2011年高考数学原创预测题 专题五 解析几何 理 新人教版

专题五 解析几何 新课标理 专题五 解析几何 新课标理 一 选择题 1 若抛物线的焦点坐标为 2 0 则抛物线的标准方程是 2 8yx 2 8yx 2 8xy 2 4yx 2 已知直线 1 l 310axy 2 l 2 1 10 xay 若 1 l 2 l 则实数a的值是 32aa 或 3a 2a 3a 3 已知抛物线 2 1 2 xy 的焦点是双曲线 22 1mxny 0mn 的其中一个焦点 且双曲线的离心率为 2 则m 8 128 8 128 4 4 对于集合 22 1Axyxy 100 xy Bxyab ab 如果AB 则 22 abab 的值为 正 负 0 不能确定 5 连接椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为220 xy 则该椭圆 的离心率为 2 5 5 1 2 5 5 2 3 6 定义 平面直角坐标系内横坐标为整数的点称为 横整点 过函数 2 9yx 图象上任意两个 横整点 作直线 则倾斜角大于45 的直线条数为 10 11 12 13 7 在直二面角AB 中 PAB 在平面 内 四边形ABCD在平面 内 且 AD BC 4 AD 8 BC 6 AB 若tan2tan1ADPBCP 则动点P在平面 内的 轨迹是 椭圆的一部分 线段 双曲线的一部分 以上都不是 8 双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 中 F 为右焦点 为左顶点 点 0 0BbAB BF 且 则此双曲 线的离心率为 2 3 2 13 2 15 9 已知抛物线 2 4 yx 焦点为 F ABC 三个顶点均在抛物线上 若0FAFBFC 则 FAFBFC 8 6 3 0 10 如图 已知直线a 平面 在平面 内有一动点P 点A是定直线a上定点 且AP与a所成角为 为锐角 点A到平面 距离为d 则动点P的轨迹方程为 2222 tanxyd 2222 tanxyd 2 2 tan d yd x 2 2 tan d yd x 二 填空题 11 已知圆 22 430 xyx 的切线l经过坐标原点 且切点在第四象限 则切线l的方程为 12 已知抛物线xy4 2 的焦点为F 在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l 过P点作平行于 x轴的直线m 过焦点F作平行于l的直线交m于M 若4 PM 则点P的坐标为 13 已知点 1 F 2 F分别是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 过F1且垂直于x轴的直线与双 曲线交于A B两点 若 2 ABF 的最大角为锐角 则该双曲线离心率的取值范围是 14 观察下图 类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式 点 4 2 1 H到平面ABC的距离是 三 解答题 15 已知直线l 4 x与x轴相交于点M P是平面上的动点 满足0PM PO A O是坐标原点 求动点P的轨迹C的方程 过直线 l上一点 MDD 作曲线C的切线 切点为E 与x轴相交点为F 若 1 2 DEDF 求 切线DE的方程 16 如图所示 双曲线的中心在坐标原点 焦点在x轴上 F1 F2分别为左 右焦点 双曲线的左支上有一点P F1PF2 3 且 PF1F2的面积为 2 3 又双曲线的离心率为 2 求该双曲线的方程 17 17 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的长半轴长为2 且点 3 1 2 在椭圆上 求椭圆的方程 过椭圆右焦点的直线l交椭圆于 A B两点 若0OA OB A 求直线l的方程 18 已知点 5 0 A 抛物线 2 4yx 的顶点在原点O 倾斜角为 4 的直线l与线段OA相交但不过 O A两 点 且交抛物线于 M N两点 求AMN 的面积最大时直线l的方程 并求AMN 的最大面积 19 设椭圆C 22 22 1 xy ab 0 ab 的左 右焦点分别为 12 FF 上顶点为A 过点A与 2 AF垂直的直 线交x轴负半轴于点Q 且 122 2FFQF 若过A Q 2 F三点的圆恰好与直线l 330 xy 相 切 过定点 0 2 M的直线 1 l与椭圆C交于G H两点 点G在点M H之间 求椭圆C的方程 设直线 1 l的斜率0k 在x轴上是否存在点 0 P m 使得以PG PH为邻边的平行四边形是 菱形 如果存在 求出m的取值范围 如果不存在 请说明理由 若实数 满足MGMH 求 的取值范围 20 已知点 1 My在抛物线 2 2C ypx 0 p 上 抛物线的焦点为F 且2MF 直线 l 1 2 yxb 与抛物线交于 A B两点 求抛物线C的方程 若x轴与以 AB 为直径的圆相切 求该圆的方程 若直线l与y轴负半轴相交 求AOB 面积的最大值 答案解析答案解析 1 解析 选 根据焦点坐标在x轴上 可设抛物线标准方程为 2 2ypx 0 p 有2 2 p 4p 所以抛物线的标准方程为 2 8yx 2 解析 选 根据两直线平行得 3 21 a a 解方程得32aa 或 当2a 时 两直线重合 不符合条件 故2a 舍去 所以3a 3 解析 选 C 根据先根据双曲线的一个焦点与抛物线 2 2yx 的焦点重合求得焦点坐标 再根据双曲 线的离心率为2求得a 然后对号入座求得m的值 抛物线 2 2yx 的焦点是 1 0 2 F 则 1 2 c 1 2 2 c a e 所以 2 1 8m a 4 解析 选 集合A表示的图形是圆 22 1xy 集合B表示的图形是直线 0 00 bxayabab 由AB 可知 直线和圆没有公共点 所以 圆心到直线的距离大于圆 的半径 从而有 22 1 ab ab 即 22 abab 所以 22 0abab 5 解析 选 直线220 xy 与坐标轴的交点为 2 0 0 1 依题意得 2 5 2 15 5 cbae 6 解析 选 共有 横整点 3 02 51 2 20 3 1 2 22 53 0 其中满足条 件的有 3 0与 2 51 2 20 3 1 2 22 5 连线共有 5 条 3 0 与 2 51 2 2 连线共有 2 条 2 5与 1 2 20 3 1 2 2 连线共有 3 条 1 2 2 与 0 3连线共有 1 条 综上共计 11 条 7 解析 选 C 根据题意可知 又 tan tan BC PB BCP AD PA ADP AD 4 BC 8 6 4 1 8 2 4 轨迹为双曲线的一部分即 ABPBPA PBPA 8 解析 选 D 根据题意 0AB BF 即 2 ABBFbac 即 22 acac 故01 2 ee 又1 e 所以 2 15 e 9 解析 选 B 设 A B C 三点的横坐标分别为 321 xxx 根据已知0FAFBFC 所以点 F 为 ABC 的重心 3 321 xxx根据抛物线的定义可知 123 3 6 2 p FAFBFCxxx 10 解析 选 B 解决本题的关键是正确理解题意并正确的表示出tan 对于tan 的表示将影响着 整个题目的解决 至于如何想到表示tan 可以考虑选项里面的暗示 解题时需要先设动点坐标 然 后表示tan 找到关系 设 P x y 则 22 tan dy x 化简得 2222 tanxyd 11 解析 设切线方程为ykx 圆心坐标为 2 0 半径1 r 所以直线l与x轴的夹角为30 所以 3 tan150 3 k 即 3 3 l yx 答案 3 3 yx 12 解析 设 1 1 2 0 2 1 00 0 x yk x yxyyxP xx 所以l方程为 1 2 0 0 2 1 0 xx x xy 与x轴交点 A 的坐标为 0 0 x 1 0 xPMAF所以 32 3 P 答案 32 3 13 解析 过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于 2 b Ac a 2 b Bc a 2 ABF 是锐角三角形 等价于 21 45 AF F 即 21 tan1AF F 又因为双曲线中 222 bca 所以 22 2caac 不等式两边同时除以 2 a 得 2 210 1 cc aa c a 所以 1 12 c a 答案 1 12 14 解析 类比直线方程的截距式 直线的截距式是1 xy ab 所以平面的截距式应该是 1 xyz abc 然后是 类比点到直线的距离公式 应该转化为一般式 类比 00 22 AxByC d AB 写出 点到平面的距离公式 然后代入数据计算 平面ABC的方程为1 423 xyz 即364120 xyz 222 3 4624 1 12 36 4 d 32 61 61 答案 32 61 61 15 解析 依题意 0 4 M 设 40 xxyxP且 由0PM PO A 得POPM 得 1 POPM kk 即1 4 x y x y 整理得 动点P的轨迹C的方程为 40 2 2 222 xxyx且 DE DM都是圆 222 2 2 yx的切线 所以DMDE 因为DFDE 2 1 所以 DMDEDF22 所以 6 DFM 设 0 2 C 在CEF 中 2 CEF 6 CFE 2 CE 所以4 CF 0 2 F 切线DE的倾斜角 6 或 6 5 所以切线DE的斜率 3 3 k或 3 3 切线DE的方程为 2 3 3 xy 16 解析 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 F1 c 0 F2 c 0 P x0 y0 在 PF1F2中 由余弦定理 得 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos 3 PF1 PF2 2 PF1 PF2 即 4c2 4a2 PF1 PF2 又 S PF1F2 2 3 PF1 PF2 sin 2 1 2 33 PF1 PF2 8 4c2 4a2 8 即b2 2 又 e 2 a2 c a 2 3 双曲线的方程为 1 3x2 2 y2 2 17 解析 由题意 2a 所求椭圆方程为 22 2 1 4 xy b 又点 3 1 2 在椭圆上 可得1b 所求椭圆方程为 2 2 1 4 x y 由 知 22 4 1ab 所以3c 椭圆右焦点为 3 0 因为0OA OB 若直线AB的斜率不存在 则直线AB的方程为3x 直线AB交椭圆于 11 3 3 22 两点 1 30 4 OA OB 不合题意 若直线AB的斜率存在 设斜率为k 则直线AB的方程为 3 yk x 由 22 3 440 yk x xy 可得 2222 14 8 31240kxk xk 由于直线AB过椭圆右焦点 可知0 设 1122 A x yB xy 则 22 1212 22 8 3124 1414 kk xxx x kk 2 22 12121212 2 3 3 3 3 14 k y ykxxkx xxx k 所以 222 1212 222 124114 141414 kkk OA OBx xy y kkk 由0OA OB 即 2 2 114 0 14 k k 可得 2 42 11 1111 kk 所以直线l的方程为 2 11 3 11 yx 18 解析 设直线l的方程为 50 yxbb 联立 2 4yx yxb 消去x得 2 440yyb 设 1122 M x yN xy 则 2 12 12 4160 4 4 b yy y yb 设直线l与OA的交点为P 则 0 Pb 12 11 5 16 162 5 1 22 AMN SPAyybbbb 2 5 12 5 5 22 AMN Sbbbbb 3 12 2 8 2 3 当且仅当522bb 即1b 时取 此时直线l 1yx 故AMN 的最大面积为8 2 19 解析 因为 122 2FFQF 所以 1 F为 2 F Q的中点 设Q的坐标为 3 0 c 因为 2 AQAF 所以 22 33bccc 22 44accc 且过 2 A Q F三点的圆的圆心为 1 0 Fc 半径为2c 因为该圆与直线l相切 所以 3 2 2 c c 解得1c 所以2a 3b 故所求椭圆方程为 22 1 43 xy 设 1 l的方程为2ykx 0k 由 22 2 1 43 ykx xy 得 22 34 1640kxkx 设 11 G x y 22 H xy 则 12 2 16 34 k xx k 所以 1122 PGPHxmyxmy 1212 2 xxmyy 1212 2 4 xxmk xx 21212121 GHxxyyxxk xx 由于菱形对角线互相垂直 则 PGPH 0GH 所以 21122112 2 4 0 xxxxmk xxk xx 故 2 211212 2 4 0 xxxxmkxxk 因为0k 所以 21 0 xx 所以 2 1212 2 40 xxmkxxk 即 2 12 1 420kxxkm 所以 2 2 16 1 420 34 k kkm k 解得 2 2 34 k m k 即 2 3 4 m k k 因为0k 所以 3 0 6 m 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 3 0 6 当直线 1 l斜率存在时 设直线 1 l方程为2ykx 代入椭圆方程 22 1 43 xy 得 22 34 1640kxkx 由0 得 2 1 4 k 设 11 G xy 22 H xy 则 12 2 16 34 k xx k 12 2 4 34 x x k 又MGMH 所以 1122 2 2 xy xy 所以 12 x x 所以 122 1 x x x 2 122 x x x 所以 221212 2 1 x xx x x 所以 2 22 2 164 3434 1 k kk 整理得 2 2 64 1 3 4 k 因为 2 1 4 k 所以 2 64 416 3 4 k 即 2 1 416 所以 1 4216 解得1 且7 4 374 3 又01 所以74 31 又当直线 1 l斜率不存在时 直线 1 l的方程为0 x 此时 0 3 G 0 3 H 0 32 MG 0 32 MH 23 23 MGMH 所以74 3 所以74 3