可 2 由于 DE 平行且等于 BF 可证 DB 与 EF 互相平分 但要使 DB 与 AC 互相平 分 还需证 AE CF 经过比较两种证法 第一种较简便 证明 DBCADB BCAD 是平行四边形 四边形 又 ABCD BCADCBFADE BFDE CFBDEA ACBF ACDE 90 21 作作 业业 1 在四边形 ABCD 中 AC 交 BD于点 O 若 AO 1 2AC BO 1 2BD 则四边形 ABCD 是平行四边形 2 在四边形 ABCD 中 AC 交 BD 于点 O 若 OC 且 则四边形 ABCD 是平行四边形 3 下列条件中 能够判断一个四边形是平行四边形的是 A 一组对角相等 B 对角线相等 c 一组对角相等 D 对角线相等 3 下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分 4 已知 如图 平行四边形 ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 点 经过 O 点的直线交 BC 和AD 于 E F 求 证 四边形 BEDF 是平行四边形 用两种方法 5 已知如图 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 EF 经过点 O 且与 AB 交于 E 与 CD 交于 F 求证 四边形 AECF 是平行四边形 6 已知 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O M N 分别 是 OA OC 的中点 求证 B