2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（05） 文

20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 0505 数学文数学文 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答第一部分 选择题 前 考生务必将自己的姓名 座位号 考试科目用铅笔涂写在 答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 3 考生务必将第二部分 非选择题 的解答写在答题卷的框线内 框线外的部分不计 分 4 考试结束后 监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回 试卷由考生 自己保管 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一一 选择题 选择题 本大题共本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设 U 是全集 M P 是 U 的两个子集 且 M P P 则 M P 等于 CU A M B P C P D CU 2 设 p 和 q 是两个简单命题 若 p 是的充分不必要条件 则 q 是的 q p A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不充要条件 3 关于平面向量 有下列三个命题 abc 若 则 a b a c bc 若 则 1 2 6 k ab ab3k 非零向量和满足 则与的夹角为 ab abab a ab60 其中真命题的个数有 A 0 B 1 C 2 D 3 4 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 A 0 B 1C 2D 3 5 定义在 R 上的函数是奇函数 且满足 若 xf 6 xfxf 2010 1 f 得值等于 2010 2009 ff A 0 B 2010 C 2010 D 4019 6 2008 年 神七 飞天 举国欢庆 据计算 运载飞船的火箭在点火 1 分钟通过的路程为 2km 以后每分钟通过的路程增加 2km 在到达离地面 240km 的高度时 火箭与飞船分离 则这一过程大约需要的时间是 A 10 分钟B 13 分钟C 15 分钟D 20 分钟 7 函数的最小值和最大值分别为 cos22sinf xxx A 3 1B 2 2C 3 D 2 3 2 3 2 8 已知 F1 F2是椭圆16 2 x 9 2 y 1 的两焦点 经点 F2的的直线交 椭圆于点 A B 若 AB 5 则 AF1 BF1 等于 A 11B 10C 9D 16 9 右图是函数的部分图象 则函 baxxf x 2 数 ln g xxfx 的零点所在的区间是 A 1 1 4 2 B 1 2 C 1 1 2 D 2 3 10 定义的运算分别对应下图中的 1 2 3 4 那么 ADDCCBBA 下图中的 A B 所对应的运算结果可能是 1 2 3 4 A B 开始 1i n 整除 a 是 输入 mn 结束 am i 输出 ai 1ii 否 A B C D DADB CADB DACB DADC 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二二 填空题填空题 本大题共 本大题共5 5小题 其中小题 其中1414 1515题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 每小题两题全答的 只计算前一题得分 每小题5 5分 满分分 满分2020分 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313题 题 11 阅读右边的程序框图 若输入 4m 6n 则输出a i 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 12 把分别写有 0 9 中 国 的四张卡片随意排成一排 则能使卡片 排成的顺序为 09 中国 或者 中国 09 的概率是 用分数表示 13 不论 k 为何实数 直线 1 kxy 与曲线 0422 222 aaaxyx 恒有交点 则实数 a 的取值范围是 二 选做题 考生只需从 二 选做题 考生只需从 1414 1515 小题中任选一题作答 两题都答按小题中任选一题作答 两题都答按 1414 题计分 题计分 14 坐标系与参数方程选做题 曲线 2 sin sin x y 为参数 与直线 ya 有 两个公共点 则实数a的取值范围是 15 几何证明选讲选做题 如图 为 O 的直径 弦 交ABACBD 于点 若 则 P3 1ABCD sinAPD 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知复数 且 1 cos zbCac i 2 2 cos4 zacBi 其中 为 ABC 的内角 为角 所对的边 12 zz ABCabcABC 求角的大小 B 若 求 ABC 的面积 2 2b 17 本小题满分 13 分 如图 斜三棱柱 ABC A1B1C1的侧面 AA1C1C 是面积为的菱形 2 3 ACC1为锐角 侧面 ABB1A1 侧面 AA1C1C 且 A1B AB AC 1 求证 AA1 BC1 求三棱锥 A1 ABC 的体积 18 本小题满分 13 分 某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔 试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如下左图所示 请先求出频率分布表中 位置相应的数据 再在答题纸上完成下列频率分布直方 图 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多 少名学生进入第二轮面试 在 的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试 求 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 19 本小题满分 14 分 已知函数的图象过原点 且关于点 1 1 成中心 1 x cbx xf 对称 求函数的解析式 xf 若数列 n N 满足 求数列的通项公式 n a 2 11 1 0 nnn afaaa n a n a 组号分组频数频率 第 1 组 165 160 50 050 第 2 组 170 165 0 350 第 3 组 175 170 30 第 4 组 180 175 200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计 1001 00 20 本小题满分 14 分 一束光线从点 0 1 1 F 出发 经直线 032 yxl 上一点 P反射后 恰好穿过点 0 1 2 F 求点 1 F 关于直线l的对称点 1 F 的坐标 求以 1 F 2 F 为焦点且过点P的椭圆C的方程 设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A B两点 点Q为线段AB上的动点 求点 Q 到 2 F 的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值 并求取得最小值时点Q的坐标 21 本小题满分 14 分 设函数 x ax x xfln 1 在 1 上是增函数 1 求正实数a的取值范围 2 设 1 0 ab 求证 ln 1 b ba b ba ba 2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套 05 数学文 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 DABDBCCACB 详解 1 由 M P P 知 PM 所以 M P 故选 D CU CU 2 由 p 是的充分不必要条件知 若 p 则 为真 若则 p 为假 根据互为逆 q q q 否命题的等价性知 若 q 则 为真 若则 q 为假 故选 A p p 3 只有 正确 故选 B 4 利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断 易得都是正确的 故 选 D 5 由题意得得周期为 6 xf2010 1 1 33561 2009 ffff 故 故选 B 0 0 3356 2010 fff2010 2010 2009 ff 6 由已知点火后飞船通过的路程构成以 2 为首项 公差为 2 的等差数列 将此问题转化为已 知 求的值问题 即 整理得 240 n S2 1 a 2 dn 2 2 1 2240 nn n 解之得或 舍去 故本题选 C 0240 2 nn15 n16 n 7 2 2 13 1 2sin2sin2 sin 22 f xxxx 当时 当时 故选 1 sin 2 x max 3 2 fx sin1x min 3fx 8 由椭圆的定义可得 AF1 AF2 2a 8 BF1 BF2 2a 8 两式相加后将 AB 5 AF2 BF2 代入 得 AF1 BF1 11 故选 A 9 由已知得 0 b 1 从而 2 a 1 根据零点存在性定理可以验证 0 1 f o y 1 y x 1 1 0 所以选 C 1 2 1 gg 10 由已知分别找出 A B C D 对应的图形即可得出答案 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 第 14 15 为选做题 如果两题都 做 按第一题得分给分 11 12 3 12 13 31 a 14 0 1a 15 12 1 3 22 详解 11 要结束程序的运算 就必须通过n整除a的条件运算 而同时m也整除a 那么a的最 小值应为m和n的最小公倍数 12 即此时有 3i 12 四张卡片的所有排法数为 4 3 2 1 24 种 而符合要求的排法数是 2 故概率为 12 1 24 2 13 直线过定点 0 1 且该点在圆内 所以 42 22 a yax 解得 31 a 42 1 0 2 2 a a 14 曲线 2 sin sin x y 为参数 为抛物线段 2 1 1 yxx 借助图形直观易得0 1a 15 解 连结 则 又 ADsin AD APD AP CDP BAP 从而 所以 3 1 cos BA CD PA PD APD 2 12 2 sin1 33 APD 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题 12 分 解 12 zz 2 分 cos 2 cosbCacB 4ac 由 得 3 分 2 coscoscosaBbCcB 在 ABC 中 由正弦定理得 sinsin ab AB sin c C 设 sinsin ab AB sin c C 0 k k 则 代入 得 sin sin sinakA bkB ckC 4 分 2sincossincossincosABBCCB 5 分 2sincossin sin sinABBCAA 0A sin0A 1 cos 2 B 6 分 0B 3 B 由余弦定理得 2 2b 222 2cosbacacB 8 分 22 8acac 由 得 22 216acac 由 得 10 分 8 3 ac 12 分 1 sin 2 ABC SacB 1832 3 2323 17 本小题 13 分 1 证明 因为四边形 AA1C1C 是菱形 所以有 AA1 A1C1 C1C CA 1 从而知 AA1B 是等边三角形 2 分 设 D 是 AA1的中点 连结 BD C1D 则 BD AA1 由 S CCAA 11 菱形 2 3 知 C1到 AA1的距离为 AA1C1 60 2 3 所以 AA1C1是等边三角形 4 分 且 C1D AA1 所以 AA1 平面 BC1D 6 分 又 BC1平面 BC1D 故 AA1 BC1 7 分 2 由 1 知 BD AA1 又侧面 ABB1A1 侧面 AA1C1C 所以 BD 平面 AA1C1C 即 B 到平面 AA1C1C 的距离为 BD 9 分 又 BD S CAA 1 2 1 S CCAA 11 菱形 4 3 2 3 所以 BD 12 V CBAA 1 V CAAB 1 3 1 S CAA 1 3 1 4 3 2 3 8 1 分 故三棱锥 A1 ABC 的体积为 13 分 8 1 18 本小题 13 分 解 由题可知 第 2 组的频数为 0 35 100 35 人 1 分 第 3 组的频率为 30 0 300 100 2 分 频率分布直方图如下 5 分 因为第 3 4 5 组共有 60 名学生 所以 利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 每组分别为 第 3 组 30 63 60 人 6 分 第 4 组 20 62 60 人 7 分 第 5 组 10 61 60 人 8 分 所以第 3 4 5 组分别抽取 3 人 2 人 1 人 设第 3 组的 3 位同学为 123 A A A 第 4 组的 2 位同学为 12 B B 第 5 组的 1 位同学为 1 C 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下 12 A A 13 A A 11 A B 12 A B 11 A C 23 A A 21 A B 22 A B 21 A C 31 A B 32 A B 31 A C 12 B B 11 B C 21 B C 10 分 其中第 4 组的 2 位同学为 12 B B 至少有一位同学入选的有 11 A B 12 A B 21 A B 22 A B 31 A B 12 B B 32 A B 11 B C 21 B C 9 中可能 12 分 所以其中第 4 组的 2 位同学为 12 B B 至少有一位同学入选的概率为 93 155 13 分 19 本小题 14 分 解 因为函数 的图象过原点 1 x cbx xf 即 1 分 0 0 f 所以 c 0 即 2 分 1 x bx xf 又函数的图象关于点 1 1 成中心对称 4 分 11 x b b x bx xf 所以 6 分 1 b1 x x xf 由题意 开方取正得 2 1 nn afa 7 分 1 1 n n n a a a 即 9 分 1 11 1 aann 所以 10 分 1 11 1 aann 数列 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 12 分 an 1 1 n 1 n 13 分 an 1 即 14 分 n an 1 n an2 1 20 本小题 14 分 解 设 1 F 的坐标为 nm 则 2 1 1 m n 且 03 22 1 2 nm 2 分 解得 5 2 5 9 nm 因此 点 1 F 的坐标为 5 2 5 9 4 分 11 PFFP 根据椭圆定义 得 2 2121 FFPFFPa 22 0 5 2 1 5 9 22 6 分 2 a