2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷含答案）

1 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 山东卷 含答案 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题 山东卷 含答案 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束 后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区 和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使 用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 参考公式 柱体的体积公式 vsh 其中s表示柱体的底面积 h表示柱体的高 圆柱的侧面积公式 scl 其中 c 是圆柱的底面周长 l是圆柱的母线长 球的体积公式 V 3 4 R 3 其中 R 是球的半径 球的表面积公式 S 4 R 2 其中 R 是球的半径 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件AB 互斥 那么 P ABP AP B 第第 1 1 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 l2l2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设集合 M M x x2 x 60 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 3 B 2 C 3 2 D 2 3 7 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 根据上表可得回归方程 ybxa 中的 b为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 8 已知双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的两条渐近线均和圆 C x2 y2 6x 5 0 相切 且双 曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 xy 36 D 22 1 xy 63 9 函数2sin 2 x yx 的图象大致是 3 10 已知 f x 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数 且当 0 x 2 时 f x x3 x 则 函数 y f x 的图像在区间 0 6 上与 x 轴的交点个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 11 右图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如右图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如下图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如 下图 其中真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 12 设 1 A 2 A 3 A 4 A是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 1312 A AA A R 1412 A AA A R 且 11 2 则称 3 A 4 A调和分割 1 A 2 A 已知点 C c o D d O c d R 调和分割点 A 0 0 B 1 0 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 第第 IIII 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 执行右图所示的程序框图 输入2l m 3 n 5 则输出的 y 的值是 4 14 若 6 2 a x x 展开式的常数项为 60 则常数 a 的值为 15 设函数 2 x f x x x 0 观察 1 2 x fxf x x f2 x f f1 x 34 x x f3 x f f2 x 78 x x f4 x f f3 x 1516 x x 根据以上事实 由归纳推理可得 当 n N 且 n 2 时 fm x f fm 1 x 16 已知函数fx log 0a1 a xxb a 且 当 2 a 3 b 4 时 函数fx 的零点 0 1 n xn nnN 则 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在AABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 cosA 2cosC2c a cosBb 求 sin sin C A 的值 若 cosB 1 4 b 2 求 ABC 的面积 S 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员 A B C 进行围棋比赛 甲对 A 乙对 B 丙对 C 各一盘 已知甲胜 A 乙胜 B 丙胜 C 的概率分别为 0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独立 求红队至少两名队员获胜的概率 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的分布列和数学期望E 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 为平行四边形 5 ACB 90 平面 EF 若 是线段 上的中点 求证 平面 若 求平面角 的大小 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 等比数列 n a中 123 a a a分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 123 a a a中的 任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 1 ln n nnn baa 求数列 n b的前 n 项和 Sn 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某企业拟建造如图所示的容器 不计厚度 长度单位 米 其中容器的中间为圆柱形 左右两端均为半球形 按照设计要求容器的体积为 80 3 立方米 且2lr 假设该容器的建 造费用仅与其表面积有关 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元 半球形部分每平方 米建造费用为 3 c c 千元 设该容器的建造费用为y千元 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 求该容器的建造费用最小时的r 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知直线 l 与椭圆 C 22 1 32 xy 交于 P 1 x y Q 1 xy 两不同点 且 OPQ 的面积 S 6 2 其