全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 相似形

1 相似形相似形 一 选择题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 ABC 中 DE BC AD 5 BD 10 AE 3 则 CE 的 值为 A 9 B 6 C 3 D 4 答案 2 2013 年湖北荆州模拟题 已知矩形ABCD中 AB 1 在BC上取一点 E 沿AE将 ABE 向上折叠 使B点落在AD上的F点 若四边形EFDC与矩形ABCD相似 则AD为 A 2 15 B 2 15 C 3 D 2 答案 3 2013 年北京平谷区一模 如图 点DEF 分别是ABC 三边的中点 若 ABC 的周长为20cm 则DEF 的周长为 A 15cm B 20 cm 3 C 5cmD 10cm 答案 D 4 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点P处放一水平的平面镜 光线 从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处 已知 AB BD CD BD 且测得AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度是 B A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 A BP D C C 5 2013 云南勐捧中学二模 如图 DE是 ABC 的中位线 则 ADE 与 ABC 的面积之比是 A 1 1B 1 2C 1 3 D 1 4 答案 D 第 8 题图 6 2013 年广东省中山市一模 如图 DE与ABC 的边ABAC 分别相交于DE 两 点 且DEBC 若 AD BD 3 1 DE 6 则 BC 等于 E F D A B C 第 1 题图 2 A B C DE A 8 B 9 2 C 3 5 D 2 答案 A 7 2013 宁波五校联考二模 如图 ABC 中 D E是BC边上的 点 1 2 3 ECDEBD M在AC边上 2 1 MACM BM交AD AE于H G 则 GMHGBH 等于 A 1 2 3 B 1 3 5 C 5 12 25 D 10 24 51 答案 D 8 2013 山东德州特长展示 如图 为了测量某棵树的高度 小明用长为 2m的竹竿作测 量工具 移动竹竿 使竹竿顶端 树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时竹竿与 这一点相距 6m 与树相距 15m 则树的高度为 A 9m B 7m C 4m D 5m B 9 20132013 上海黄浦二摸 上海黄浦二摸 如图 E F分别是平行四边形ABCD边BC CD的中点 AE AF 交BD于点G H 若 AGH的面积为 1 则五边形CEGHF的面积是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 1 2013 年上海奉贤区二模 如图 已知 E C 如果再增加一个条件就可以得到 DE BC AD AB 那么这个条件可以是 只要写出一个即可 15m6m 2m 第 1 题图 B C H G D F E A 3 A D B C F E1 2 答案 B D 等 2 2013 年上海长宁区二模 已知 ABC的重心G到BC边中点D的距离是 2 则BC边 上的中线长是 答案 6 3 2013 年江苏南京一模 根据图中所给两个三角形的角度和边长 可得x 4 如图 Rt ABC中 B Rt 点D在边AB上 过点D作DG AC交BC于点G 分别过 点D G作DE BC FG AB DE与FG交于点O 当阴影面积等于梯形ADOF的面积时 则阴影面积与 ABC的面积之比为 5 16 5 2013 云南勐捧中学三模 已知 ABC CBA 且 ABC S CBA S 16 9 若AB 2 则BA 答案 1 5 第 13 题图 6 2013 珠海市文园中学一模 如图 平行四边形ABCD中 5AB 3AD AE平分DAB 交BC的延长线于F点 则CF 答案 2 三 解答题 第 1 题 45 81 7 54 81 3 x 4 2 O F E D C A B G 4 1 2013 年北京龙文教育一模 在 Rt ABC中 ACB 90 tan BAC 1 2 点D在边 AC上 不与A C重合 连结BD F为BD中点 1 若过点D作DE AB于E 连结CF EF CE 如图 1 设CFkEF 则k 2 若将图 1 中的 ADE绕点A旋转 使得D E B三点共线 点F仍为BD中点 如 图 2 所示 求证 BE DE 2CF 3 若BC 6 点D在边AC的三等分点处 将线段AD绕点A旋转 点F始终为BD中点 求线段CF长度的最大值 答案 解 1 k 1 1 分 2 如图 2 过点C作CE的垂线交BD于点G 设BD与AC的交点为Q 由题意 tan BAC 1 2 1 2 BCDE ACAE D E B三点共线 AE DB BQC AQD ACB 90 QBC EAQ ECA ACG 90 BCG ACG 90 ECA BCG BCGACE 1 2 BCGB ACAE GB DE BC A D E F B D E A F CB A C 1图2图备图 2图 B D E A F C G Q 5 A D F C M B F是BD中点 F是EG中点 在RtECG 中 1 2 CFEG 2BEDEEGCF 4 分 3 情况 1 如图 当AD 1 3 AC时 取AB的中点M 连结MF和CM ACB 90 tan BAC 1 2 且BC 6 AC 12 AB 6 5 M为AB中点 CM 3 5 AD 1 3 AC AD 4 M为AB中点 F为BD中点 FM 1 2 AD 2 当且仅当M F C三点共线且M在线段CF上时CF最大 此时CF CM FM 23 5 5 分 情况 2 如图 当AD 2 3 AC时 取AB的中点M 连结MF和CM 类似于情况 1 可知CF的最大值为43 5 6 分 综合情况 1 与情况 2 可知当点D在靠近点C的 三等分点时 线段CF的长度取得最大值为43 5 7 分 2 2013年聊城莘县模拟 如图 平行四边形ABCD中 E是CD的延长线上一点 BE与 AD交于点F DE CD 1 求证 ABF CEB 2 若DEF的面积为2 求平行四边形ABCD得面积 8分 A D M F CB 6 答案 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 A C AB CD ABF CEB ABF CEB 2 解 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD且AB CD DEF CEB DEF ABF DE CD 3 2013 浙江锦绣浙江锦绣 育才教育集团一模育才教育集团一模 本小题满分 12 分 如图 在等腰三角形ABC 中 AB AC 以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系 抛物线 2 17 yxx4 22 经过A B两点 1 直接写出点A 点B的坐标 2 若一条与y轴重合的直线l以每秒 2 个单位长度的速度向右平移 分别交线段 OA CA和抛物线于点E M和点P 连结PA PB 设直线l移动的时间为t 0 t 4 秒 求四边形PBCA的面积S 面积单位 与t 秒 的函数关系式 并求出四边形PBCA的最大 面积 3 在 2 的条件下 抛物线上是否存在一点P 使得 PAM是直角三角形 若存在 7 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 答案 本小题满分 12 分 解 1 A 8 0 B 0 4 2 AB AC OB OC C 0 4 设直线AC y kx b 由A 8 0 C 0 4 得 8k b 0 b 4 解得 1 k 2 b 4 直线AC 1 y x4 2 直线l移动的速度为 2 时间为t OE 2t 设P 2 2t2t7t4 形 在 1 y x4 2 中 令x 2t 得y t4 M 2t t4 BC 8 PM 22 2t7t4t4 2t6t8 OE 2t EA 42t 22 PMABCMP 11 SSS2t6t882t42t2t6t8 22 形形 2 4t20t16 四边形PBCA的面积S与t的函数关系式为 2 S 4t20t16 0 t 4 2 2 5 S 4t20t16 4 t41 2 四边形PBCA的最大面积为 41 个平方单位 3 存在 由 2 在 0 t 4 即 0 t 8 时 AMP和 APM不可能为直角 若 PAM为直角 则PA CA AOC PEA OCOA EAEP 设P p 2 17 pp4 22 则OC 4 OA 8 EA 8 p EP 8 2 17 pp4 22 2 48 17 8p pp4 22 整理得 2 p11p24 0 解得 12 p 3p 8 舍 去 当p 3时 EP 2 17 pp4 22 10 P 3 10 当P 3 10 时 PAM是直角三角形 4 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 10 分 如图 1 在长方形纸片 ABCD 中 ABmAD 其中m 1 将它沿 EF 折叠 点 E F 分别在边 AB CD 上 使点 B 落在 AD 边上的点 M 处 点 C 落在点 N 处 MN 与 CD 相交于点 P 连接 EP 设 n AD AM 其中 0 n 1 1 如图 2 当1n 即 M 点与 D 点重合 m 2 时 则 BE AE 2 如图 3 当 1 2 n M 为 AD 的中点 m的值发生变化时 求证 EP AE DP 3 如图 1 当2m AB 2AD n的值发生变化时 BECF AM 的值是否发生变化 说明理由 解 3 5 延长 PM 交 EA 延长线于 G 则 PDM GAM EMP EMG EP EG EA AG EA DP 设 AD 1 AB 2 过 E 作 EH CD 于 H EFP FPN MPD EMA EFH EMA AEAE EH AM FH AM CFBE1 AE 的长度发生变化 AM CFBE 的值将发生变化 5 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 本题满分 12 分 如图 1 抛物线 1 C 2 2yaxbx 与直线 AB 11 22 yx 交于 x 轴上的一点 A 和另一点 B 3 n 1 求抛物线 1 C的解析式 2 点 P 是抛物线 1 C上的一个动点 点 P 在 A B 两点之间 但不包括 A B 两点 PM AB 于点 M PN y 轴交 AB 于点 N 在点 P 的运动过程中 存在某一位置 使得 9 N O y x M P CB A PMN 的周长最大 求此时 P 点的坐标 并求 PMN 周长的最大值 3 如图 2 将抛物线 1 C绕顶点旋转 180 后 再作适当平移得到抛物线 2 C 已知抛 物线 2 C的顶点 E 在第四象限的抛物线 1 C上 且抛物线 2 C与抛物线 1 C交于点 D 过 D 点作x轴的平行线交抛物线 2 C于点 F 过 E 点作x轴的平行线交抛物线 1 C于点 G 是否存在这样的抛物线 2 C 使得四边形 DFEG 为菱形 若存在 请求 E 点的横 坐标 若不存在请说明理由 解 由题意得 A 1 0 B 3 2 2239 2 ba oba 解得 2 3 2 1 b a 抛物线的解析式为 y 2 1 x 2 3 x 2 设 AB 交 y 轴于 D 则 D 0 2 1 OA 1 OD 2 1 AD 2 5 AOD C 2 53 PN y 轴 PNM CDN ADO Rt ADO Rt PNM 5 5 5 AOD CPN PN CAD PN M C PN M 5 52 2 53 PN 5 535 PN 当 PN 取最大值时 C PN M取最大值 设 P m 2 1 m 2 3 m 2 N m 2 1 m 2 1 则 PN 2 1 m 2 3 m 2 2 1 m 2 1 2 1 m m 2 3 1 m 3 当 m 1 时 PN 取最大值 PNM 周长的最大值为 5 535 2 5 5610 此时 P 1 3 设 E n t 由题意得 抛物线 1 C为 y 2 1 x 2 3 8 25 2 C为 y 2 1 x n t E 在抛物线 1 C上 t 2 1 n 2 3 2 8 25 四边形 DFEG 为菱形 DF FE EG DG 连 ED 由抛物线的对称性可知 ED EF DEG 与 DEF 均为正三角形 D 为抛物线 10 1 C的顶点 D 2 3 8 25 DF x 轴 且 D F 关于直线 x n 对称 DF 2 n 2 3 DEF 为正三角形 8 25 2 1325 n 228 2 3 2 n 2 3 解得 n 2 343 t 8 23 存在点 E 坐标为 E 2 343 8 23 6 2013 年湖北武汉模拟 本题满分 8 分 如图 四边形ABCD是平行四边形 过点A 作AE BC 垂足为E 连接DE F为线段DE上一点 过A B两点作 O AP为 O的切线 交DE于点P 且AE2 EF EP 1 求证 AFE B 2 若AB 4 AD 33 AE 3 求AF的长 答案 1 证明 EAP EFA 得 EAP EFA 由AE BC得AB是 O的直径 AP为 O的切线 可以证明 EAP B EFA 2 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD ADF CED B C 180 AFE AFD 180 AFE B AFD C ADF DEC 四边形ABCD是平行四边形 AD BC CD AB 4 又 AE BC AE AD 在Rt ADE中 DE 63 33 2222 AEAD ADF DEC CD AF DE AD 46 33AF AF 32 7 2013 年湖北宜昌调研 菱形 ABCD 中 BAD 是锐角 AC BD 相交于点 O E 是 BD 的 延长线上一动点 不与点 D 重合 连接 EC 并延长和 AB 的延长线交于点 F 连接 AE 1 比较 F 和 ABD 的大小 并说明理由 2 当 BFC 有一个内角是直角时 求证 BFC EFA 11 O F C D A B E 3 当 BFC 与 EFA 相似 两三角形的公共角为对应角 且 AC 12 DE 5 时 求 BFC 与 EFA 的相似比 1 ABD为 BFE 的一个外角 ABD F 1 分 2 菱形 ABCD BC AD ABD ABC 1 2 BAD FBC BAD ABC 180 又 BAD为锐角 FBC为锐角 ABC为钝角 ABD为锐角 由 1 得 F也为锐角 又 BFC 有一个角是直角 BCF为直角 2 分 证明 ABE Rt CBE 4 分 证明 BFC EFA 5 分 3 当 BFC 与 EFA 相似 两三角形的公共角为对应角 时 BCE为 BFC 的外角 BCE FBC BCE F BAE BCF BCE 90 FBC AEF 7 分 OAD OEA OAD OEA AO2 OD OE 9 分 设 OD x 列方程得 36 x x 5 10 分 解方程的 x 4 BC AE AD AE AO OE 2 3 11 分 8 2013 年上海静安区二摸 本题满分 12 分 每小题满分 6 分 已知 如图 在