山东省2012年高考数学模拟预测卷（一） 理

用心 爱心 专心1 山东省山东省 20122012 年高考模拟预测卷 一 数学 理 年高考模拟预测卷 一 数学 理 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 8 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 vsh sh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 scl l 球的体积公式 V 其中 R 是球的半径 3 4 R 3 球的表面积公式 S 4 其中 R 是球的半径 R 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则等于 2 213 60MxxNx xx MN A B 3 2 1 2 3 2 1 C D 3 2 1 2 3 1 2 2 设 则在下列区间中 使函数有零点的区间是 2 3xf xx xf A B C D 0 1 1 2 2 1 1 0 3 设过抛物线的焦点 F 的弦 PQ 则以 PQ 为直径的圆与抛物线准线的位 2 2 0 ypx p 置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上答案均有可能 4 的值是 232011 iiii A 1 B C D ii 1 5 命题 P 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 sin2yx 3 sin 2 3 yx 命题 Q 函数的最小正周期是 则复合命题 P 或 Q Psin cos 63 yxx 且 Q 非 P 为真命题的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 长方体的长 宽 高分别为 3 2 1 则从 A 到沿长方体的表面的最短距离为 1 AC 1 C 用心 爱心 专心2 A B C D 13 210 3 22 3 7 三个共面向量 两两所成的角相等 且 则 abc1 a2 b3 ca b c 等于 A B 6 C 或 6 D 3 或 633 8 正方形的边长为 2 点 分别在边 上 且 ABCDEFABBC1AE 1 2 BF 将此正方形沿 折起 使点 重合于点 则三棱锥的体积是DEDFACPPDEF A B C D 1 3 5 6 2 3 9 2 3 9 已知随机变量的分布列为下表所示 135 P0 40 1 x 则的标准差为 A 3 56B C 3 2D 3 563 2 10 定义在 R 上的偶函数满足 且当时单调递增 则 yf x 2 f xf x 0 1 x A B 15 5 32 fff 15 5 32 fff C D 51 5 23 fff 15 5 32 fff 11 据报道 神九 将于 2012 年 6 月择机发射 据科学计算 运载 神舟九号 飞船的 长征二号 系列火箭 在点火 1 分钟通过的路程为 2km 以后每分钟通过的路程增 加 2km 在到达离地面 240km 的高度时 火箭与飞船分离 则这一过程大约需要的时 间是 A 10 分钟 B 13 分钟 C 15 分钟 D 20 分钟 12 用正偶数按下表排列 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列 第一行 2468 第二行 16141210 第三行 18202224 2826 则 2012 在第 行第 列 A 第 251 行第 3 列 B 第 252 行第 3 列 C 第 250 行第 4 列 D 第 251 行第 4 列 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将正确答案写在题目后面的横线上 13 若为正奇数 则被 9 除所得的余数为 n 111 777 nnn nn CC 14 已知 则的最小值是 022 01 1 yx yx x 22 yx 15 用 0 1 2 3 4 这五个数字组成无重复数字的五位数 其中恰有一个偶数夹在两个 奇数之间的五位数共有 16 在如下程序框图中 输入 则输出的是 0 fxcosx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本题满分 12 分 在 ABC中 为三个内角为三条边 且 A B C a b c 23 C 2sinsin 2sin CA C ba b I 判断 ABC的形状 II 若 求的取值范围 2BABC BA BC 否 是 开始 输入f 0 x 0i 1 ii f xfx 结束1ii 2007 i 输出 f i x 用心 爱心 专心4 18 本题满分 12 分 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查 瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记 忆能力 某班学生共有 40 人 下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果 例如表中听 觉记忆能力为中等 且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人 视觉记忆能力 视觉 偏低中等偏高超常 偏低 0751 中等 183 b 偏高 2 a 01 听觉 记忆 能力 超常 0211 由于部分数据丢失 只知道从这 40 位学生中随机抽取一个 视觉记忆能力恰为中等 且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 2 5 I 试确定 的值 ab II 从 40 人中任意抽取 3 人 求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力 超常的学生的概率 III 从 40 人中任意抽取 3 人 设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的 学生人数为 求随机变量的数学期望 E 听觉 用心 爱心 专心5 19 本题满分 12 分 在四棱锥ABCDP 中 PA平面ABCD 底面ABCD为矩形 0 aaBCPAAB 当1a 时 求证 BDPC 若BC边上有且只有一个点Q 使得QDPQ 求此时二面角 QPDA 的余弦值 A B Q D C P 用心 爱心 专心6 20 本题满分 12 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN 要求 B 在 AM 上 D 在 AN 上 且对角线 MN 过 C 点 AB 3 米 AD 2 米 I 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 AN 的长应在什么范围内 II 当 AN 的长度是多少时 矩形 AMPN 的面积最小 并求出最小面积 若 AN 的长度不少于 6 米 则当 AN 的长度是多少时 矩形 AMPN 的面积最小 并 求出最小面积 AB C D M N P 用心 爱心 专心7 21 本题满分 12 分 过抛物线的对称轴上的定点 作直线与抛物 2 2 ypx p 0 0 0 M mm AB 线相交于两点 A B I 试证明两点的纵坐标之积为定值 A B II 若点是定直线上的任一点 试探索三条直线的斜率N l xm AN MN BN 之间的关系 并给出证明 用心 爱心 专心8 22 本题满分 14 分 已知数列的前n项和为 且满足 n a n S 2 1 1 a 2 02 1 nSSa nnn 问 数列是否为等差数列 并证明你的结论 1 n S 求和 n S n a 求证 2222 123 11 24 n SSSS n 理科数学 一 一 选择题答案 题号 123456789101112 答案 CDBDCCCBBBCB 二 填空题答案 13 7 14 5 15 16 sin x 三 解答题答案 17 命题立意及解析 本题主要考查正余弦定理及向量运算 1 解 由及正弦定理有 CA C ba b 2sinsin 2sin CB2sinsin 或若 且 2BC CB22BC 32 C 2 3 B 则 三角形 舍 CB2BC AC ABC 为等腰 2 而 2BABC 22 2cos4acacB 2 2 2 cos a Bac a CB2coscos 1 cos1 2 B 2 4 1 3 a 2 1 3 BA BC 18 解析 解 1 由表格数据可知 视觉记忆能力恰为中等 且听觉记忆能力为中等 或中等以上的学生共有人 记 视觉记忆能力恰为中等 且听觉记忆能力为 10a 中等或中等以上 为事件 A 则 解得 2 分 102 405 a P A 6a 所以 40 32 40382ba 答 的值为 6 的值为 2 3 分ab 2 由表格数据可知 具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有 8 人 方法 1 记 至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生 为事件 B 则 没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生 为事件 B 所以 3 32 3 40 C124123 1 11 C247247 P BP B 答 从这 40 人中任意抽取 3 人 其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超 用心 爱心 专心9 常的学生的概率为 6 分 123 247 方法 2 记 至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生 为事件 B 所以 12213 8328328 3 40 C CC CC123 C247 P B 答 从这 40 人中任意抽取 3 人 其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超 常的学生的概率为 6 分 123 247 3 由于从 40 位学生中任意抽取 3 位的结果数为 其中具有听觉记忆能力或视觉记 3 40 C 忆能力偏高或超常的学生共 24 人 从 40 位学生中任意抽取 3 位 其中恰有位具有k 听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为 7 3 2416 C C kk 分 所以从 40 位学生中任意抽取 3 位 其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏k 高或超常的概率为 8 分 3 2416 3 40 C C C kk Pk 0 1 2 3k 的可能取值为 0 1 2 3 9 分 因为 03 2416 3 40 C C14 0 C247 P 12 2416 3 40 C C72 1 C247 P 21 2416 3 40 C C552 2 C1235 P 30 2416 3 40 C C253 3 C1235 P 所以的分布列为 所以 0E 14 247 1 72 247 2 552 1235 3 253 1235 22239 12355 答 随机变量的数学期望为 12 分 9 5 19 解 当1a 时 底面ABCD为正方形 BDAC 又因为BDPA BD 面PAC 2 分 又PC 面PAC BDPC 3 分 因为APADAB 两两垂直 分别以它们所在直线 为x轴 y轴 z轴建立坐标系 如图所示 则 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 PaCaDB 4 分 设mBQ 则 0 0 1 ammQ 0123 P 14 247 72 247 552 1235 253 1235 10 分 y A B Q D C P x z 用心 爱心 专心10 AB C D M NP 要使QDPQ 只要0 1 mamQDPQ 所以 2 2 1 mam mam 即2 a 6 分 由此可知2 a时 存在点Q使得QDPQ 当且仅当mam 即 2 a m 时 BC边上有且只有一个点Q 使得QDPQ 由此可知2 a 8 分设面PQD的法向量 1 yxp 则 0 0 DPp QDp 即 012 0 y yx 解得 1 2 1 2 1 p 10 分 取平面PAD的法向量 0 0 1 q 则 qp 的大小与二面角QPDA 的大小相等所以 6 6 cos qp qp qp 因此二面角QPDA 的余弦值为 6 6 12 分 20 命题立意及解析 本题主要考查函数的应用 导数及均值不等式的应用等 考查学 生分析问题和解决问题的能力 解 设AN的长为x米 x 2 AM 3 2 x x DN DC AN AM SAMPN AN AM 2 3 2 x x I 由 SAMPN 32 得 32 2 3 2 x x x 2 即 3x 8 x 8 0 2 332640 xx 即AN长的取值范围是 8 28 3 xx 或 8 2 8 3 II 22 33 2 12 2 1212 3 2 12 222 xxx yx xxx 12 2 3 2 1224 2 x x 当且仅当 y 取得最小值 即 SAMPN取得最小值 24 平方 12 3 2 2 x x 即x 4时 2 3 2 x x 米 令 y 则 y 2 3 2 x x 2 22 6 2 334 2 2 x xxx x xx 用心 爱心 专心11 当x 4 y 0 即函数 y 在 4 上单调递增 函数 y 在 2 3 2 x x 2 3 2 x x 6 上也单调递增 当 x 6 时 y 取得最小值 即 SAMPN取得最小值 27 平方米 2 3 2 x x 21 命题立意及解析 本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题 的能力 1 证明 设 有 下证之 1122 A x yB xy 12 2yypm 设直线的方程为 与联立得ABxtym 2 2ypx 2 2ypx xtym 消去得 由韦达定理得 x 2 220yptypm 12 2yypm 2 解 三条直线的斜率成等差数列 下证之 AN MN BN 设点 则直线的斜率为 直线的斜率为 Nm n AN 1 1 AN yn k xm BN 2 2 BN yn k xm 1212 2222 1212 2 2 22 22 ANBN y