2011年高考一轮数学复习 1-3简易逻辑理 同步练习（名师解析）

用心 爱心 专心 第第 1 1 章章 第第 3 3 节知能训练节知能训练 提升提升 考点一 命题真假的判断 1 如果命题 非p或非q 是假命题 则下列结论中正确的为 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 A B C D 解析 由 非p或非q 是假命题知 非p和非q都是假命题 即p为真 q为真 所 以p且q为真 p或q也为真 正确 答案 A 2 设命题p 若a b 则 命题q 0 ab 0 给出下列四个复合命题 1 a 1 b 1 ab p或q p且q 綈p且q 綈p或綈q 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 由题意知p为假命题 q为真命题 故p或q为真 p且q为假 綈p且q为真 綈p或綈q也为真 故真命题有 3 个 答案 D 3 2010 湖北质检 P 函数y loga x 1 在 0 内单调递减 Q 曲线 y x2 2a 3 x 1 与x轴交于不同的两点 如果P与Q有且只有一个正确 求a的取值 范围 解 当 0 a 1 时 函数y loga x 1 在 0 内单调递减 当a 1 时 函数 y loga x 1 在 0 内不单调递减 曲线y x2 2a 3 x 1 与x轴交于不同两点等价于 2a 3 2 4 0 即a 或a 1 2 5 2 情形 1 P正确 但Q不正确 因此a 0 1 即a 1 1 2 5 2 1 2 情形 2 P不正确 但Q正确 因此a 1 1 2 5 2 即a 5 2 综上 a的取值范围是 1 1 2 5 2 考点二 反证法的应用 4 用反证法证明命题 a b N N ab可被 5 整除 那么a b中至少有一个能被 5 整 除 那么假设的内容是 A a b都能被 5 整除 B a b都不能被 5 整除 用心 爱心 专心 C a不能被 5 整除 D a b有一个不能被 5 整除 答案 B 5 已知函数f x 对其定义域内的任意两个实数a b 当a b时 都有f a f b 求证 f x 0 至多有一实根 证明 假设f x 0 至少有两个不同的实根x1 x2 不妨设x1 x2 由方程的定义 f x1 0 f x2 0 则f x1 f x2 但是由已知 当x1 x2时 f x1 f x2 式与 式矛盾 因此假设不成立 故f x 至多有一个实根 考点三 充要条件的判断及证明 6 若不等式 x m 1 成立的充分不必要条件是 x 则实数m的取值范围是 1 3 1 2 A B 4 3 1 2 1 2 4 3 C D 1 2 4 3 解析 x m 1 m 1 x m 1 由题意m 1 且m 1 得 m 1 3 1 2 1 2 4 3 答案 B 7 2010 山东名校联考 已知命题p 1 4x 3 1 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 A 0 B 1 1 2 1 2 C D 1 1 3 1 2 1 3 解析 由题知 命题p为M 1 命题q为N a a 1 綈p是綈q的必要 1 2 不充分条件 p是q的充分不必要条件 从而有M N 于是可得Error 而当a 0 或a 时 同样满足M N成立 故a的取值范围是 0 1 2 1 2 答案 A 8 探究题 1 是否存在实数p 使 4x p 0 是 x2 x 2 0 的充分条件 如 果存在 求出p的取值范围 2 是否存在实数p 使 4x p 0 是 x2 x 2 0 的 必要条件 如果存在 求出p的取值范围 解 1 因为x2 x 2 0 的解为x 2 或x 1 所以当x 2 或x 1 时 x2 x 2 0 由 4x p 0 得x 设A x x 2 或x 1 B x x 由题意 p 4 p 4 得B A 所以 1 所以p 4 故存在实数p 4 使 4x p 0 是 x2 x 2 0 p 4 的充分条件 2 由 1 知 要使 4x p 0 是 x2 x 2 0 的必要条件 则需满足A B 但 这不可能 故不存在实数p 使 4x p 0 是 x2 x 2 0 的必要条件 1 2009 浙江 已知a b是实数 则 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 解析 由a 0 且b 0 可得a b 0 ab 0 由a b 0 有a b至少一个为正 ab 0 可得a b同号 两者同时成立 则必有a 0 b 0 故选 C 答案 C 2 2009 安徽 下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 A p a c b d q a b且c d B p a 1 b 1 q f x ax b a 0 且a 1 的图像不过第二象限 C p x 1 q x2 x D p a 1 q f x logax a 0 且a 1 在 0 上为增函数 解析 p a c b d q a b且c d pq q p 对于选项 B p q qp p是q的充分不必要条件 对于选项 C p q qp p是q的充分不必要条件 对于选项 D p q p是q的充要条件 故选 A 答案 A 3 2009 江苏 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题 1 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 2 若 外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和 平行 3 设 和 相交于直线l 若 内有一条直线垂直于l 则 和 垂直 4 直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 1 由面面平行的判定定理可得 该命题正确 2 由线面平行的判定定理可得 该命题正确 3 如图 举反例 a l a l 使 与 不垂直 4 l 垂直的充要条件是l与 内的两条相交直线垂直 答案 1 2 1 对于函数 f x x 2 f x x 2 2 f x cos x 2 判断如下两 个命题的真假 命题甲 f x 2 是偶函数 命题乙 f x 在 2 上是减函数 在 2 上是增函数 能使命题甲 乙均为真命题的所有函数的序号是 A B C D 解析 对于函数 f x 2 x 4 命题甲是假命题 对于函数 f x 2 x2 命题甲是真命题 且命题乙是真命题 对于函数 f x 2 cosx 命题甲是真命题 但命题乙是假命题 答案 B 2 已知集合A y y x2 x 1 x 2 B x x m2 1 命题p x A 3 2 3 4 命题q x B 并且命题p是命题q的充分条件 求实数m的取值范围 用心 爱心 专心 解 化简集合A 由y x2 x 1 3 2 配方得y x 2 3 4 7