安徽省巢湖市2010届高三数学第二次教学质量检测测试（理） （扫描版） 新人教版

用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心 巢湖市 2010 届高三第二次教学质量检测 数学 理科 参考答案 一 BDCCB DCBAB 二 11 0 1587 12 10 2 13 20 14 25 12 15 三 16 由 4 tan 3 A 知 43 sincos 55 AA 由余弦定理得 222 2 5 52 5cosACACA 即 2 650ACAC 15ACAC 或 舍去 6 分 22 2 5 1 51 cos 2 2 5 15 C 2 sin 5 C 2 247 sin22sincoscos22cos1 2525 AAAAA 41 cos 2 cos2 cossin2 sin5 125 ACACAC 12 分 17 把5n 代入公式得 5 1111 5 44 2 3 4 5 U 4 分 根据题意 可取 0 2 3 4 5 5 5 11 0 120 P A 3 52 5 5 1 2 12 CU P A 2 53 5 5 1 3 6 CU P A 1 54 5 5 3 4 8 CU P A 5 5 5 11 5 30 U P A 的分布列 为 10 分 111311 023454 120126830 E 12 分 18 取CF的中点为P 过点P作PQBCA交BE于点Q 连结PDQD ADCP 且ADCP 四边形ACPD为平行四边形 ACPDA 平面PDQ 平面ABC 由三视图可知 平面ABC 平面CBEF ACPDA 平面PDQ 平面CBEF 2 11 12 2 2 sin60233 3 232 D EFPQDQP ABC VVV 三棱柱 5 分 取BC的中点为O EF的中点为R 连结 OA OR 则OABC OABCFE 平面 OAOR 又 ORBC 以O为原点 OBOROA 所在直线分别为xyz 轴 建立空间直角坐 标系 则 1 0 00 2 31 3 01 4 0BDEF 设平面DEF的法向量为 1111 nxyz 1 1 nEF nDE 1 1 0 0 nEF nDE 2 1 0 1 1 3EFDE 11 111 20 30 xy xyz 02345 P 1 120 1 12 1 6 3 8 11 30 用心 爱心 专心 令 1 3z 得 11 12xy 1 1 2 3n 设平面ABED的法向量为 2222 nxyz 2 2 nBE nDE 2 2 0 0 nBE nDE 0 3 0 1 13BEDE 2 222 30 30 y xyz 令 2 1z 得 22 30 xy 2 3 0 1n 1212 2 3 2 2 2n nnn 12 12 12 2 36 cos 42 22 n n n n n n 显然二面角BDEF 的平面角为钝角 所以二面角BDEF 的余弦值为 6 4 12 分 19 依题意知 动点M到定点 F 1 0 的距离等于M到直线1x 的距离 曲线C是以 原点为顶点 1 0 F 为焦点的抛物线 曲线C的方程是 2 4yx 2 分 0OPOF 0 P 设直线 AB xty 代入 2 4yx 得 2 440yty 设 1122 A xyB xy 则 1212 44yyty y 以AB为直径的圆经过直角坐标系的原点O 则OAOB 0OA OB 1212 0 x xy y 即 22 12 12 0 4 4 yy y y 2 40 0 否则点 P 与 O 重合 4 7 分 由 知 AB 是这个圆的直径 且 1212 416yyty y 222222 1212121212 1 1 4 ABxxyytyytyyy y 222242 1 4 64 4 1 4 454tttttt 当0t 时 AB 有最小值8 此时圆的面积最小 此时 直线 AB 的方程为4x A B 的坐标为 4 4 4 4 这个圆的圆心为 4 0 半径为 4 这个圆的方程为 22 416xy 12 分 20 f x的定义域为 0 22 4 2 4 4 axxaxa fxx xxx 2 分 当4a 时 0fx 恒成立 f x在 0 上是增函数 当04a 时 令 0fx 即 2 2 40 xa 解得24 24xaxa 或 因此 函数 f x在区间 0 24 a 内单调递增 在区间 24 a 内也单调递 增 令 0fx 即 2 2 40 xa 解得2424axa 因此 函数 f x在区间 24 24 aa 内单调递减 7 分 当3x 时 函数 f x取得极值 即 3 0f 2 34 30a 3a 用心 爱心 专心 由 知 f x在 0 1 上单调递增 1 3 上单调递减 3 上单调递增 f x在1x 时取得极大值 7 1 3ln2 2 f 在3x 时取得极小值 15 3 3ln6 2 f 在 1 3 上 f x的最大值是 7 1 3ln2 2 f 最小值是 15 3 3ln6 2 f 对于任意的 12 1 3 xx 12 715 3ln2 3ln6 43ln3 22 f xf x 11 分 当 0 2 时 cos sin 0 1 12cos 12sin 1 3 12cos 12sin 43ln3ff 13 分 21 1 221 2 2 1 1111 1 1433314 b baa b a 2 11 33 P 过 12 P P 的直线方程为 1 1 3 1 1 1 1 3 yx 即210 xy 2 分 下面用数学归纳法证明点 n P在直线 210lxy 上 即 21 nn abnN 成立 当1n 时 11 21ab 成立 假设 nk kN 时 21 kk ab 成立 则 11111 2 22 21 21 1 1214 kk kkkkkkkk kk bb aba bbaba aa 即当1nk 时 11 21 kk ab 也成立 根据 得 对所有 nN 点 n P在直线 210lxy 上 6 分 111 12 nnnnn aabaa 11 2 nnnn aaaa 1 11 2 nn aa 1 n a 是以 1 1 1 a 为首项 2 为公差的等差数列 1 1 1 221 n nn a 1 21 n a n 23 12 21 nn n ba n 10 分 231 1323211 35212121 nn nn b bb b nnn 不等式 222 12 231 1 1 1 n nn aaa b bb b 2 2 11 1 1 1 1 11 321 1 1 1 1 21 32121 n n nn 设 2 11 1 1 1 1 321 21 n f n n 2