2011年高中数学 2.3《解三角形的实际应用举例》测试 北师大版必修5

1 解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例 同步练习同步练习 1 在 ABC 中 下列各式正确的是 A B asinC csinB a b sinB sinA C asin A B csinAD c2 a2 b2 2abcos A B 2 已知三角形的三边长分别为 a b 则这个三角形的最大角是 a2 ab b2 A 135 B 120 C 60 D 90 3 海上有 A B 两个小岛相距 10 nmile 从 A 岛望 B 岛和 C 岛成 60 的视角 从 B 岛望 A 岛和 C 岛成 75 角的视角 则 B C 间的距离是 A 5nmile B 10nmile C nmile D 5nmile 23 10 366 4 如下图 为了测量隧道 AB 的长度 给定下列四组数据 测量应当用数据 A a bB a C a b D 5 某人以时速 a km 向东行走 此时正刮着时速 a km 的南风 那么此人感到的风向为 风速为 6 在 ABC 中 tanB 1 tanC 2 b 100 则 c 7 某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向 后来船沿南偏东 60 的方向航行 30 nmile 后看见灯塔在正西方向 则这时船与灯 塔的距离是 8 甲 乙两楼相距 20 m 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 300 则甲 乙两楼的高分别是 9 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 由此点向塔沿直线行走 30 米 测得塔顶的 仰角为 2 再向塔前进 10米 又测得塔顶的仰角为 4 则塔高是 米 3 10 在 ABC 中 求证 cos2A a2 cos2B b2 1 a2 1 b2 11 欲测河的宽度 在一岸边选定 A B 两点 望对岸的标记物 C 测得 CAB 45 CBA 75 AB 120 m 求河宽 精确到 0 01 m 2 12 甲舰在 A 处 乙舰在 A 的南偏东 45 方向 距 A 有 9 nmile 并以 20 nmile h 的速度 沿南偏西 15 方向行驶 若甲舰以 28 nmile h 的速度行驶 应沿什么方向 用多少时间 能尽快追上乙舰 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 东南 a 6 40 10 7 10 8 20 233 20 33 9 15 10 在 ABC 中 求证 cos2A a2 cos2B b2 1 a2 1 b2 提示 左边 2 右边 1 2sin2A a2 1 2sin2B b2 1 a2 1 b2 sin2A a2 sin2B b2 3 11 欲测河的宽度 在一岸边选定 A B 两点 望对岸的标记物 C 测得 CAB 45 CBA 75 AB 120 m 求河宽 精确到 0 01 m 解 由题意 C 180 A B 180 45 75 60 在 ABC 中 由正弦定理 AB sinC BC sinA BC 40 ABsinA sinC 120 sin450 sin6006 S ABC AB BCsinB AB h 1 2 1 2 h BCsinB 40 60 20 94 64 6 6 2 43 河宽 94 64 米 12 甲舰在 A 处 乙舰在 A 的南偏东 45 方向 距 A 有 9 nmile 并以 20 nmile h 的速度 沿南偏西 15 方向行驶 若甲舰以 28 nmile h 的速度行驶 应沿什么方向 用多少时间 能尽快追上乙舰 解 设 th 甲舰可追上乙舰 相遇点记为 C 则在 ABC 中 AC 28t BC 20t AB 9 ABC 120 由余弦定理 AC2 AB2 BC2 2AB BCcosABC 28t 2 81 20t 2 2 9 20t 1 2 整理得 128t2 60t 27 0 解得 t t 舍去 3 4 9 32 故 BC 15 nmile AC 21 nmile 由正弦定理 BAC BCAC sin1