导数及其应用高二文科数学

1 6 导数及其应用导数及其应用 测试题测试题 高二文科数学 高二文科数学 一一 选择题选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 设函数可导 则等于 yf x 0 1 1 lim 3 x fxf x A B C D 以上都不对 1 f3 1 f 1 1 3 f 2 一个物体的运动方程为 2 1tts 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度 是 A 7米 秒 B 6米 秒 C 5米 秒 D 8米 秒 3 32 32f xaxx 若 1 4f 则a的值等于 A 3 19 B 3 16 C 3 13 D 3 10 4 函数13 23 xxxf是减函数的区间为 A 2 B 2 C 0 D 0 2 5 曲线在点 1 1 处的切线方程为 21 x y x A B C D 6 是的导函数 的图象如右图所示 则的图象只可能是 fx xf fx xf A B C D 7 设 若函数 有大于零的极值点 则 Ra axey x Rx A B C D 1 a1 a e a 1 e a 1 8 设f x g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 fx g xf x g x 0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 9 已知是上的单调增函数 则的取值范围是 3 2 3 1 23 xbbxxyRb 2 6 A B 21 bb 或21 bb 或 C D 21 b21 b 10 设函数f x 是R上以 5 为周期的可导偶函数 则曲线y f x 在处的切线的斜率为 0 5 1 5 1 5 二二 填空题填空题 每小题 5 分 共 20 分 11 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 则 3 128f xxx 3 3 M m Mm 12 函数f x x2 2lnx的单调减区间是 13 过点 P 3 5 并与曲线相切的直线方程是 2 xy 14 曲线y x2上的点到直线2x y 4 0的最短距离是 三三 解答题解答题 本大题共 6 小题 满分共 80 分 15 本题 12 分 求经过点且与曲线相切的直线方程 2 0 1 y x 17 本小题 14 分 已知cbxaxxf 24 的图象经过点 0 1 且在1x 处的切线方程是2yx 1 求 xfy 的解析式 2 求 xfy 的单调递增区间 3 6 18 本小题 14 分 设函数 22 21 0 f xtxt xtxt R 求的最小值 f x h t 若对恒成立 求实数的取值范围 2h ttm 0 2 t m 19 本小题 14 分 已知在 1 2 上单调递增 且最大值为 1 0 6 23 abxaxxf 1 求实数和的取值范围 ab 2 当取最小值时 试判断方程的根的个数 axxf24 20 本小题满分 14 分 已知 x x xgexxaxxf ln 0 ln 其中e是自然常数 aR 1 当1 a时 求 f x的单调性 极值 2 求证 在 1 的条件下 1 2 f xg x 3 是否存在实数a 使 f x的最小值是 3 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 4 6 一一 选择题选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案CCDDBDADDB 二二 填空题填空题 每小题 5 分 共 20 分 11 25 12 0 1 13 y 2x 1 或 y 10 x 25 14 3 5 5 三三 解答题解答题 本大题共 6 小题 满分共 80 分 15 解 点不在曲线上 设切点为 2 0 1 y x 00 P xy 所求切线方程为 2 1 y x 0 2 0 1 x xy x 00 2 0 1 yyxx x 点在切线上 2 0 2 000 2x yx 又在曲线上 00 P xy 1 y x 00 1x y 联立 解得 故所求直线方程为 0 1x 0 1y 20 xy 17 解 1 cbxaxxf 24 的图象经过点 0 1 则1c 3 42 1 421 fxaxbx kfab 切点为 1 1 则cbxaxxf 24 的图象经过点 1 1 得 59 1 22 abcab 得 42 59 1 22 f xxx 2 3 3 103 10 1090 0 1010 fxxxxx 或 单调递增区间为 3 103 10 0 1010 18 解 23 1 0 f xt xtttxt R 当时 取最小值 即 xt f x 3 1fttt 3 1h ttt 令 3 2 31g th ttmttm 由得 不合题意 舍去 2 330g tt 1t 1t 当 变化时 的变化情况如下表 t g t g t 5 6 t 01 1 12 g t 0 g t递增 极大值 1 m 递减 在内有最大值 g t 0 2 1 1gm 在内恒成立等价于在内恒成立 2h ttm 0 2 0g t 0 2 即等价于 所以的取值范围为 10m m1m 19 本小题 14 分 已知在 1 2 上单调递增 且最大值为 1 0 6 23 abxaxxf 1 求实数和的取值范围 ab 2 当取最小值时 试判断方程的根的个数 axxf24 19 解 1 因为 所以bxaxxf 23 6 xaxxf123 2 因为在 1 2 上单调递增 bxaxxf 23 6 所以 0 在 1 2 上恒成立xaxxf123 2 可以化为 而在区间 1 2 上的最大值为 4 故只需 4 a x 4 x 4 a 此时在 1 2 上的最大值为 xf 2 f1248 ba 7825 ab 故实数 a 的取值范围为 实数 b 的取值范围为 4 7 2 由 1 可知 a 的最小值为 4 此时 b 7 则方程可化为xxf24 072464 23 xxx 令 F x 则 72464 23 xxx241212 2 xxxF 令 可得或 其变化情况列表如下 0241212 2 xxxF1 x2 x x 1 1 1 2 2 2 xF 0 0 xF 极大值 极小值 由上表可知 F x 在 1 和 2 内递增 在 1 2 内递减 且在 x 1 处取得极大值 7 在 x 2 处取得极小值 47 结合函数的图象可知 方程有 3 个不同的实数根 20 本小题满分 14 分 已知 x x xgexxaxxf ln 0 ln 其中e是自然常数 aR 6 6 1 当1 a时 求 f x的单调性 极值 2 求证 在 1 的条件下 1 2 f xg x 3 是否存在实数a 使 f x的最小值是 3 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 20 本小题满分 14 分 解 1 xxxfln x x x xf 11 1 当10 x时 0fx 此时 f x单调递减 当ex 1时 0fx 此时 f x单调递增 f x的极小值为1 1 f 4 分 2 f x的极小值为 1 即 f x在 0 e上的最小值为 1 0 xf min 1f x 5 分 令 2 1ln 2 1 x x xgxh 2 1ln x h x x 当ex 0时 0 x h h x在 0 e上单调递增 maxmin 1111 1 222 h xh ef x e 在 1 的条件下 1 2 f xg x 3 假设存在实数a 使xaxxfln 0 ex 有最小值 3 1 fxa x x ax1 当0 a时 0 xe 所以 0fx 所以 xf在 0 e上单调递减 31 min aeefxf e a 4 舍去