学而思-小学六年级奥数教师讲义版-工程问题

六年级奥数第三讲工程问题六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题 其实 这类题目的内容已不仅仅是工程 方面的问题 也括行路 水管注水等许多内容 在分析解答工程问题时 一般常用的数量关系式是 工作量工作量 工作效率工作效率 工作时间 工作时间 工作时间工作时间 工作量工作量 工作效率 工作效率 工作效率工作效率 工作量工作量 工作时间 工作时间 工作量指的是工作的多少 它可以是全部工作量 一般用数 1 表示 也可 工作效率指的是干工作的 快慢 其意义是单位时间里所干的工作量 单位时间的选取 根据题目需要 可以是天 也可以是时 分 秒等 工作效率的单位是一个复合单位 表示成 工作量 天 或 工作量 时 等 但在不引起误会 的情况下 一般不写工作效率的单位 例 1 单独干某项工程 甲队需 100 天完成 乙队需 150 天完成 甲 乙两队合干 50 天后 剩下的 工程乙队干还需多少天 分析与解 分析与解 以全部工程量为单位 1 甲队单独干需 100 天 甲的工作效 例例 2 2 某项工程 甲单独做需 36 天完成 乙单独做需 45 天完成 如果开工时甲 乙两队合做 中 途甲队退出转做新的工程 那么乙队又做了 18 天才完成任务 问 甲队干了多少天 分析 分析 将题目的条件倒过来想 变为 乙队先干 18 天 后面的工作甲 乙两队合干需多少天 这样一来 问题就简单多了 例例 3 3 单独完成某工程 甲队需 10 天 乙队需 15 天 丙队需 20 天 开始三个队一起干 因工作需 要甲队中途撤走了 结果一共用了 6 天完成这一工程 问 甲队实际工作了几天 分析与解 分析与解 乙 丙两队自始至终工作了 6 天 去掉乙 丙两队 6 天的工作量 剩下的是甲队干的 所以甲队实际工作了 例例 4 4 一批零件 张师傅独做 20 时完成 王师傅独做 30 时完成 如果两人同时做 那么完成任务 时张师傅比王师傅多做 60 个零件 这批零件共有多少个 分析与解 分析与解 这道题可以分三步 首先求出两人合作完成需要的时间 例例 5 5 一水池装有一个放水管和一个排水管 单开放水管 5 时可将空池灌满 单开排水管 7 时可将 满池水排完 如果一开始是空池 打开放水管 1 时后又打开排水管 那么再过多长时间池内将积有半 池水 例例 6 6 甲 乙二人同时从两地出发 相向而行 走完全程甲需 60 分钟 乙需 40 分钟 出发后 5 分 钟 甲因忘带东西而返回出发点 取东西又耽误了 5 分钟 甲再出发后多长时间两人相遇 分析 分析 这道题看起来像行程问题 但是既没有路程又没有速度 所以不能用时间 路程 速度三 者的关系来解答 甲出发 5 分钟后返回 路上耽误 10 分钟 再加上取东西的 5 分钟 等于比乙晚出发 15 分钟 我们将题目改述一下 完成一件工作 甲需 60 分钟 乙需 40 分钟 乙先干 15 分钟后 甲 乙合干还需多少时间 由此看出 这道题应该用工程问题的解法来解答 1 某工程甲单独干 10 天完成 乙单独干 15 天完成 他们合干多少天才可完成工程的一半 2 某工程甲队单独做需 48 天 乙队单独做需 36 天 甲队先干了 6 天后转交给乙队干 后来甲队 重新回来与乙队一起干了 10 天 将工程做完 求乙队在中间单独工作的天数 3 一条水渠 甲 乙两队合挖需 30 天完工 现在合挖 12 天后 剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完 这条水渠由甲队单独挖需多少天 则完成任务时乙比甲多植 50 棵 这批树共有多少棵 5 修一段公路 甲队独做要用 40 天 乙队独做要用 24 天 现在两队同时从两端开工 结果在距 中点 750 米处相遇 这段公路长多少米 6 蓄水池有甲 乙两个进水管 单开甲管需 18 时注满 单开乙管需 24 时注满 如果要求 12 时注 满水池 那么甲 乙两管至少要合开多长时间 7 两列火车从甲 乙两地相向而行 慢车从甲地到乙地需 8 时 比快车从 40 千米 求甲 乙两地的距离 答案与提示 练习练习 5 5 2 14 天 3 120 天 6 8 时 提示 甲管 12 时都开着 乙管开 7 280 千米 一 单独修一条公路 甲工程队需 100 天完成 乙工程队需 150 天完成 甲 乙两工程队合修 50 天后 余下的工程由乙工程队单独做 还需几天才能完成 解 设全部工程量为 1 则甲队的工作效率为 乙队的工作效率为 余下的工作量为 故还需 天 答 余下的工程由乙独做还需 25 天完成 综合算式为 天 二 单独完成某项工程 甲 乙 丙三人分别需 10 小时 15 小时 20 小时 开始三人一起干 后因工作需要 甲中途调走了 结果共用了 6 小时完成了这项工作 问甲实际工作了多少小时 解法一 甲的工作效率为 乙的工作效率为 丙的工作效率为 由此得 甲实际的工作时间为 小时 解法二 甲的工作效率为 乙的工作效率为 丙的工作效率为 由此得 甲实际的工作时间为 小时 三 一件工作 甲 5 小时完成了全部工作的 乙 6 小时又完成剩下工作的一半 最后 余下的 工作由甲 乙合做 还需几小时才能完成 解 甲的工作效率为 乙的工作效率为 余下的工作量为 甲 乙的工作效率和为 于是 还需 小时 答 还需 小时才能完成任务 综合算式 小时 四 一项工程 甲单独做 9 小时完成 乙单独做需 12 小时 如果按照甲 乙 甲 乙 甲 乙 的顺序轮流工作 每天每次工作 1 小时 那么 完成这项工程共需要几小 时 解 甲的工作效率为 乙的工作效率为 甲工作 1 小时 乙再工作 1 小时 即一个循环完成工作 量为 由 知 最多可以有 5 次循环 而 5 次循环将完成工作量 还剩下 的工作量 剩下的工 作量甲仅需 小时 即可完成 因此 共需 小时 完成这项工程 五 一批零件 甲独做 20 小时完成 乙独做 30 小时完成 如果甲 乙两人同时做 那么完成任 务时乙比甲少做 60 个零件 这批零件共有多少个 解 甲的工作效率为 乙的工作效率为 两人合做所需时间为 小时 甲 乙两人的工作效率之差为 从而两人的工作量的差为 这 的工作量为 60 个零件 因此 共有零件 个 综合算式为 个 答 这批零件共有 300 个 六 一项工程 甲单独做需 12 天完成 乙单独做需 9 天完成 若甲先做若干天后乙接着做 共 用 10 天完成 则甲做了多少天 一 某工程 甲队单独做 24 天完成 乙队单独做 30 天完成 甲 乙两队合做 8 天后 余下的工 作由丙队单独做 又做了 6 天才完成 问这项工程由丙队单独做需几天完成 解 天 答 余下的工程由丙队单独做需 15 天完成 二 一项工程 甲队独做 20 天完成 乙队独做 30 天完成 现由两队一起做 其间甲队休息了 3 天 乙队也休息了若干天 这样 从开始到工程完成共用了 16 天 问乙队休息了多少天 解 天 三 一件工程 小明 4 小时完成了全部工作的 小军 5 小时又完成了剩下任务的 最后余下的 部分由小明与小军合做 问完成这项工作共用多少小时 解 小时 答 完成这项工作共用了 小时 四 一件工程 甲独做需 24 小时 乙独做需 18 小时 若甲先做 2 小时 然后乙接替甲做 1 小时 再由甲接替乙做 2 小时 再由乙独做 1 小时 两人如此交替工作 问完成任务时共用多少小时 解 甲做 2 小时 乙做 1 小时为一个循环 一个循环完成工作量 七个循环完成工作量 余下的工作量由甲完成 需 小时 于是 完成这项任务共需 小时 答 完成任务时共用 小时 五 有一批待加工的零件 甲单独做需 4 天 乙单独做需 5 天 如果两人合作 那么完成任务时 甲比乙多做了 20 个零件 问这批零件共有多少个 解 完成任务所需的时间为 天 此时 甲比乙多完成工作量 于是 这批零件共有 个 答 这批零件共有 180 个 六 单独完成一件工程 甲需要 24 天 乙需要 32 天 若甲先独做若干天后乙单独做 则共用 26 天完成工作 问甲做了多少天 七 打印一份稿件 甲单独打需 50 分钟完成 乙单独打需 30 分钟完成 现在甲单独打若干分钟 后乙接着打 共 42 分钟打完 问甲完成了这份稿件的几分之几 一 单独修一条公路 甲工程队需 100 天完成 乙工程队需 150 天完成 甲 乙两工程队合修 50 天后 余下的工程由乙工程队单独做 还需几天才能完成 解 设全部工程量为 1 则甲队的工作效率为 乙队的工作效率为 余下的工作量为 故还需 天 答 余下的工程由乙独做还需 25 天完成 综合算式为 天 二 单独完成某项工程 甲 乙 丙三人分别需 10 小时 15 小时 20 小时 开始三人一起干 后因工作需要 甲中途调走了 结果共用了 6 小时完成了这项工作 问甲实际工作了多少小时 解法一 甲的工作效率为 乙的工作效率为 丙的工作效率为 由此得 甲实际的工作时间为 小时 解法二 甲的工作效率为 乙的工作效率为 丙的工作效率为 由此得 甲实际的工作时间为 小时 答 甲实际工作了 3 小时 三 一件工作 甲 5 小时完成了全部工作的 乙 6 小时又完成剩下工作的一半 最后 余下的 工作由甲 乙合做 还需几小时才能完成 解 甲的工作效率为 乙的工作效率为 余下的工作量为 甲 乙的工作效率和为 于是 还需 小时 答 还需 小时才能完成任务 综合算式 小时 四 一项工程 甲单独做 9 小时完成 乙单独做需 12 小时 如果按照甲 乙 甲 乙 甲 乙 的顺序轮流工作 每天每次工作 1 小时 那么 完成这项工程共需要几小时 解 甲的工作效率为 乙的工作效率为 甲工作 1 小时 乙再工作 1 小时 即一个循环完成工作 量为 由 知 最多可以有 5 次循环 而 5 次循环将完成工作量 还剩下 的工作量 剩下的工作量甲仅需 小时 即可完成 因此 共需 小时 完成这项工程 五 一批零件 甲独做 20 小完成 乙独做 30 小时完成 如果甲 乙两人同时做 那么完成任务 时乙比甲少做 60 个零件 这批零件共有多少个 解 甲的工作效率为 乙的工作效率为 两人合做所需时间为 小时 甲 乙两人的工作效率之差为 从而两人的工作量的差为 这 的工作量为 60 个零件 因此 共有零件 个 综合算式为 个 答 这批零件共有 300 个 六 一项工程 甲单独做需 12 天完成 乙单独做需 9 天完成 若甲先做若干天后乙接着做 共 用 10 天完成 则甲做了多少天 一 答 甲做了 4 一 甲 乙 丙三人合挖一条水渠 甲 乙合挖 5 天挖了水渠的 乙 丙合 3 1 挖 2 天挖了余下的 剩下的又由甲 丙合挖 5 天刚好挖完 问甲 乙 丙三人单独挖这条水 4 1 渠分别需要多少天 解 甲 乙的工作效率之和为 15 1 5 3 1 乙 丙的工作效率之和为 12 1 2 4 1 3 1 1 甲 丙的工作效率之和为 10 1 5 4 1 1 3 1 1 由此可知 甲 乙 丙三人的工作效率之和为 8 1 2 10 1 12 1 15 1 从而甲的工作效率为 24 1 12 1 8 1 乙的工作效率为 40 1 10 1 8 1 丙的工作效率为 120 7 15 1 8 1 于是 甲单独完成需 24 天 乙单独完成需 40 天 丙单独完成需天 7 1 17 7 120 答 甲 乙 丙单独完成这条水渠分别需 24 天 40 天 天 7 1 17 二 将一空池加满水 若同时开启 1 2 3 号进水管 则 20 分钟可以完成 若同时开启 2 3 4 号进水管 则 21 分钟可以完成 若同时开启 1 3 4 号进水管 则 28 分钟可以完成 若同时开启 1 2 4 号进水管 则 30 分钟可以完成 求若同时开启 1 2 3 4 号进水管 则 需多少分钟可以完成 若单开 1 号进水管 则多少分钟可以完成 解 1 2 3 号进水管的工作效率和为 20 1 2 3 4 号进水管的工作效率和为 21 1 1 3 4 号进水管的工作效率和为 28 1 1 2 4 号进水管的工作效率和为 30 1 相加后除 3 即得 1 2 3 4 号进水管的工作效率和 18 1 3 30 1 28 1 21 1 20 1 从而同时开启 1 2 3 4 号进水管需时 分 18 18 1 1 再结合前面的条件可知 1 号进水管的工作效率为 126 1 21 1 18 1 于是 单开 1 号进水管需时 分 126 126 1 1 答 同时开启 1 2 3 4 号进水管 需时 18 分钟 单开 1 号进水管需时 126 分钟 三 单独完成一件工作 甲比规定时间提前 2 天完成 乙则要比规定时间推迟 3 天完成 如果先 让甲 乙两人合做 2 天 再由乙单独完成剩下的工作 那么刚好在规定时间完成 问甲 乙两 人合干需多少天完成 规定时间是几天 解 由题设知 乙比甲多用 2 3 5 天 且甲做 2 天相当于乙做 3 天 即乙所需时间为甲所需时间的 倍 从而 甲所需时间为 天 2 3 101 2 3 5 这是差倍问题 乙所需时间为 天 15 2 3 10 于是 甲 乙合做需时 天 6 15 1 10 1 1 规定时间为 10 2 12 天 或 15 3 12 天 答 甲 乙合做需 6 天 规定时间为 12 天 四 一件工作甲先做 6 小时 乙再接着做 12 小时可以完成 甲先做 8 小时 乙接着做 6 小时也 可以完成 问 如果甲先做 3 小时 那么乙再做几小时就可以完成 甲 乙单独完成分别要多 少小时 解 比较可知 甲 1 小时的工作量等于乙 3 小时的工作量 由此 甲单独做需 6 12 3 10 小时 乙单独做需 12 3 6 30 小时 若甲先做 3 小时 则乙还需做 12 3 6 3 21 小时 或 3 10 3 21 小时 答 甲先做 3 小时 乙再做 21 小时完成 甲 乙单独完成分别需 10 小时 30 小时 五 甲 乙 丙三人做一件工作 原计划按甲 乙 丙的顺序每人轮流去做 恰好整数天完成 若按乙 丙 甲的顺序每人一天轮流去做 则比原计划多用天 若按丙 甲 乙的顺序每人 2 1 一天轮流去做 则比原计划多用天 已知甲单独做完这件工作要 13 天 问 甲 乙 丙三人 3 1 一起做这件工作要用多少天完成 解 由题设甲的工作效率为 而对于甲 乙 丙次序的安排 结束工作的只可能为甲或乙 分两 13 1 种情况讨论 1 结束工作的是甲 此时 第一种安排的收尾是甲做 1 天 第二种安排的收尾为乙做 1 天 丙做 天 第三种安排的收尾为丙做 1 天 甲做天 但这三种收尾的工作量相等 所以 比较可知 2 1 3 1 丙的工作效率为甲的 乙的工作效率也为甲的 从而 原计划的工作时间为 3 2 3 2 7 3 163 3 2 13 1 3 2 13 1 13 1 13 1 11 不是整数 与题设矛盾 即这种情况不可能 2 结束工作的是乙 此时 第一种安排的收尾为甲做 1 天 乙做 1 天 第二种安排的收尾为乙做 1 天 丙做 1 天 甲做天 第三种安排的收尾为丙做 1 天 甲做 1 天 乙做天 但这三种收尾 2 1 3 1 工作量都相等 所以 比较可知 丙的工作效率为甲的 乙的工作效率为甲的 从而 原计划 2 1 4 3 的工作时间为 天 173 2 1 13 1 4 3 13 1 13 1 4 3 13 1 13 1 12 为整天 符合要求 因此 甲 乙 丙一起完成这件工作需 天 9 7 5 2 1 13 1 4 3 13 1 13 1 1 答 甲 乙 丙合做需天 9 7 5 六 甲 乙 丙三人合作完成一件工程 共得报酬 1800 元 已知甲 乙先合做 8 天完成工程的 接着乙 丙合做 2 天完成余下的 最后三人合做 5 天完成全部工程 今按劳取酬 问甲 3 1 4 1 乙 丙三人每人可得报酬多少元 解 甲 乙的工作效率和为 24 1 8 3 1 乙 丙的工作效率和为 12 1 2 4 1 3 1 1 甲 乙 丙的工作效率和为 10 1 5 4 1 1 3 1 1 于是甲的工作效率为 60 1 12 1 10 1 乙的工作效率为 40 1 60 1 24 1 丙的工作效率为 从而 120 7 24 1 10 1 甲应得报酬 元 39058 60 1 1800 乙应得报酬 元 675258 40 1 1800 丙应得报酬 元 73552 120 7 1800 或 1800 390 675 735 元 答 甲 乙 丙三人每人可得报酬 390 元 675 元 735 元 天 一项工程 甲 乙两队合做需 12 天完成 乙 丙两队合做需 15 天完成 甲 丙两队合做需 20 天完成 问甲 乙 丙单独完成分别需多少天 三队合作需多少天完成 解 甲 乙的工作效率和为 12 1 乙 丙的工作效率和为 15 1 甲 丙的工作效率和为 20 1 于是 甲 乙 丙三人的工作效率和为 10 1 2 20 1 15 1 12 1 即甲 乙 丙三人合做需 10 天 甲 乙 丙的工作效率分别为 30 1 15 1 10 1 20 1 20 1 10 1 60 1 12 1 10 1 于是 甲 乙 丙单独做分别需要 30 天 20 天 60 天 答 甲 乙 丙单独完成分别需要 30 天 20 天 60 天 三队合作需 10 天 一 某工程由一 二 三三个小队合干需 8 天完成 由二 三 四三个小队合干需 10 天完 成 由一 四两个小队合干需 15 天完成 问二 三队合干需多少天完成 四小队合干需多少天完成 解 一 二 三小队的工作效率和为 二 三 四小队的工作效率和为 一 四小队的 8 1 10 1 工作效率和为 15 1 于是 一 二 三 四小队的工作效率和为 48 7 2 15 1 10 1 8 1 由此 二 三队合干需 天 19 12 12 19 240 四个队合干需 天 7 6 6 7 48 答 二 三队合干需天 四小队合干需天 19 12 12 7 6 6 二 一件工程 甲 乙合做 6 天能完成 如果单独做 那么甲完成与乙完成所需的 6 5 3 1 2 1 时间相等 问甲 乙单独做分别需多少天 若按甲 乙 甲 乙 的顺序每人一天轮流 则需多 少天完成任务 三 某工程由哥哥单独做 40 天 再由弟弟做 28 天可以完成 现在兄弟两人合做 35 天就完 成了 如果先由哥哥独做 30 天 再由弟弟单独做 那么还要工作多少天才能完成这项工程 解 由比较可知 哥哥 40 35 天的工作量等于弟弟 35 28 天的工作量 即哥哥 5 天的 工作量等于弟弟 7 天的工作量 于是 弟弟还要工作 35 7 35 30 5 42 天 答 弟弟还要工作 42 天才能完成这项工程 四 甲 乙 丙三人做一件工作 原计划按甲 乙 丙的顺序每人一天轮流去做 恰好整 数天做完 并且由乙结束工作 若按乙 丙 甲的顺序轮流去做 则比原计划多用天 若按丙 2 1 甲 乙的顺序轮流去做 则比原计划多用天 已知甲单独做完这件工作需要 22 天 那么甲 乙 3 1 丙三人合做要用多少天才能完成 解 只考虑收尾工作 第一种安排收尾为甲 1 天 乙 1 天 第二种安排收尾为乙 1 天 丙 1 天 甲天 2 1 第三种安排收尾为丙 1 天 甲 1 天 乙天 3 1 比较可知 丙的工作效率为甲的 乙的工作效率为甲的 由此可得原计划需 2 1 4 3 天 2923 2 1 22 1 4 3 22 1 22 1 4 3 22 1 1 22 1 1 符合题意 因此 甲 乙 丙三人合做需 天 9 7 9 2 1 22 1 4 3 22 1 22 1 1 答 甲 乙 丙三人合做要用天才能完成 9 7 9 工程问题 1 甲乙两个水管单独开 注满一池水 分别需要 20 小时 16 小时 丙水管单独开 排一 池水要 10 小时 若水池没水 同时打开甲乙两水管 5 小时后 再打开排水管丙 问水池注满还是 要多少小时 解 1 20 1 16 9 80 表示甲乙的工作效率 9 80 5 45 80 表示 5 小时后进水量 1 45 80 35 80 表示还要的进水量 35 80 9 80 1 10 35 表示还要 35 小时注满 答 5 小时后还要 35 小时就能将水池注满 2 修一条水渠 单独修 甲队需要 20 天完成 乙队需要 30 天完成 如果两队合作 由于彼此施工 有影响 他们的工作效率就要降低 甲队的工作效率是原来的五分之四 乙队工作效率只有原来的 十分之九 现在计划 16 天修完这条水渠 且要求两队合作的天数尽可能少 那么两队要合作几天 解 由题意得 甲的工效为 1 20 乙的工效为 1 30 甲乙的合作工效为 1 20 4 5 1 30 9 10 7 100 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效 又因为 要求 两队合作的天数尽可能少 所以应该让做的快的甲多做 16 天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成 只有这样才能 两队合作的天数尽可能少 设合作时间为 x 天 则甲独做时间为 16 x 天 1 20 16 x 7 100 x 1 x 10 答 甲乙最短合作 10 天 3 一件工作 甲 乙合做需 4 小时完成 乙 丙合做需 5 小时完成 现在先请甲 丙合做 2 小时后 余下的乙还需做 6 小时完成 乙单独做完这件工作要多少小时 解 由题意知 1 4 表示甲乙合作 1 小时的工作量 1 5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 1 4 1 5 2 9 10 表示甲做了 2 小时 乙做了 4 小时 丙做了 2 小时的工作量 根据 甲 丙合做 2 小时后 余下的乙还需做 6 小时完成 可知甲做 2 小时 乙做 6 小时 丙做 2 小时一共的工作量为 1 所以 1 9 10 1 10 表示乙做 6 4 2 小时的工作量 1 10 2 1 20 表示乙的工作效率 1 1 20 20 小时表示乙单独完成需要 20 小时 答 乙单独完成需要 20 小时 4 一项工程 第一天甲做 第二天乙做 第三天甲做 第四天乙做 这样交替轮流做 那么恰好用 整数天完工 如果第一天乙做 第二天甲做 第三天乙做 第四天甲做 这样交替轮流做 那么完 工时间要比前一种多半天 已知乙单独做这项工程需 17 天完成 甲单独做这项工程要多少天完成 解 由题意可知 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 1 1 甲表示甲的工作效率 1 乙表示乙的工作效率 最后结束必须如上所示 否则第二种做法就不 比第一种多 0 5 天 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 因为前面的工作量都相等 得到 1 甲 1 乙 2 又因为 1 乙 1 17 所以 1 甲 2 17 甲等于 17 2 8 5 天 5 师徒俩人加工同样多的零件 当师傅完成了 1 2 时 徒弟完成了 120 个 当师傅完成了任务时 徒弟完成了 4 5 这批零件共有多少个 答案为 300 个 120 4 5 2 300 个 可以这样想 师傅第一次完成了 1 2 第二次也是 1 2 两次一共全部完工 那么徒弟第二次后共完 成了 4 5 可以推算出第一次完成了 4 5 的一半是 2 5 刚好是 120 个 6 一批树苗 如果分给男女生栽 平均每人栽 6 棵 如果单份给女生栽 平均每人栽 10 棵 单份 给男生栽 平均每人栽几棵 答案是 15 棵 算式 1 1 6 1 10 15 棵 7 一个池上装有 3 根水管 甲管为进水管 乙管为出水管 20 分钟可将满池水放完 丙管也是出 水管 30 分钟可将满池水放完 现在先打开甲管 当水池水刚溢出时 打开乙 丙两管用了 18 分钟 放完 当打开甲管注满水是 再打开乙管 而不开丙管 多少分钟将水放完 答案 45 分钟 1 1 20 1 30 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数 1 12 18 12 1 12 6 1 2 表示乙丙合作将漫池水放完后 还多放了 6 分钟的水 也就是甲 18 分钟进的水 1 2 18 1 36 表示甲每分钟进水 最后就是 1 1 20 1 36 45 分钟 8 某工程队需要在规定日期内完成 若由甲队去做 恰好如期完成 若乙队去做 要超过规定日期 三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单独做 恰好如期完成 问规定日期为几天 答案为 6 天 解 由 若乙队去做 要超过规定日期三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单独做 恰好如期完 成 可知