2011年高中数学 函数定义域值域教案 新人教A版

用心 爱心 专心1 求函数定义域和值域求函数定义域和值域 学习目标 理解函数的概念 会求简单函数的定义域 值域 会根据所给条件求函数的解析式 知识回顾 函数的定义 映射 定义域 值域 解析式 一 关于函数 1 下列各项表示同一函数的是 C A 与 B 与 1 1 2 x x xf 1 xxg 1 2 xxf 1 xxg C 与 D 与 1 1 f x x xg 1 1 1 xf x x xg 2 设 下列选项中表示到的函数是 D 20 xxA 21 yyBAB x y O 1 1 2 2 A x y O 1 1 2 2 B x y O 1 1 2 2 C y O 1 1 2 2 D x 二 关于定义域 1 求定义域 2 当为何值时 函数的定义域为 k 12 82 2 kxkx kx yR10 k 3 已知函数的定义域为 求实数的取值范围 4 1 1log 2 2 xaaxxfRa 4 函数的定义域为 求实数的取值范围 31454ln 22 xmxmmyRm 三 关于值域 方法方法 1 1 利用函数图象 利用函数图象 此种方法适用于易画出所用函数的图象或其示意图 多用于基本初等函数的问题 请看例题 1 求函数的值域 22 2 x xxy 用心 爱心 专心2 2 求函数的值域 4 3 4 x xsiny 3 用表示三个数中的最小值 设 则的最大值 cba mincba 010 2 2 xxxxf x xf 为 A 4 B 5 C 6 D 7 方法方法 2 2 利用函数单调性 利用函数单调性 有些函数的单调性已知或容易判定 那么在求值域时 就可以利用函数单调性来求解 那么 什么是利用函数单调性呢 有两层意思 1 如果函数在区间 D 上为增函数 减函数 且则有 或 xf 21 xx 21 xfxf 21 xfxf 2 定义在上的函数为增函数 减函数 且则 或 b a xf 21 xfxf bxxa 21 bxxa 12 4 求函数的值域 12 xxy 方法方法 3 3 反函数法 反函数法 此方法使用于所给函数存在反函数且易求反函数 所谓求值域 即求函数值的取值范围 故求反函数并不是目的 真正的目的是通过求反函数建立一个y 关于函数值的不等式 y 5 求函数的值域 1 1 x x x y 6 求函数的值域 0 1 x x x y 用心 爱心 专心3 方法方法 4 4 判别式法 判别式法 因为 判别式 这一知识点是在初中学习 二次方程 时所提出的 即 二次方程根的判别式 故 此 这种方法必须是与二次有关 或为二次函数 或为分式中分子 分母为二次的函数 8 求函数的值域 1 2 2 xx xx y 方法方法 5 5 利用导数求最值 利用导数求最值 9 已知 是常数 在上有最大值 3 那么在上的最小值是 axxxf 23 62a 2 2 2 2 A B C D 5 11 29 37 方法方法 6 6 利用换元法求复合函数的值域 利用换元法求复合函数的值域 利用换元法解决复合函数的值域问题 复合函数的定义告诉我们 此类函数可以利用换元法将复合 函数转化为基本初等函数 而利用换元法解题 正是化归思想在解题中的具体体现 10 求函数的值域 2 2xy 11 求函数的值域 12 xxy 12 12 已知函数的值域为 求实数的取值范围 4 1 1log 2 2 xaaxxfRa 用心 爱心 专心4 练习 练习 1 1 07 07 山东山东 函数函数的图象恒过定点的图象恒过定点 A A 若点若点 A A 在直线在直线上 上 1 0 13log aaxy a 01 nymx 其中其中 则 则的最小值为的最小值为 0 mn nm 21 2 已知且 2则的值域是 xxf 2 x 1 xfy A B C D 2 0 3 0 2 0 3 0 3 3 07 07 浙江浙江 设设 是二次函数 若是二次函数 若的值域是的值域是 则 则的值的值 1 1 2 xx xx xf xg xgf 0 xg 域是 域是 A A B B 11 01 C C D D 0 1 4 4 0707 全国全国 设 设 函数 函数在区间在区间上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为 则 则 1a logaf xx 2 aa 1 2 a A A B B 2 2 C C D D 4 4 22 2 5 函数的定义域是求的值域是 2 1 2 xxxf 3 0 xf 6 函数的定义域为 则值域是 xxfsin 6 5 3 x xf 7 函数的值域为 3 2 1 1 x x xxf A B C D 3 10 2 5 2 5 2 3 10 2 3 10 1 9 函数的值域是 1 1 2 2 x x y 10 求函数的值域 xx xx ee ee y 11 已知的值域是 试求的值域 xf 9 4 8 3 xfxfy21 用心 爱心 专心5 12 函数的值域是 542 3 2 xx y 13 函数的值域是 32log 2 2 1 xxy 1414 07 07 湖南湖南 设集合设集合 都是都是的含有两个元素的子集 且满足 对任意的含有两个元素的子集 且满足 对任意 6 5 4 3 2 1 M k SSS 21 M 的的 都有 都有 iii baS jjj baS kjiji 3 2 1 j j j j i i i i a b b a a b b a min min 表示两个数表示两个数中的较小者 中的较小者 则 则的最大值是 的最大值是 yx minyx k A 10A 10 B 11B 11 C 12C 12 D 13D 13 15 对 设取 三函数中的最小值 那么求的最Rx xf14 xy2 xy42 xy xf 大值 16 已知函数的值域为 求的取值范围 22lg 2 mmxxxfRm 17 2010 江苏卷 14 将边长为 1 的正三角形薄片 沿一条平行于底边的直线剪成两块 其中一块是梯 形 记 则的最小值是 梯形的面积 梯形的周长 2 SS 18 2010 天津卷理 16 设函数 对任意 1 2 xxf 2 3 x 恒成立 则实数的取值范围是 mfxfxfm m x f414 2 m 用心 爱心 专心6 练习练习 2 22 2 函数的定义域和值域函数的定义域和值域 A A 一 选择题 一 选择题 1 函数的定义域是 13lg 1 3 2 x x x xf A B C D 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 若函数与的定义域分别是 则 2 1lg xxxf 1lg xxg 2lg xFG A B C D FG FG FGF FGF 4 下列函数中 定义域为 0 的函数是 A 3 2 xy B 2 3 xy C 2 3 xy D x y 2 3 5 函数的定义域为 1 log 2 2 1 xy A B 2 11 2 2 1 1 2 C D 2 11 2 2 1 1 2 6 下列函数中 值域为的是 0 A 1 2 5 x y B 1 1 3 x y C 1 1 2 x y D1 2xy 7 若 则 M P 2 1 x My yPy yx A B C D 1