2011年高二数学“每周一练”系列试题37

高二数学高二数学 每周一练每周一练 系列试题 系列试题 3737 1 设p 方程 22 1 122 xy mm 表示双曲线 q 函数 32 4 6 3 g xxmxmx 在 R 上有极大值点和极小值点各一个 求使 p 且 q 为真命题的实数m的取值范围 2 在ABC 中 内角CBA 的对边分别为 cba已知cba 成等比数列 4 3 cos B 1 若 2 ac求ca 的值 2 求 CAtan 1 tan 1 的值 3 椭圆1 16 22 m yx 过点 2 3 椭圆上一点P到两焦点 1 F 2 F的距离之差为 2 1 求椭圆方程 2 试判断 12 PFF 的形状 4 2010 年上海世博会某国要建一座八边形 不一定为正八边形 的展馆区 如图 它的主 体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地 域 计划在正方形MNPQ上建一座 观景花坛 造价为4200元 m2 在四个矩形上 图中阴影部分 铺花岗岩地坪 造价为210元 m2 再在四个空角 如DQH 等 上铺 草坪 造价为80元 m2 设总造价为S元 AD长为xm 1 用x表示矩形ABCD的边AB的长 1 试建立S与x的函数关系 S x 2 当x为何值时 S x最小 并求这个最小值 AB C D EF GH MN P Q 5 已知函数 1 a xRxxf 满足 2 ax f xbxf x 0 a 1 1 f 且使 xxf2 成立的实数x只有一个 求函数 xf的表达式 若数列 n a满足 3 2 1 a 1nn afa 1 1 n n a b Nn 证明数列 n b 是等比数列 并求出 n b的通项公式 在 的条件下 证明 1 12 2 1 nn aba ba b Nn 6 已知函数 32 0 f xaxbxcx axR 为奇函数 且 f x在1x 处取得极大值 2 1 求函数 yf x 的解析式 2 记 1 ln f x g xkx x 求函数 yg x 的单调区间 3 在 2 的条件下 当2k 时 若函数 yg x 的图像在直线yxm 的下方 求m的取值范围 7 抛物线的顶点在原点 它的准线过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点 1 F且垂直于 椭圆的长轴 又抛物线与椭圆的一个交点是 3 62 3 2 M 求抛物线与椭圆的标准方程 参考答案 1 解 p 方程 22 1 122 xy mm 表示双曲线 所以 m 2 1 5 分 q 函数 32 4 6 3 g xxmxmx 在 R 上有极大值点和极小值点各一个 所以 m4 10 分 pq 为真命题所以 m4 14 分 2 解 1 因cba 成等比数列 所以acb 2 再由余弦定理得 Baccabcos2 222 代入可得5 22 ca 则92 222 accaca 所以 a c 3 7 分 2 化简 CAtan 1 tan 1 CA B CA CA CA CACA C C A A sinsin sin sinsin sin sinsin cossinsincos sin cos sin cos 又因acb 2 则由正弦定理得CABsinsinsin 2 代入上式 有 CAtan 1 tan 1 BB B sin 1 sin sin 2 7 74 14 分 3 解 1 22 1 1612 xy 6 分 2 由椭圆定义知 12 PFPF与的和为定值 且二者之差为题设条件 故可求出 12 PFF 的两边 解析 由 1212 8 2PFPFPFPF 解得 12 5 3PFPF 又 12 4FF 故满足 222 2121 PFFFPF 12 PFF 为直角三角形 14 分 4 1 由200 ABCDEFGHMNPQ SSS 矩形矩形正方形 得 2 200AB xEH xx 2 200100 22 xx AB xx 3 分 2 1 2 AMEBNFCPGHQD SSSSAM MEBN NFCP PGDQ QH 1 2 AM MEBN MECP HQDQ QH 1 2 AMBNMECPDQQH 1 2 AMBNMEQH 2 11 22 ABxEHxABx 22 1 1001 100 2222 xx x xx 7 分 22 4200210 200 80 AMEBNFCPGHQD S xxxSSSS 222 1 100 4200210 200 80 22 x xx x 2 2 400000 400038000 x x 22 22 400000100 4000380004000 38000S xxx xx 11 分 3 2 2 100 4000 38000380002 4000 100118000S xx x 13 分 当且仅当 2 2 100 x x 即10 x时 min 118000S x 15 分 所以当10 x 米时 S x有最小值为118000元 16 分 5 解 由 2 ax f xbxf x a x 1 0 a 得 1 2 ax bx xf 1 分 由1 1 f 得12 ba 2 分 由xxf2 只有一解 即x ax bx 2 1 2 也就是 0 0 1 22 2 axbax只有一解 0024 1 4 2 ab 1 b 3 分 1 a 故 1 2 x x xf 4 分 3 2 1 a 1nn afa 1 2 1 n n n a a a 5 分 n n n a a a2 11 1 6 分 1 1 2 1 1 1 1 nn aa 1 1 1 n a 是以1 1 1 a 2 1 为首项 2 1 为公比的等比数列 有 12 2 n n n a 8 分 2 1 1 2 12 1 1 Nn a b nn n n n 2 1 1 Nn b b n n n b是首项为 2 1 公比为 2 1 的等比数列 其通项公式为 n n b 2 1 10 分 12 1 12 2 11 1 1 nn n n n nnn a a aba 12 1 12 1 12 1 21 2211 n nnb ababa 12 分 12 11 1 1111 22 11 1 2222 1 2 n nn nN 16 分 6 1 由 32 f xaxbxcx a 0 为奇函数 fxf x 代入得 0b 1 分 2 3fxaxc 且 f x在1x 取得极大值 2 1 0 30 1 2 2 fac fac 3 分 解得1a 3c 3 3f xxx 4 分 2 2 3 1 lng xxkx 2 12 1 2 1 xk g xxk xx 5 分 因为函数定义域为 0 所以 当10k 1k 时 20g xx 函数在 0 上单调递减 6 分 当1k 时 10k 0 x 2 2 1 0 xk g x x 函数在 0 上单调递减 7 分 1k 时 10k 令 0g x 得 2 2 1 0 xk x 0 x 2 2 1 0 xk 得 11 22 kk x 结合0 x 得 1 0 2 k x 令 0g x 得 2 2 1 0 xk x 同上得 2 2 1 xk 1 2 k x 1k 时 单调递增区间为 0 1 2 k 单调递增区间为 1 2 k 9 分 综上 当k 1 时 函数的单调递减区间为 0 无单调递增区间 当1k 时 函数的单调递增区间为 0 1 2 k 单调递减区间为 1 2 k 包含 1 2 k 不扣分 10 分 3 当2k 时 2 33lng xxx 令 2 3ln3h xg xxmxxxm 11 分 3 21h xx x 令 h x 0 2 23 0 xx x 得1x 3 2 x 舍去 由函数 yh x 定义域为 0 13 分 则当01x 时 0h x 当1x 时 0h x 当1x 时 函数 h x取得最大值 1 m 1