山东省临沂市2011届高三数学上学期期中考试 文 试题

用心 爱心 专心 1 临沂市临沂市 20112011 届高三期中考试数学 文史类 届高三期中考试数学 文史类 本试卷分为选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如果需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 2 非选择题必须用 0 5 毫米的黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 M 0 则下列关系式正确的是 2 3x x A 0M B M C M D M 0 0 3 2 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A B C D exy 1 2 yx 3 yx sinyx 3 已知等比数列满足 且 成等差数列 则等于 n a 1 3a 1 4a 2 2a 3 a 345 aaa A 33 B 84 C 72 D 189 4 若 a b c 为实数 且 a b 0 则下列命题正确的是 A B C D 22 acbc 22 aabb 11 ab ba ab 5 设 a b 为两条直线 为两个平面 下列四个命题中 正确的命题是 A 若 a b 与所成角相等 则 a b B 若 a b 则 a b C 若 a b 则 ab D 若 b 则 a ba 6 函数的图象在点 0 f 0 处的切线方程的倾斜角为 e cos x f xx A 0 B C 1 D 4 2 7 已知函数 其中 的图象如下左图 则函数的 f xxaxb ab x g xab 用心 爱心 专心 2 图象是 8 如图 向量 a b 等于 A B 12 24 ee 12 42 ee C D 12 3 ee 12 3 ee 9 给出几种变换 1 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 2 横坐标缩小到原来的 纵坐标不变 3 向左平移个单 1 2 3 位 4 向右平移个单位 5 向左平移个单位 6 向右平移个单位 则由函数 3 6 6 的图象 可以实施的方案是 sin 2 3 yxyx 的图象得到 A 1 3 B 2 3 C 2 4 D 2 5 10 一个几何体的三视图如右图所示 则此几何体的表面积和体 积分别为 A 10 和 3 B 14 和 3 27 2 27 4 27 2 27 4 C 12 和 D 和 3 27 2 27 4 9 2 27 4 11 设不等式组所表示的平面区域是 平面 1 230 x xy yx 1 区 域与关于原点对称 对于中的任意点 A 与中的任意点 B AB 的最小值等 2 1 1 2 于 A B 2 C D 32252 用心 爱心 专心 3 12 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已 A x y 22 1xy 知时 间时 点 A 的坐标是 则当时 动点 A 的纵坐标 y 关于 t 单0t 13 22 012t 位 秒 的函数的单调递减区间是 A 0 1 B 1 7 C 7 12 D 0 1 和 7 12 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共16 分 把正确答案填在答题纸给定的横线上 13 若 则 1 cos 63 5 cos 6 14 已知函数则 2 2 1 2log 1 xx x f x x x 2 x f x 15 等差数列中 其前 n 项和 则 n n a 135 1 14 aaa 100 n S 16 设函数是定义在 R 上的偶函数 且对于任意的恒有 已 f xx R 1 f xf x 知当 时 则 0 1 x 3xf x 2 是的周期 f x 函数在 2 3 上是增函数 f x 函数的最大值为 1 最小值为 0 f x 直线是函数图象的一条对称轴 2x f x 其中所有正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 其中 C 为锐ABC 1 cos2 9 C 角 用心 爱心 专心 4 求的值 sinC 当时 求 b 及 c 的值 2 2sin5sinaCA 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱中 111 ABCABC 111 ABBB ACABD DAC 平面为中点 求证 平面 1 BC 1 ABD 求证 1111 BCABB A 平面 19 本小题满分 12 分 已知为递减的等比数列 且 n a 123 a a a 4 3 2 0 1 2 3 4 求数列的通项公式 n a 当时 求证 1 1 2 n nn ba 123 bbb 21 16 3 n b 20 本小题满分 12 分 已知 O 为坐标原点 向量 点 P 满足 sin 1 cos 0 sin 2 OAOBOC ABBP 记函数 求函数的最小正周期 fPB CA f 若 O P C 三点共线 求的值 OAOB 21 本小题满分 12 分 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式 某研 究单位打算开发一个桑基鱼塘项目 该项目准备购置一块 1800 平方米的矩形地块 中间挖成三个矩形池塘养鱼 挖出的泥土 堆在池塘四周形成基围 阴影部分所示 种植桑树 池塘周围 的基围宽均为 2 米 如图 设池塘所占总面积为 S 平方米 试用 x 表示 S 当 x 取何值时 才能使得 S 最大 并求出 S 的最大值 22 本小题满分 14 分 已知在 1 0 和 0 2 上有相反的单调性 求 32 0 f xxbxcxb b c 的值 若的图象上在两点 处的切线都与 y 轴垂直 且函 f x A m f m B n f n 用心 爱心 专心 5 数 f x 在区间 m n 上存在零点 求实数 b 的取值范围 若函数 f x 在 0 2 和 4 5 上有相反的单调性 在 f x 的图象上是否存在 一点 M 使得 f x 在点 M 的切线斜率为 2b 若存在 求出 M 点坐标 若不存在 请说明理由 数学试题 文 参考答案 及评分标准 说明 一 本解答只给出了一种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容参照评分标准酌情赋分 二 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确答案应得分数的一半 如果后 继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 每小题 5 分 满分 60 分 1 C 2 C 3 B 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 D 10 A 11 B 12 B 二 填空题 每小题 4 分 满分 16 分 13 14 1 2 15 10 16 1 3 三 17 解 2 1 cos212sin 9 CC 1 分 2 分 2 1 1 5 9 sin 29 C 4 5 0 sin 23 CC 分 由2sin5sin CA 5 2 sinsin 5 AC 分 由正弦定理 6 2 2 sinsinsin sin 5 acC ACC C 用心 爱心 专心 6 分 解 得 7 分5c 由得 8 5 sin 0 32 CC 2 cos 3 C 分 又由余弦定理 得 222 2coscababC 即 10 2 8 54 3 bb 2 3830bb 分 又 解得 b 3 110b 分 故 123 5bc 分 18 证明 如图连结 1 AB 1 11 0 ABAB 分 则 O 为中点 2 1 AB 分 连 OD D 为 AC 中点 在 中 有 OD 3 分 1 ACB 1 BC 又平面 4 分OD 1 ABD 平面 5 分 1 BC 1 ABD 平面 6 1 BC 1 ABD 分 证明 由 1 ABB B 三棱柱为直三棱柱 111 ABCABC 为正方形 11 ABB A 7 分 11 ABAB 又 11 ACABD 平面 11 ABABD 平面 8 分 11 ACAB 又 111 ACABC 平面 111 ABABC 平面 11 ACABA 111 ABABC 平面 又 1111 BCABC 平面 9 分 111 ABBC 又 1111 A AABC 平面 11111 BCABC 平面 10 111 A ABC 分 又 111 A AABB A 平面 111 ABABB A 平面 11 111 A AABA 分 12 1111 BCABB A 平面 分 用心 爱心 专心 7 19 解 是递减数列 1 n a n aq 数列的公比是正数 分 又 4 3 2 0 1 2 3 4 123 a a a 3 123 4 2 1 aaa 分 4 2 1 11 42 a q a 分 5 1 1 8 2 n n n aa q 分 解当时 6 1 8 1 1 2 n n n b 2 nk k N0 n b 分 当时 21 nkk N 7 分 nn ba 即 7 分 0 2 21 n n nk k b ankk N N 9 分 123 bbb 2221nn bb 13 aa 21n a 10 1 4 1 4 1 1 4 n 分 11 161 1 34 n 分 12 16 3 分 20 解 设 则 cossin 1 AB OPx y 1 cos BPxy 分 由得ABBP 2cossin 1xy 故 2 分 2cossin 1 OP 3 分 sincos 1 2sin 1 PBCA 4 分 sincos 1 f 2sin 1 4 分 2 2sin2sincos1 用心 爱心 专心 8 sin2cos2 5 2sin 2 4 分 的最小正周期 6 分 f T 由 O P C 三点共线可得 7 1 sin 2 2cossin 分 得 8 4 tan 3 分 1 222 2sincos2tan24 sin2 sincos1tan25 0 分 2 sincos 1OAOB 12 分 74 2sin2 5 20 解 由图形知 136 ax 分 6 3 x a 4 1800 4 S x 1800 2 6 aa x 分 5400 16 a x 6 5400 16 3 x x 6 分 1080016 1832 3 x x 即 7 分 1080016 1832 0 3 x Sx x 由 1080016 1832 3 x S x 得 9 分 1080016 18322 3 x S x 10 分183222401352 当且仅当此时 11 1080016 3 x x 45 x 分 用心 爱心 专心 9 即当 x 为 45 米时 S 最大 且 S 最大值为 1352 平方 米 12 分 22 解 1 2 32 fxxbxc 分 由在 1 0 和 0 2 上有相反的单调性 f x 知 x 0 是的一个极值点 2 f x 分 得 c 0 3 分 0 0 f 令 得 0fx 2 320 xbx 4 12 2 0 0 3 xxb b 分 的图象上在两点 处的切线都与 y 轴垂直 f x A m f m B n f n 为的极值点 5 A B f x 分 则 6 2 0 0 3 mnb b 分 又 3 24 0 327 fb fbbb 若在 0 上存在零点 f x 2 3 b 0 0 fb 则 7 3 24 0 327 fbbb 分 22 427 0 1 274 bbb 8 3 3 2 b 分 由 知由 0 f