江苏省奔牛高级中学2013届高三数学上学期第一次调研考试试题 文 苏教版

用心 爱心 专心1 20122012 20132013 学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请把答案直接写在横线上 分 请把答案直接写在横线上 1 设全集 S 1 0 1 2 1 0 1 2TSCT s 则集合 2 已知命题 那么 p 是 q 的 2 0 2 xxBaqxxxAap命题 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3 在等比数列中 如果是一元二次方程的两个根 那么 n a 53 aa 和045 2 xx 的值为 642 aaa 4 函数的增区间是 23 log 2 2 1 xxy 5 已知数列 an 成等差数列 Sn表示它的前n项和 且a1 a3 a5 6 S4 12 则数列 an 的通项公式an 6 在 ABC中 A 60 b 1 其面积为3 则ABC 外接圆的半径为 7 定义在 1 1 上的函数 f x 5x sinx 如果 f 1 a f 1 a2 0 则实数 a 的 取值范围为 8 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 若方程 f x 6a 0 有两个相等的根 则实数 a 9 设 0 1 O为坐标原点 动点P x y 满足OM 1 1 2 ON 0 1 0 1 则z y x的最小值是 OP OM OP ON 10 设周期函数是定义在 R R 上的奇函数 若的最小正周期为 3 且满足 f x f x 2 则m的取值范围是 1 f 2 fmm 2 11 设表示等比数列 的前项和 已知 则 n S n a Nn n3 5 10 S S 5 15 S S 12 已知 an 是首项a1 公差为d的等差数列 它的前n项和为 5 2 Sn S4 2S2 4 bn 1 an an 则当取得最大值是 n n b 13 若不等式a 在x 2 上恒成立 则实数a的取值 2 1x x 2 log 2 x 1 2 范围为 用心 爱心 专心2 14 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片 ACB AC 2 沿x轴滚动 设顶点90 A x y 的轨迹方程是y 则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面 f x f x 积为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 在中 分别是角A B C的对边 ABC c b a a n Ccos cb m 2 Acos 且 1 求角A的大小 2 求的值域 n m 2 3 cos sin2 2 BBy 16 设命题p 实数x满足x2 4ax 3a20 命题q 实数x满足Error 1 若a 1 且q p为真 求实数x的取值范围 2 若是的充分不必要条件 求实数a的取值范围 p q 17 已知函数 f x x x2 3 x 0 m 其中 m R 且 m 0 1 若 m 1 求证 函数 f x 是增函数 2 如果函数 f x 的值域是 0 2 试求 m 的取值范围 3 若 试求函数 f x 的值域 1 m 用心 爱心 专心3 18 如图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图 其中 AOB 的圆心角为 半径 OA 为 3 2 1Km 为了便于游客观光休闲 拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路 道路 由圆弧 AC 线段 CD 及线段 BD 组成 其中 D 在线段 OB 上 且 CD AO 设 AOC 一 用 表示 CD 的长度 并写出 的取值范围 二 当 为何值时 观光道路最长 19 已知函数 32 2 xxexf x 1 求曲线处的切线方程 1 1 fxfy在点 2 求证函数在区间 0 1 上存在唯一的极值点 xf 3 当试求实数的取值 1 3 2 5 2 1 2 恒成立的不等式若关于时 xaxxfxxa 范围 20 定义 若数列满足 则称数列为 平方递推数列 已 n A 2 1 NnAA nn n A 知数列中 点在函数的图象上 n a 2 1 a 1 nn aaxxxf22 2 1 证明 数列是 平方递推数列 且数列为等比数列 12 n a 12lg n a 2 设 1 中的 平方递推数列 的前 n 项之积为 求数列的通项及关于 n 的表达式 12 12 12 21 nnn aaaTT 即 n a n T 3 记 求数列的前 n 项之和 并求使的 n 的最小 nan Tb n 12 log n b n S2012 n S 值 用心 爱心 专心4 20132013 届高三第一学期第一次学情调研文科数学答案届高三第一学期第一次学情调研文科数学答案 1 2 充分不必要 3 4 5 2n 8 6 2 2 8 1 3 39 7 8 9 2 10 1 m2 时 f x 在 0 m 的值域为 15 分 3 0 3 mm 18 解 1 在中 由正弦定理得 2 分COD CDO CO DCO OD COD CD sinsinsin 又因为 AOCCOAOCD 1 所以 sin 3 1 cos CD sin 3 2 OD 4 分 3 0 2 3 sin OBOD 所以 7 分 sin 3 1 cos CD 3 0 2 设道路长度为 9 分 3 0 1sin 3 1 cos LL则 11 分 6 0 1cos 3 3 sin 得令LL 列表如下 6 0 6 3 6 0 L 递增 极大 递减 L 所以当取得最大值 14 分 时 L 6 用心 爱心 专心6 即当观光道路最长 15 分时 6 19 解 1 1 分 11 34 efxexf x 则 又 11 ef 处的切线方程为 1 1 fxfy在点曲线 3 分 021 111 yxexeey即 2 5 011 0230 0 efef 010 ff 分 令 则上单调递增 34 xexfxh x 40 0 1 x hxefx 在 7 分 上存在唯一零点 上存在唯一的极值点 9 分 10 在x f 1 0在xf 3 由 13 2 5 3213 2 5 222 xaxxxexaxxf x 得 即 12 分 2 1 1 2 1 2 xxeax x x xe a x 1 2 1 2 令 2 22 1 2 1 1 1 2 1 x xxe xg x xe xg xx 则 令 1 1 2 1 1 2 xx exxxxex 则 上单调递增 在 2 1 0 2 1 xxx 0 2 1 8 7 2 1 ex 因此上单调递增 则 2 1 0在故xgxg 4 9 2 2 1 1 8 1 2 1 2 1 e e gxg 的取值范围是 16 分a 4 9 2 ea 20 解 1 由条件 22 1 2 1 12 14412 22 nnnnnnn aaaaaaa得 所以是 平方递推数列 2 分 n b nn bblg2lg 1 2 12lg 12lg 05lg 12lg 1 1 n n a a a 用心 爱心 专心7 是等比数列 5 分 12lg n a 2 5lg2 12lg 5lg 12lg 1 1 n n aa 7 分 15 2 1 512 11 22 nn nn aa 5lg 12 21 21 5lg 12lg 12lg 12lg lg 21 n n nn aaaT 10 分 12 5 n n T 3 1 11 2 1 2 2 12 5lg2 5lg 12 12lg lg n n n n n n n n a T b nn