安徽省宿州市12-13学年高二数学上学期期中考试 文

用心 爱心 专心 1 宿州市十三校宿州市十三校 2012 20132012 2013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二数学试题 文科 高二数学试题 文科 注意事项 1 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 考生务必将答题内容答在答题卷上 答在试题卷上无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的 把正确答案的代号填在答题卷上或涂在答题卡上 1 三条直线经过同一点 过每两条直线作一个平面 最多可以作 个不同的平面 A 1 B 2 C 3 D 4 2 圆和圆的位置关系是 1 1 22 yx056 22 yyx A 相离 B 相切 C 相交 D 内含 3 下列四个命题 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 其中错误的命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 一个几何体的主视 左视 俯视图分别如下 则该几何体的表面积为 俯视图 左视图主视图 A B C D 9612 8024 9624 8048 5 直线关于轴对称的直线方程为 13 xyy A B C D 13 xy13 xy13 xy1 xy 6 若 为一条直线 为三个互不重合的平面 给出下面三个命题 l ll 其中正确的命题有 5 5 6 4 5 5 6 4 用心 爱心 专心 2 A B C D 7 三点 2 5 1 4 2 在同一条直线上 则的值为 AmBCmm A 2 B C 2 或 D 2 或 2 7 2 7 2 7 8 直线 恒过的定点为 01 yaxRa A 0 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 9 若为圆的弦的中点 则直线的方程是 21P 2 2 125xy ABAB A B C D 30 xy 30 xy 30 xy 30 xy 10 棱长为的正方体的外接球的表面积为 a A B C D 2 9 a 2 6 a 2 4 a 2 3 a 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填在答题卷的相应位置上 11 在空间直角坐标系中 已知点 4 2 3 点 6 1 4 则 AB AB 12 若是所在平面外一点 且 则点在平面内的射影是PABC PCPBPA PABC 的 外心 内心 重心 垂心 ABC 13 已知两点 4 9 6 3 则以为直径的圆的一般方程为 1 P 2 P 1 P 2 P 14 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 15 棱长都是的正三棱锥的高是 a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知的三个顶点 1 2 2 0 1 3 ABC ABC 1 求边上的高所在直线的方程 ABCD 2 求的面积 ABC 用心 爱心 专心 3 17 本小题满分 12 分 如图 四边形是圆柱的轴截面 是圆柱的一条母线 已知 11B BCC 1 AA2 AB 22 AC3 1 AA 1 求证 AC 1 BA 2 求圆柱的侧面积 18 本小题满分 12 分 如图 正方形的边长为 4 沿对角线将折起 使二面角ABCDBDBCD 为直二面角 ABDC 1 求证 2 求三棱锥的体积 BCAC ABDC 19 本小题满分 12 分 已知方程 表示一个圆 028 12 2 3 2 222 mymxmyxRm 1 求的取值范围 m 2 求该圆半径的取值范围 r 20 本小题满分 13 分 已知半径为的圆的圆心在轴上 圆心的横坐标是整数 且与直线5x 相切 43290 xy 1 求圆的方程 2 试讨论直线 与该圆的位置关系 50axy Ra 1 B 1 A 1 C B C A O A B C D AB CD O O 用心 爱心 专心 4 21 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 是正方形 平面 PABCD ABCDPD ABCD 分别是的中点 2PDAB E F G PC PD BC 1 求证 平面平面 PABEFG 2 求证 平面 平面 EFGPAD 3 在线段上确定一点 使平面 并给出证明 PBQPC ADQ 宿州市十三校 2012 2013 学年度第一学期期中考试 高二数学 文科 试卷评分细则 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 选项 CABBCBDCBD 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 外心 13 140511210 22 yxyx 14 15 0203 yxyx或a 3 6 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 解 1 依题意 2 分 3 2 12 20 AB k 由得 4 分 CDAB 1 CDAB kk 2 3 CD k 直线的方程为 即 6 分 CD 1 2 3 3 xy0923 yx 2 方法一 10 分 2 3 AB 5 2 AC 12 分 2 11 2253 2 1 ABC S A B D E F P G C 用心 爱心 专心 5 方法二 13 20 12 22 AB 直线的方程为 即 8 分 AB 12 1 20 2 xy 0432 yx 10 分 13 1311 3 2 43312 22 CD 12 分 2 11 13 1311 13 2 1 2 1 CDABS ABC 17 解 1 证明 依题意 ACAB 2 分 ABCAA平面 1 ACAA 1 又 4 分 AAAAB 1 BBAAAC 11 平面 6 分 1 BABBAA 11 平面 1 BAAC 2 在中 ABCRt 2 AB22 AC 0 90 BAC 12 分 32 BC 36332 侧 S 18 解 1 证明 BDCO ABDBCD平面平面 COBCD平面BDABDBCD 平面平面 3 分 ABDCO平面 正方形边长为 4 ABCD22 OACO 在中 COARt 4 22 22 2222 AOCOAC 也可证 6 分 BCAC COA COB 2 12 分 3 216 224 2 1 3 1 2 ABDC V 19 解 1 依题意 2 分 0 28 4 12 4 3 4 222 mmm 即 解得 032812 2 mm2 3 4 m 的取值范围是 2 6 分 m 3 4 2 28 4 12 4 3 4 2 1 222 mmmr 用心 爱心 专心 6 9 分 3 25 3 1 3823 22 mmm 2 m 3 4 3 35 0 r 的取值范围是 12 分 r 3 35 0 20 解 1 设圆心 0 aC Za 依题意 2 分 5 34 294 22 a 得 舍去 4 分 2 27 1 aa或 圆的标准方程为 6 分 C25 1 22 yx 2 设圆心到直线的距离为 则 C05 yaxd 1 5 2 a a d 若 即 时 直线与圆相离 8 分 5 1 5 2 a a 12 5 0 ard 若 即 时 直线与圆相切 10 分 5 1 5 2 a a 12 5 0 aa或rd 若 即 时 直线与圆相交 12 分 5 1 5 2 a a 12 5 0 aa或rd 当时 直线与圆相离 当时 直线与圆相切 12 5 0 a 12 5 0 aa或 当时 直线与圆相交 13 分 12 5 0 aa或 21 解 1 证明 分别是的中点 GE BCPC EGPB 又 平面 平面 EGPABPBPAB 平面 2 分 EGPAB 同理可证 平面 EFPAB 平面 平面 4 分 EEFEG PABEFG 2 证明 ABCDPD平面 DCPD 又 ADDC DADPD 6 分 PADDC平面 用心 爱心 专心 7 EFCDPADEF平面 平面 8