山东省德州市2010届高三数学第一次高考模拟考试（文） 新人教版

用心 爱心 专心 高中三年级教学质量检测 数学试题 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 2 页 第 卷 3 4 页 共 150 分 测试时间 120 分钟 第第 卷卷 共共 6060 分分 注意事项 注意事项 1 1 答第答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2 选择题为四选一题目 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂选择题为四选一题目 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在测试卷上 黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在测试卷上 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分在每小题给出的四个选项中 只有分在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若集合 1 0 1 cos MN y yx x R则MN A 0 B 1 C 0 1 D 1 01 2 下列函数中 最小正周期为 且图象关于直线 3 x 对称的是 A sin 2 6 yx B sin 2 6 yx C sin 23 x y D sin 26 x y 3 若直线20 xya 与圆 22 1 1xy 有公共点 则实数a的取值为 A 2525a B 2525a C 55a D 55a 4 下图为一个几何体三视图 则该几何体的表面积为 不考虑接触点 A 63 B 1834 C 182 3 D 32 5 等比数列 n a的前n项和为 n S 若 123 4 2 aa a成等差数列 则 4 S A 7 B 8 C 15 D 16 用心 爱心 专心 6 某程序框图如图所示 现输入四个函数 1 1 2 f xxf x x 3 ln26 4 sin f xxxf xx 则输出的函数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 若不等式组 0 34 34 x xy xy 所表示的平面区域被直线4ykx 分 成面积相等的两部分 则k 的值为 A 7 3 B 3 7 C 17 3 D 3 17 8 在空间中 给出下面四个命题 1 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 2 若平面外两点到平面的距离相等 则过两点的直线必平行 于该平面 3 两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线 4 两个相互垂直的平面 一个平面内的任意一直线必垂直于 另一平面内的无数条直线 其中正确的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 9 已知0 m 函数 3 12 x f xmx m 且 1 12 f 则m的取值为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 如图所示 矩形长为 6 宽为 4 在矩形内随机的撒 2400 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为 516 颗 依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为 A 5 16 B 6 16 C 18 84 D 17 84 11 已知 12 F F是双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点 点M在双曲线上 若 12 0 MF MF 且 12 30MFF 则双曲线的离心率是 A 31 B 31 C 42 3 D 31 2 12 已知 265371102 2 2 2 2 24645434741 410424 依照以上 各式的规律 得到一般性的等式为 A 8 2 4 8 4 nn nn B 1 1 5 2 1 4 1 4 nn nn 用心 爱心 专心 C 4 2 4 1 4 nn nn D 15 2 1 4 5 4 nn nn 第第 卷卷 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 对x R 函数 f x满足 1 f xf x 且 0 1 x 时 2xf x 则 2 log 16 f 的值是 14 设抛物线 2 12xy 的焦点为F 经过点 2 1 P的直线l与抛物线相交于AB 两点 又 知点P为AB的中点 则AFBF 15 已知向量 2 1 1 7 5 1 OPOAOB 设M是直线OP上任意一点 O为坐标原 点 则MA MB 的最小值为 16 给出以下四个命题 设a是实数 i是虚数单位 若 1 12 ai i 是实数 则1a 已知命题 p在ABC 中 如果 22 coscosAB 则AB 命题 1 q y x 在定义城 内是减函数 则 pq 为真 pq 为假 p 为真 直线20axy 与直线20 xay 垂直的充要条件是1a 单位向量 ab的夹角为60 则 2a b的模是3 其中正确命题的序号是 请把正确的序号全部填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某高校在 2010 年的自 主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的 笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布 表如图所示 求出频率分布表中 位置相应的 数据 为了能选拔出最优秀的学生 高校决 定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层 抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮 面试 在 的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行而试 求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 组号分组频数频率 第 1 组 160 165 50 050 第 2 组 165 170 0 350 第 3 组 170 175 30 第 4 组 175 180 200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计 1001 00 用心 爱心 专心 18 本题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C所列边分别为 a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb 求角A 若3a 试判断bc取得最大值时ABC 形状 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 60BAD Q为AD的 中点 若PAPD 求证 平面PQB 平面PAD 点M在线段PC上 PMtPC 试确定实数 t的值 使得 PA平面MQB 20 本题满分 12 分 已知当5x 时 二次函数 2 f xaxbxc 取得最小值 等差数列 n a 的前n项和 2 7 n Sf n a 求数列 n a的通项公式 数列 n b的前n项和为 n T 且 2 n n n a b 求 n T 21 本题满分 14 分 设函数 ln f xxax a R 判断函数 f x的单调性 当ln 0 xax 上恒成立时 求a的取值范围 22 本小题满分 14 分 在直角坐标系中 已知一个圆心在坐标原点 半径为2的圆 从这个 圆上任意一点P向y轴作垂线段 PP P 为垂足 求线段 PP 中点M的轨迹C的方程 用心 爱心 专心 过点 2 0 Q 作直线l与曲线C交于AB 两点 设N是过点 4 0 17 且以 0 1 a 为方向向量的直线上一动点 满足ONOAOB O为坐标原点 问是否存 在这样的直线l 使得四边形OANB为矩形 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说 明理由 高中三年级教学质量检测 数学试题 理科 参考答案 1 5 DBBCC 6 10 DCDAC l1 12 AA 13 1 14 8 15 8 16 17 本小题满分 12 分 某高校在 2010 年的自 主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的 笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布 表如图所示 求出频率分布表中 位置相应的 数据 为了能选拔出最优秀的学生 高校决 定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层 抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮 面试 在 的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行而试 求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 解 由题可知 第 2 组的频数为 0 35 10035 人 1 分 第 3 组的频率为 30 0 300 100 2 分 因为第 3 4 5 组共有 60 名学 L 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学 生 每组分别为 第 3 组 30 63 60 人 3 分 第 4 组 20 62 60 人 4 分 第 5 组 10 61 60 人 所以第 3 4 5 组分别抽取 3 人 2 人 1 人 5 分 设第 3 组的 3 位同学为 123 A A A第 4 组的 2 位同学为 12 B B 第 5 组的 l 位同学为 组号分组频数频率 第 1 组 160 165 50 050 第 2 组 165 170 0 350 第 3 组 170 175 30 第 4 组 175 180 200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计 1001 00 用心 爱心 专心 1 C 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 121311121123 A AA AA BA BA CA A 21222131323112 A BA BA CA BA BA CB B 1121 B CB C 8 分 其中第 4 组的 2 位同学为 12 B B至少有一位同学入选的有 1112212231121121 A BA BA BA BA BB BB CB C9 种可能 10 分 所以其中第 4 组的 2 位同学为 12 B B至少有一位同学入选的概率为 93 155 12 分 18 本题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C所列边分别为 a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb 求角A 若3a 试判断bc取得最大值时ABC 形状 解 tan2sincos2sin 11 tansincossin AcABC BbBAB 2 分 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB sin 2sin1 cos sincossin2 ABC A BAB 4 分 0 3 AA 6 分 在ABC 中 222 2cos abcbcA 且3 a 22222 1 3 2 2 bcbcbcbc 22 2 32 bcbcbcbc 即3bc 当且仅当3bc 时 bc取得最大值 9 分 又3 a 故bc取得最大值时 ABC 为等边三角形 12 分 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 60BAD Q为AD的 中点 若PAPD 求证 平面PQB 平面PAD 用心 爱心 专心 点M在线段PC上 PMtPC 试确定实数 t的值 使得 PA平面MQB 解 底面ABCD为菱形 60 BADQ 为AD的中点 所以 ADQB 又 PAPD 则 PQAD 所以AD 平面 PQB而AD 面 PAD 平面PQB 平面 PAD 6 分 连接 AC交QB与O点 连接OM 若使得 PA平面MQB 则 PA OM PMtPC AOtAC 在底面菱形ABCD可得 1 3 t 12 分 20 本题满分 12 分 已知当5x 时 二次函数 2 f xaxbxc 取得最小值 等差数列 n a 的前n项和 2 7 n Sf n a 求数列 n a的通项公式 数列 n b的前n项和为 n T 且 2 n n n a b 求 n T 解 由题意得 22 1 5 1 1 2 2 nnn b aSSanbnca nb ncan a 2 211 7 baanaa 得1a 4 分 211 n an 6 分 211 2 n n n b 2 97211 222 n n n T 8 分 21 19213211 2222 n nn nn T 得 用心 爱心 专心 21 1 1 11 1922211 22222 11 1 9211 22 1 22 1 2 71211 222 n nn n n nn n T n n 10 分 27 7 2 n n n T 12 分 21 本题满分 14 分 设函数 ln f xxax a R 判断函数 f x的单调性 当ln 0 xax 上恒成立时 求a的取值范围 解 1 fxa x 2 分 0 x 所以当0a 时 1 0 fxa x f x在 0 是增函数 4 分 当0a 时 f x在 1 0 a 上 1 0 fxaf x x 在 1 a 上 1 0 fxa x 故 f x在 1 0 a 上是增函数 f x在 1 a 上是减函数 6 分 由 知当0a 时 ln0f xxax 在 0 上不恒成立 8 分 当0a 时 f x在 1 x a 处取得最大值为 1 ln1 a 因此 1 ln10 a 即 1 a e 时 ln0f xxax 在 0 上恒成立 即ln xax 在 0 上恒成立 所以当ln xax 在 0 上恒成立时 a的取值范围为 1 e 12 分 22 本小题满分 14 分 在直角坐标系中 已知一个圆心在坐标原点 半径为2的圆 从这个 圆上任意一点P向y轴作垂线段 PP P 为垂足 求线段 PP 中点M的轨迹C的方程 过点 2 0 Q 作直线l与曲线C交于AB 两点 设N是过点 4 0 17 且以 0 1 a 为方向向量的直线上一动点 满足ONOAOB O为坐标原