2011年高三数学 第十三章第一节导数及其应用训练 文 北师大版选修1－1

用心 爱心 专心1 20112011 年高三数学年高三数学 第十三章第十三章 第一节导数及其应用训练第一节导数及其应用训练 文文 北北 师大版选修师大版选修 1 1 1 1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 下列命题 5 4 或 4 5 9 3 命题 若 a b 则 a c b c 的否命题 命题 矩形的两条对角线相等 的逆命题 其中假命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 是 p 或 q 形式的复合命题 p 真 q 假 根据真值表 故 p 或 q 为真 是 p 或 q 形式的复合命题 同理为真 否命题是 若 a b 则 a c b c 是真命题 逆命题是 两条对角线相等的四边形是矩形 是假命题 比如等腰梯形的对角线也 相等 答案 B 2 2009 年陕西卷 m n 0 是 方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 mx2 ny2 1 可化为 1 因为 m n 0 所以 0 0 则 a2 0 的否命题是 A 若 a2 0 则 a 0 B 若 a 0 则 a2 0 C 若 a 0 则 a2 0 D 若 a 0 则 a2 0 解析 命题的否命题是条件结论都要否定 把原命题的条件和结论同时否定即 可 答案 C 5 设集合 M x 0 x 3 N x 00 则方程 x2 2x k 0 有实数根 若 a b 则 a c b c 的否命题 矩形的对角线相等 的逆命题 若 xy 0 则 x y 中至少有一个为 0 的否命题 其中真命题的序号是 解析 4 4 k 4 4k 0 是真命题 否命题 若 a b 则 a c b c 是真命题 逆命题 对角线相等的四边形是矩形 是假命题 否命题 若 xy 0 则 x y 都不为零 是真命题 答案 用心 爱心 专心3 三 解答题 共 46 分 10 15 分 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 若 a b 则 ac2 bc2 2 若在二次函数 y ax2 bx c 中 b2 4ac 0 则该二次函数图象与 x 轴有公共点 解析 1 逆命题 若 ac2 bc2 则 a b 否命题 若 a b 则 ac2 bc2 逆否命 题 若 ac2 bc2 则 a b 2 逆命题 若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有公共点 则 b2 4ac 0 否命题 若在二次函数 y ax2 bx c 中 b2 4ac 0 则该二次函数图象与 x 轴没有 公共点 逆否命题 若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴没有公共点 则 b2 4ac 0 11 15 分 给出以下命题 判断 p 是 q 的什么条件 1 p A B q sin A sin B 2 p x 2 且 y 3 q x y 5 3 p 正方形 q 菱形 4 p a b q 2 且 y 3 时 x y 5 成立 当 x y 5 时 不一定有 x 2 且 y 3 成立 如 x 0 y 6 所以 p 是 q 的充分不必要条 件 3 正方形一定是菱形 菱形不一定是正方形 所以 p 是 q 的充分而不必要条件 4 当 a b 时 不一定成立 如 a 2 b 1 1 a 1 b 当 b 不一定成立 如 a 3 b 2 1 a 1 b 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件 12 16 分 求不等式 a2 3a 2 x2 a 1 x 2 0 的解是一切实数的充要条件 解析 讨论二次项系数 由 a2 3a 2 0 得 a 1 或 a 2 当 a 1 时 原不等式为 2 0 恒成立 a 1 适合 当 a 2 时 原不等式为 x 2 0 即 x 2 它的解不是一切实数 a 2 不适 合 当 a2