2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷含答案）

20112011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 天津卷 含答案 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 天津卷 含答案 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 咎在试题卷 草稿纸上无效 3 填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内 答在试题卷 草稿纸上无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 l0l0 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分在每小题给出的四个选项中 只分在每小题给出的四个选项中 只 有一项是满足题目要求的有一项是满足题目要求的 1 1 是虚数单位 复数是虚数单位 复数 i 1 3 1 i i A A B B C C D D 2i 2i 1 2i 12i 答案 A 2 2 设设则则 且且 是是 的的 x yR 2x 2y 22 4xy A A 充分而不必要条件充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件 必要而不充分条件 C C 充分必要条件 充分必要条件 D D 即不充分也不必要条件 即不充分也不必要条件 答案 A 3 3 阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图 运行相应的程序运行相应的程序 则输出则输出 的值为的值为i A 3A 3 B 4B 4 C 5C 5 D 6D 6 答案 B 4 4 已知已知为等差数列 其公差为为等差数列 其公差为 2 2 且 且是是与与的等比中项 的等比中项 为为的前的前 n n 项和项和 n a 7 a 3 a 9 a n S n a nN 则则的值为的值为 10 S 6 6 如图 在如图 在 中 中 是边是边上的点 且上的点 且 ABCDAC 23 2ABCDABBD BCBD 则则的值为 的值为 sinC A A B B 3 3 3 6 C C D D 6 3 6 6 答案 D 7 7 已知 已知则 则 3 24 log 0 3 log 3 4log 3 6 1 5 5 5 abc A A B B C C D D abc bac acb cab 答案 C 8 8 对实数对实数与与 定义新运算 定义新运算 设函数设函数ab 1 1 a ab ab b ab 若函数若函数的图像与的图像与轴恰有两个公共点 则实数轴恰有两个公共点 则实数 22 2 f xxxxxR yf xc x 的取值范围是 的取值范围是 c A A B B 3 21 2 3 21 4 C C D D 11 44 答案 B B 31 1 44 CECE 与圆相切与圆相切 则线段则线段 CECE 的长为的长为 答案 7 2 1313 已知集合 已知集合 则集合 则集合 1 349 4 0 AxR xxBxR xtt t AB 答案 25xx 14 14 已知直角梯形已知直角梯形 ABCDABCD 中中 AD BC AD BC AD 2 BC 1 P AD 2 BC 1 P 是腰是腰 DCDC 上的动点上的动点 则则90ADC 的最小值为的最小值为 3 PAPB 答案 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 15 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 已知函数已知函数 tan 2 4 f xx 求 求的定义域与最小正周期 的定义域与最小正周期 f x 设 设 若 若求求的大小 的大小 0 4 2cos2 2 f 答案答案 2 12 17 17 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 如图 在三棱柱如图 在三棱柱中 中 111 ABCABC 是正方形是正方形的中心 的中心 平面平面H 11 AAB B 1 2 2AA 1 C H 且 且 11 AAB B 1 5 C H 求异面直线与所成角的余弦值 求异面直线与所成角的余弦值 求二面角 求二面角的正弦值 的正弦值 111 AACB 设 设为棱为棱的中点 点的中点 点在平面在平面内 内 N 11 BCM 11 AAB B 且且平面平面 求线段 求线段的长 的长 MN 11 ABCBM 答案答案 2 3 3 5 7 10 4 18 18 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中 点中 点为动点 为动点 分别为椭圆分别为椭圆的的xOy P a b 0 ab 12 F F 22 22 1 xy ab 左右焦点 已知左右焦点 已知 为等腰三角形 为等腰三角形 12 FPF 求椭圆的离心率 求椭圆的离心率 e 设直线 设直线与椭圆相交于与椭圆相交于两点 两点 是直线是直线上的点 满足上的点 满足 2 PF A BM 2 PF2AM BM 求点求点的轨迹方程 的轨迹方程 M 答案答案 1 2 2 1816 3150 0 xxyx 20 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列已知数列与与满足 满足 n a n b 且 且 112 3 1 0 2 n nnnnnn b aabab n N 12 2 4aa