安徽省黄山市2013届高三数学上学期联考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 黄山市黄山市 20132013 届高三届高三 七校联考七校联考 试卷试卷 文文 科科 数数 学学 考生注意 考生注意 1 1 本试卷分第 本试卷分第 卷和第卷和第 卷两部分 满分卷两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 2 2 答题前 请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚 答题前 请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚 请考生按规定用笔将所有请考生按规定用笔将所有 试题的答案涂 填在答题卡上 在试题卷上作答无效 试题的答案涂 填在答题卡上 在试题卷上作答无效 3 3 请规范 工整书写 保持卷面清洁 请规范 工整书写 保持卷面清洁 4 4 参考公式 参考公式 样本数据的方差为 n xxx 21 其中为样本平均数 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n x 第第 卷 选择题卷 选择题 满分满分 5050 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 集合 集合 则 41 xxA 02 xxB BA A B C D 0 1 4 2 1 2 4 0 2 复数满足 则 zizi 3 2 z A B C D i 2i 2i 1i 1 3 函数在闭区间上的最小值为 54 2 xxxf 4 1 A B C D 4589 4 已知等差数列满足 则 n a 4 1 82 aa 52 log a A B C D 3 31 1 5 设 则 是 的 Rx 2 x023 2 xx A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 若曲线在点处的切线方程为 则 baxxy 2 0 b1 yx A B C D 1 a 1 b1 a 1 b1 a 1 b 1 a1 b 用心 爱心 专心2 7 已知变量满足约束条件 则的最大值为 yx 2 1 yx xy y yxz2 A B C D 3 135 8 有如下两个命题 函数的最小正周期是 pxy2sin 4 将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 qxysin 2 xycos 那么下列判断中正确的是 A 为假B 为假C 为真 D 为真qp qp qp qp 9 若抛物线上一点到轴的距离为 3 则点到抛物线的焦点的距离为 xy4 2 PyPF A B C D 3457 10 甲 乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶 图所示 记甲 乙两人的平均得分分别为 1 x 2 x 则下列判断正确的是 A 甲比乙成绩稳定 B 乙比甲成绩稳定 21 xx 21 xx C 甲比乙成绩稳定 D 乙比甲成绩稳定 21 xx 21 xx 第第 卷 非选择题卷 非选择题 满分满分 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 直线过圆的0 myx024 22 yxyx 圆心 则 m 12 在执行右边的程序框图时 如果输入 4 N 则输出 S 13 已知角 且 则 2 3 2 5 12 tan cos k 1 S 1 k k 1 入 入 入 入 入 入 入 S k N S S 1 k k 1 入 入 N 入 第第 12 题图题图 用心 爱心 专心3 14 一个几何体的三视图如图所示 则 这个几何体的体积为 15 已知两个单位向量 的夹角是ab 那么 60 2 ba 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 某校有教职工人 对他们进行年龄130 状况和受教育情况 只有本科和研究生两类 的调查 其结果如下 随机抽取一人 是 35 岁以下的 概率为 求的值 26 17 ba 从 50 岁以上的 6 人中随机抽取两 人 求恰好只有一位研究生的概率 17 本小题满分 12 分 在中 角所对的边分别是 且 ABC CBA cba BbaCAcasin sin sin 求角的大小 C 若 求的面积 5 a7 cABC 本科研究生 35 岁以下a35 35 50 岁25b 50 岁以上42 正视图 侧视图 俯视图 11 1 2 2 1 第第 14 题题 图图 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 在底面是菱形的四棱锥中 ABCDP 平面 点 PAABCDADC 60 E 分别在上 且GF ACADPD EDPE 1 2 GACGFDAF 证明 平面 PAEFG 证明 EGAC 19 本小题满分 12 分 已知函数 axxxf3 3 当时 求函数在闭区间上的极值 1 a xf 2 2 讨论函数的单调性 xf 20 本小题满分 13 分 在数列中 已知 当且时 有 n a 3 4 1 a 9 13 2 a2 n Nn 11 3 1 3 4 nnn aaa 若 求证 数列是等比数列 nnn aab 1 Nn n b 求证 对任意 都有 Nn 2 3 3 4 n a 21 本题满分 14 分 已知椭圆的对称轴为坐标轴 焦点在轴上 离心率 分别为椭圆的Ey 2 2 eBA 上顶点和右顶点 且 6 AB 求椭圆的方程 E 已知直线与椭圆相交于两点 且 其中为坐标mxyl ENM ONOM O 原点 求的值 m F E G A B P D C 用心 爱心 专心5 黄山市黄山市 20132013 届高三届高三 七校联考七校联考 文科数学参考答案与评分标准文科数学参考答案与评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 二 二 填空题 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 3 5 9 13 5 33 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 1616 本小题 12 分 解 1 由已知得 解得 3 分 26 17 130 35 a 50 a 故 即 6 分14 24253550 130 b14 b 2 将 50 岁以上的 6 人进行编号 四位本科生为 1 2 3 4 两位研究生为 5 6 从这 6 人中任取 2 人共有 15 种等可能发生的基本事件 分别为 12 13 14 15 16 23 24 25 26 34 35 36 45 46 56 9 分 其中恰好有一位研究生的有 8 种 分别为 15 16 25 26 35 36 45 46 故所求的概率为 12 分 15 8 P 1717 本小题 12 分 解 1 由已知和正弦定理得 2 分 babcaca 故 故 故 4 分 222 babca abcba 222 2 1 2 cos 222 ab cba C 故 6 分 60C 2 由 1 中 得 得 222 babca 2 54925bb 0245 2 bb 解得或 舍 故 9 分8 b3 b8 b 所以 的面积为 12 分ABC 310sin 2 1 CabS 1818 本小题 12 分 解 1 由得 3 分FDAFEDPE EFPA 又平面 平面 故平面 6 分 EFEFG PAEFG PAEFG 2 如图 连结 交于点 则BDACOBDAC 题号 12345678910 选项 BDBACACCBD F E G A B P D C O 用心 爱心 专心6 且为的中点 由 得 OAC1 2 GACGACAG 3 1 ACACACAGOAOG 6 1 3 1 2 1 故1 2 GOAG 故 故 即FDAFGOAG ODGF BDGF 又 故 8 分BDAC GFAC 因为底面 所以底面 PAABCDEFPA EFABCD 又底面 故 10 分 ACABCDEFAC 所以平面 故 12 分 ACEFGEGAC 1919 本小题 12 分 解 1 当时 1 axxxf3 3 1 1 333 2 xxxxf 令 得或 2 分0 x f1 x1 x 当在区间上变化时 与的变化情况如下 x 2 2 x f xf x 1 2 1 1 1 1 2 1 x f 正0负0正 xf增极大值减极小值增 故在上有极大值为 极小值为 6 分 xf 2 2 2 1 f2 1 f 2 333 22 axaxxf 当时 在上恒成立 故在 R 上为增函数 8 分0 a0 x fR xf 当时 由得 或 由得 0 a0 x fax ax 0 x faxa 故在和上为增函数 在上为减函数 11 分 xf a a aa 综上 当时 在 R 上为增函数 当时 在和0 a xf0 a xf a 上为增函数 在上为减函数 12 分 a aa 2020 本小题 13 分 解 1 当时 有 1 分1 n 9 1 3 4 9 13 121 aab 当时 有 2 n 1 1 1 1 1 3 1 3 1 nn nn nn nn n n aa aa aa aa b b 3 1 故数列是等比数列 其首项为 公比为 5 分 n b 9 1 1 b 3 1 q 2 由 1 知 即 6 分 11 3 1 3 1 9 1 nn n b 1 1 3 1 n nn aa 故 112211 aaaaaaaa nnnnn 用心 爱心 专心7 10 分 1 1 21 3 1 1 2 3 3 1 1 3 1 1 3 4 3 1 3 1 3 1 n n nn 当时 有 故 Nn 9 1 3 1 0 1 n 1 3 1 1 9 8 1 n 故 即 13 分 2 3 3 1 1 2 3 3 4 1 n 2 3 3 4 n a 2121 本小题 14 分 解 1 设椭圆的方程为 半焦距为 1 2 2 2 2 b x a y 0 bac 由得 得 2 分 2 2 e 2 1 2 22 2 2 2 a ba a c e 22 2ba 由得 4 分6 AB6 22 ba 故 4 2 a2 2 b 所以 椭圆的方程为 6 分E1 24 22 xy 2