安徽省涡阳县2012-2013学年高二数学下学期第一次4月月考试题（普通部） 文 新人教A版

1 涡阳四中涡阳四中2012 20132012 2013学年高二下学期第一次 学年高二下学期第一次 4 4月 质量检测数学月 质量检测数学 文 试题 普通部 文 试题 普通部 一 选择题一 选择题 本题共本题共1010小题 每题小题 每题5 5分 共分 共5050分分 1 1 函数的导数是 1ln xy A B C D x 1 1 1 x xln x e 2 2 曲线在点处的切线方程为 xxyln2 2 1 A B C D 1 xy3 xy1 xy1 xy 3 3 若的焦点与的右焦点重合 则 2 2ypx 22 1 62 xy p A 2 B 2 C 4 D 4 4 4 双曲线的焦距等于 1243 22 yx A B 2 C 7 D 1072 6 6 是 方程表示双曲线 的 35m 22 1 53 xy mm A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 7 函数的单调递减区间是 3 3f xxx A B C D 1 1 1 1 U 1 1 8 8 设抛物线上一点 P 到轴的距离为 4 则点 P 到该抛物线焦点的距离是 2 8 1 xy y A 4B 6C 8D 12 2 9 9 已知 是 R 上的单调增函数 则实数 b 的取值范围 3 2 3 1 23 xbbxxy A b2B b 1 或 b 2C 1 b 2D 1 b 2 1010 设椭圆的两个焦点分别为 12 FF 过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P 若 12 FPF 为等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 A 2 2 B 21 2 C 22 D 21 二 填空题 本题共二 填空题 本题共5 5小题 每题小题 每题5 5分 共分 共2525分 分 11 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 4 2 x y 2 1 12 函数在上的最大值是 xxxf3 3 2 2 13 函数的单调递减区间 1 x f xxe 14 已知双曲线的左右顶点分别是 点是双曲线上异于点 22 22 10 0 xy ab ab A BP 的任意一点 若直线的斜率之积等于 2 则该双曲线的离心率等于 A B PA PB 15 下列命题 命题 若 则 的逆否命题是 若 则 1 x023 2 xx023 2 xx1x 命题 0 1 01 22 xxRxPxxRxP 若为真命题 则均为真命题 qp p q 是 的充分不必要条件 2x 023 2 xx 其中真命题有 你认为正确的序号 三 解答题三 解答题 本题共 本题共6 6小题 共小题 共7575分 分 1616 本小题满分 12 分 设命题函数是减函数 命题 关于的不等式 p 10 aaaxf x 且qx 的解集为 如果 或 为真命题 且 为假命题 求实数0 2 axxRpqpq 的取值范围 a 3 17 17 本小题满分 12 分 已知为实数 a 4 2 axxxf 1 若 求导数 2a fx 2 若 求在 2 2 上的最大值和最小值 1 0f xf 18 18 本小题满分12分 设函数 0 3 3 abaxxxf 若曲线在点 2 f 2 处与直线相切 求的值 yf x 8y a b 求函数的单调区间 f x 19 19 本小题满分 12 分 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合 22 1 22 1 0 xy Cab ab 2 F 2 2 8Cyx 左顶点为 6 0 1 求椭圆的方程 2 过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长 1 C3 2 l 1 CAB 21 21 本小题满分 14 分 已知椭圆 C 的长轴长为 一个焦点的坐标为 1 0 2 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设直线 l y kx 与椭圆 C 交于 A B 两点 点 P 为椭圆的右顶点 若直线 l 斜率 k 1 求 ABP 的面积 若直线 AP BP 的斜率分别为 求证 为定值 1 k 2 k 12 k k 4 涡阳四中涡阳四中2012 20132012 2013学年高二 下 第一次质量检测学年高二 下 第一次质量检测 普通文 数学答案 普通文 数学答案 一 选择题一 选择题 1 5 A C D A B 6 10 C D A D D 二 填空题二 填空题 17 12 分 解 1 当时 2a 2 4 2 f xxx 6 分 2 344fxxx 2 44 23 axaxxxf 423 2 axxxf 由 得 所以0 1 f 2 1 a 2 1 4 2 f xxx 令得或 x 1 2 34fxxx 0fx 3 4 x 列表格 或者讨论单调性 求出极值 再比较端点值 又 0 2 0 2 2 9 1 27 50 3 4 ffff 所以 f x 在 2 2 上的最大值为最小值为 12 分 2 9 27 50 18 12 分 解 2 分 2 33fxxa 曲线在点处与直线相切 yf x 2 f x8y 6 分 203 404 24 86828 faa babf 0 3 2 aaxxf 5 根据时 由 当时 函数0a 0fxxa xa 0fx 单调递增 当时 函数单调递减当 f x xaa 0fx f x 时 函数单调递增 12 分 xa 0fx f x 19 12 分 20 13 分 1 设 M 点的坐标为 x0 0 直线l方程为 x my x0 代入 y2 x 得 y2 my x0 0 y1 y2是此方程的两根 x0 y1y2 1 即 M 点的坐标为 1 0 y1y2 1 x1x2 y1y2 y12y22 y1y2 y1y2 y1y2 1 0 OA OB 2 由方程 y1 y2 m y1y2 1 且 OM x0 1 于是 S AOB OM y1 y2 1 2 1 21 2 21 4 2 1 yyyy 4 2 1 2 m 当 m 0 时 AOB 的面积取最小值 1 6 消去得 22 22 yx kxy y2 21 22 xk 2 21 2 k x 2 2 2 1 21 2 21 2 k x k x 2