吉林省2012届高三数学仿真模拟卷4 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 吉林省吉林省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 4 4 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 函数的图像 3 2f xx 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于直线 y x 对称 关于原点对称 2 设 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是lm A 若 则 B 若 则lm m l l lm m C 若 则 D 若 则l m lm l m lm 3 若 则 bmababa 2 0 3 2 1 m A B C D 1 2 1 2 22 4 甲 乙两名选手参加歌手大赛时 5 名评委打的分数 用 茎叶图表示 如图 分别表示甲 乙选手分数的标 1 s 2 s 准差 则与的关系是 填 或 1 s 2 s A B C D 不确定 12 ss 12 ss 12 ss 5 若集合 则CBA 2 2 1 log 2 Ay yxBx yx 以上都不对 2 1 2 1 2 1 6 要得到函数的图像可将的图像 sin 2 3 yx xy2sin A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 6 6 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 3 3 7 如下图 某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形 且其体积为 则该几 4 何体的俯视图可以是 第 4 题图 第 7 题图 用心 爱心 专心2 8 设是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数 如图表示 f x 该函数在区间上的图像 则 1 2 2011 2012 ff A 3 B 2 C 1 D 0 9 数列的前 n 项和为 Sn 若 则当 Sn取 n a 2 217 n Snn 得最小值时 n 的值为 4 或 5 5 或 6 4 5 10 是 直线与圆相切 的3a 4yx 22 38xax A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 已知变量x y满足约束条件 则的最大值为 yx xy1 y1 32zxy 43 5 2 5 12 在命题 p 的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记 为 已知命题 p 若两条直线 平行 f p 1111 0la xb yc 2222 0la xb yc 则 那么 1 22 1 0aba b f p 1 个 2 个 3 个 4 个 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 请直接在答题卡上相应位置填写请直接在答题卡上相应位置填写 答案答案 13 已知复数满足 则 z 34 5i zi z 14 执行右边的程序框图 输出的 y 第 8 题图 用心 爱心 专心3 15 若 则 2 1 1 1 2 x xx f x x 2 f f 16 若函数的零点是抛物线 2 log 1 1f xx 焦点的横坐标 则 2 xay a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知向量 若 3sincos 1 mxx u r 1 cos 2 nx r f xm n r r 1 求函数 xf的最小正周期 2 已知的三内角的对边分别为 且ABC ABC abc 3 3 2122 C cf C 为锐角 求 C 的值 2sinsinAB ab 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 设数列是一等差数列 数列的前 n 项和为 若 n a n b 2 1 3 nn Sb 2152 abab 求数列的通项公式 n a 求数列的前 n 项和 n b n S 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某学校共有教职工 900 人 分成 三个批次进行继续教育培训 在三个 批次中男 女教职工人数如左表所示 已知在全体教职工中随机抽取 1 名 抽到第二批次中女教职工的概率是 0 16 1 求的值 x 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查 问应在第三批次 中 抽取教职工多少名 3 已知 求第三批次中女教职工比男教职工多的概率 96 96 zy 第一批次第二批次第三批次 女教职工 196xy 男教职工 204156z 用心 爱心 专心4 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在六面体ABCDEFG中 平面ABC 平面DEFG 平面DEFG AD ACAB DGED EF DG 且1 EFAC 2 DGDEADAB 1 求证 平面平面DEFG BEF 2 求证 BF 平面ACGD 3 求三棱锥的体积 ABCF 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设椭圆M a b 0 的离心率与双曲线 22 22 1 yx ab 的离心率互为倒数 且内切于圆 1 22 yx4 22 yx 1 求椭圆M的方程 2 若直线mxy 2交椭圆于 A B 两点 椭圆上一点 1 2 P 求 PAB面积的最大值 请考生在第请考生在第 22 2422 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 22 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 四边形是边长为的正方形 以为圆心 为半径的圆弧与以ABCDaDDA 为直径的 交于点 连接并延长交于 BCOAFCFCFABE 1 求证 是的中点 EAB 2 求线段的长 BF 23 23 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知 直线求过点且与直线 垂直的直线的极 2cosC A cossin4 l Cl 坐标方程 第 20 题图 A E B F O D C 22 题图 用心 爱心 专心5 24 24 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知均为正数 证明 并确定为何值时 cba 2222 111 6 3abc abc cba 等号成立 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二 填空题 二 填空题 13 14 7 15 16 1 16 1 4 三 解答题 17 解 1 分 2 1 3sin coscos 2 f xm nxxx r r 31 cos21 sin2 222 x x 分 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6 x 的最小正周期为 分 f x 2 分 3 sin 0 212223 C fCCC 由正弦定理得 9 分2sinsinAB 2 ba 由余弦定理 得 10 分3c 22 92cos 3 abab 解 组成的方程组 得 12 分 3 2 3 a b 18 解 1111 2 1 2 3 Sbbb 用心 爱心 专心6 又 2 分 221222 2 1 2 4 3 Sbbbbb 25 2 4aa 为一等差数列 公差 4 分 n a 52 6 2 33 aa d 即 6 分2 2 226 n ann 11 2 1 3 nn Sb 2 1 3 nn Sb 得 9 分 111 2 3 nnnnn SSbbb 1 2 nn bb 数列是一等比数列 公比 即 n b 1 2 2qb 2 n n b 12 分 12 3 2 n n S 19 解 1 由 解得 3 分16 0 900 x 144 x 2 第三批次的人数为 200 156144204196 900 zy 设应在第三批次中抽取名 则 解得 m 900 54 200 m 12m 应在第三批次中抽取 12 名 6 分 3 设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 第三批次女教职工和男教职工 A 数记为数对 y z 由 2 知 则基本事件总数有 200 96 96 yzy zN yz 99 101 100 100 101 99 102 98 103 97 104 96 共 9 个 96 104 97 103 98 102 而事件包含的基本事件有 共 4 个 A 101 99 102 98 103 97 104 96 12 分 4 9 P A 20 解 1 平面ABC 平面DEFG 平面ABC平面 ABADEB 平面DEFG平面 DEADEB DEAB ABDE QDEAB 为平行四边形 2 分ADEBADBE 平面DEFG 平面DEFG AD BE 平面 BE BEF 用心 爱心 专心7 平面平面DEFG 4 分 BEF 2 取的中点为 连接 DGMAMFM 则由已知条件易证四边形是平行四边形 DEFM 又 6 分FMDE DEAB FMAB 四边形是平行四边形 即 ABFMAMBF 又平面 故 平面 8 分BF ACGDBF ACGD 3 平面ABC 平面DEFG 则 F 到面 ABC 的距离为 AD 12 分 1 3 A BCFFABCABC VVSAD A 112 1 2 2 323 21 解 1 双曲线的离心率为 则椭圆的离心率为 2 分2 2 2 c e a 4244 22 ayx 则的直径为圆 得 222 2 2 42 cab a c a 2 2 2 b c a 所求椭圆M的方程为 6 分 22 1 42 yx 2 直线的直线方程 AB2yxm 由 1 42 2 22 yx mxy 得 22 42 240 xmxm 由0 4 16 22 22 mm 得2222 m 12 2 2 xxm 2 12 4 4 m x x 2 121212 12 3 4ABxxxxx x 9 分 2 22 1 343 4 22 m mm 又到的距离为 3 m d PAB 则 22 222 11 11 3 4 4 8 2222232 2 ABC mmm SAB dmmm 用心 爱心 专心8 当且仅当取等号 22 1 8 2 22 2 mm 2 2 2 2 2 m 12 分 max 2 ABC S 22 解析 1 连接 OD OF DF 四边形是边长为的正方形 ABCDa 90BCCDEBCOCD OFOC DFDC ODODOFDOCD 1 2 ODCODFECBFDCODC EBCOCD 即是的中点 1 2 EBOCAB EAB 2 由为的直径易得BCOA 115 225 BEC BFCB BFCESBFCECBBEBFa BECE AA 23 解 的直角坐标方程是 即CA 22 20 xyx 22 1 1 xy 直线 的直角坐标方程为l40 xy 圆心 1 0 C 所以过与 垂直的直线方程为 Cl10 xy 化为极坐标方程为即cossin10 2 cos 42 2