安徽省泗县2012-2013高二数学上学期第一次月考

1 泗县二中泗县二中 20122012 20132013 学年高二第一学期第一次月考数学试卷学年高二第一学期第一次月考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 直线的倾斜角是 1 xy 2 圆x2 y2 4x 6y 0 的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 A B 2 C 3 D 4 3333 4 若直线 a 不平行于平面 则下列结论成立的是 A 内所有的直线都与 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线 C 内所有的直线都与 a 相交 D 直线 a 与平面有公共点 5 若直线ax by c 0 经过第一 二 三象限 则 A ab 0 且bc 0 B ab 0 且bc 0 C ab 0 且bc 0 D ab0 6 已知三条不同直线 两个不同平面 有下列命题 mnl 则 m n m n 则m n lm ln l 则 m n nm n 则 mnn m 其中正确的命题是 A B C D 7 已知 则两圆与的位置关系是 021r 222 xyr 22 1 1 2xy A 外切 B 外离 C 相交 D 内含 8 下列四个命题中真命题的是 A 经过定点P0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示 B 经过任意两个不同点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 0 表示 C 不过原点的直线都可以用 1 表示 x a y b D 经过定点A 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 9 若已知 ABC的平面直观图 A B C是边长为a的正三角形 那么原 ABC的面积为 A a2 B a2 C a2 D a2 3 2 3 4 6 26 10 若实数满足的取值范围为 x y 22 4 2210 y xyxy x 则 2 A B C D 3 4 3 4 3 4 0 0 3 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 11 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 12 点 到直线的距离是 1 1 P 10 xy 13 直线 当变动时 所有直线都通过定点 13kxyk k 14 与直线 2x 3y 6 0 关于点 1 1 对称的直线方程是 15 如图 若正四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面边长为 2 高为 4 则异 面直线 1 BD与 AD 所成角的余弦值为 16 由直线y x 1 上的一点向圆 x 3 2 y2 1 引切线 则切线长的最 小值为 17 直线y kx 3 与圆 x 3 2 y 2 2 4 相交于M N两点 若 MN 2 则k的取值 3 范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 个小题 共个小题 共 7 72 2 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 15 分 ABC的三个顶点为A 3 0 B 2 1 C 2 3 求 1 BC边所在直线的方程 2 BC边上的中线AD所在直线的方程 3 BC边上的垂直平分线DE的方程 19 14 分 一个正三棱柱的三视图如图所示 求这个三棱柱的表面积和体积 20 14 分 1 求以为直径两端点的圆的方程 1 2 5 6 AB 2 求过点和且与直线相切的圆的方程 1 2A 1 10B012 yx 3 21 14 分 如图 平面 DC ABC EBDC 分22ACBCEBDC 120ACB P Q 别为的中点 AE AB I 证明 平面 PQACD II 求与平面所成角的正弦值 ADABE v 22 15 分 圆内有一点 P 1 2 AB 过点 P 8 1 22 yx 若弦长 求直线 AB 的倾斜角 72 AB 若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于 求直线 AB 的方程 2 泗县二中泗县二中 20122012 20132013 学年高二第一学期第一次月考学年高二第一学期第一次月考 评分标准评分标准 4 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C D C B C A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 11 12 13 3 1 2 23 14 2x 3y 8 0 15 16 17 k 0 6 6 7 3 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 个小题 共个小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 因为直线BC经过B 2 1 和C 2 3 两点 由两点式得BC的方程为 3 分 y 1 3 1 x 2 2 2 即x 2y 4 0 5 分 2 设BC中点D的坐标为 x y 则 x 0 y 2 7 分 2 2 2 1 3 2 BC边的中线AD过点A 3 0 D 0 2 两点 由截距式得AD所在直线方程为 1 x 3 y 2 即 2x 3y 6 0 10 分 3 BC的斜率k1 12 分 1 2 则BC的垂直平分线DE的斜率k2 2 由斜截式得直线DE的方程为y 2x 2 15 分 19 解解 由三视图易知 该正三棱柱的形状如图所示 且 AA BB CC 4cm 2 分 正三角形 ABC 和正三角形 A B C 的高为 23cm 4 分 正三角形 ABC 的边长为 AB 60sin 32 4 6 分 该三棱柱的表面积为 S 3 4 4 2 2 1 42sin60 48 83 cm2 10 分 5 体积为 V S底 AA 2 1 42sin60 4 163 cm3 14 分 故这个三棱柱的表面积为 48 83 cm2 体积为 163cm3 20 解 1 圆心 O 2 2 2 分 半径 r 4 分 586 2 1 2 1 22 AB 圆的方程是 7 分 25 2 2 22 yx 2 圆心显然在线段的垂直平分线上 设圆心为 半径为 则AB6y 6 ar 得 而 222 6 xayr 222 1 106 ar 13 5 a r 9 分 5 13 16 1 2 2 a a 解得 或 12 分 52 3 ra54 7 ra 圆的方程是 或 14 分 22 3 6 20 xy 80 6 7 22 yx 21 证明 连接 CQDP 在中 分别是的中点 所以 3 分 ABE QP ABAE BEPQ 2 1 又 所以 5 分 BEDC 2 1 DCPQ 又平面 ACD DC平面 ACD 所以平面 ACD 7 分 PQ PQ 在中 所以ABC BQAQBCAC 2ABCQ 而 DC平面 ABC 所以平面 ABC DCEB EB 而平面 ABE 所以平面 ABE平面 ABC 所以平面 ABE 9 分 EB CQ 由 知四边形 DCQP 是平行四边形 所以CQDP 所以平面 ABE 所以直线 AD 在平面 ABE 内的射影是 AP DP 所以直线 AD 与平面 ABE 所成角是 11 分 DAP 在中 APDRt 512 2222 DCACAD 1sin2 CAQCQDP 所以 14 分 5 5 5 1 sin AD DP DAP 22 解 1 当直线 AB 斜率不存在时 AB 的直线方程为 x 1 与圆的交点坐标 A 1 B 1 则 AB 不符合条件 2 分 222224 当直线 AB 斜率存在时 设 AB 的直线方程为2 1 xky 6 圆心到直线 AB 的距离 4 分 1 2 11 2 k k d 又 即 6 分 1722 22 d1 1 2 11 2 k k 3 k 直线 AB 的倾斜角为 8