山东省临沂市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

1 山东省临沂市郯城一中山东省临沂市郯城一中 20132013 届高三上学期期末考试数学届高三上学期期末考试数学 理 试题新人教 理 试题新人教 A A 版版 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 班级填写在 答题卡上和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用涂改 液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若 则 1 xxP 1 xxQ A B C D QP PQ PCQ R QPCR 2 若复数 x 满足 z 2 i 11 7i i 为虚数单位 则 z 为 A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 3 已知直线与直线 那么 k1 k2 是 的 01 11 yxkl01 22 yxkl 21 l l A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 a x xf x 2 2 A 1 2 B 1 3 C 0 2 D 0 3 5 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 A B C D 34 6 将函数的图象向右平移xxxf2cos 2 6 2sin 2 2 个单位后得到函数的图象 则的值为 4 xg 4 g A B 1 C D 2 2 6 2 2 7 函数的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 a x xf x 2 2 A 1 2 B 1 3 C 0 2 D 0 3 8 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 6 f x 当 3 x 1 时 f x x 2 2 当 1 x 3 时 f x x 则 f 1 f 2 f 3 f 2013 A 335 B 338 C 337 D 2013 9 已知 O 是坐标原点 点 A 1 1 若点 M x y 为平面区域上的一个动点 2 1 2 y x yx 则OA OM 的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 2 D 1 2 10 已知数列 满足 且对任意的正整数 m n 都有 则等 n a 3 2 1 a nmnm aaa n an 于 A B C D 2 2 1 3 2 2 3 11 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两位同学之间最多交换一次 进行 交换的两位同学互赠一份纪念品 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换 则收到份纪念品4 的同学人数为 A 或 B 或 C 或 D 或13142324 12 已知 若不等式恒成立 则 m 的最大值为 D 0 0 ba0 13 3 baba m A 3 B 4 C 9 D 16 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 点 P 是曲线上任一点 则点 P 到直线的最小距离为 xxyln 2 2 xy 14 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 5 1 2 x x x a x 15 已知正三棱锥ABC 点 P A B C 都在半径为的求面上 若 PA PB PC 两两互P 3 相垂直 则球心到截面 ABC 的距离为 16 设的内角所对的边为 则下列命题正确的是 ABC A B C a b c 1 若 则 2 若 则 3 若 则 2 abc 3 C 2abc 3 C 333 abc 4 若 则 5 若 则 2 C 2ab cab 2 C 22222 2ab ca b 3 C 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 分别为 A B C 所对的边 且 cba Acasin23 1 求角 C 的大小 2 若 且 ABC 的面积为 求的值 7 c 2 33 ba 18 本小题满分 12 分 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1中 过 BC1的平面 BC1D AB1 平面 BC1D 交 AC 于 D 1 求证 BD 平面 ACC1A1 2 若 AC 2 CC1 求二面角 B C 余弦值的大小 3 1 C 19 本小题满分 12 分 某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会 共邀请 50 名一线教师参加 使用不同版本教 材的教师人数如下表所示 版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版 人数 2015510 1 从这 50 名教师中随机选出 2 名 求这 2 人使用相同版本教材的概率是多少 2 现从这 50 名教师中随机选出 2 名教师做问卷调查 若选出 3 名教师都使用人教版教材 求恰有 1 人使用人教版 A 版的概率是多少 3 若随机选出的 2 名教师都是用人教版教材 设其中使用人教 A 版教材的教师人数为 求随机变量的分布列和数学期望 20 本小题满分 12 分 已知等比数列满足 且是的等差中项 n a 231 32aaa 2 3 a 42 aa 1 求数列 的通项公式 n a 2 若 的前 n 项和为 求使成立的正整数 n 的最 n nn a ab 1 log2 n b n S0472 1 n n S 小值 21 本小题 13 分 已知椭圆 C 的中心为原点 点 F 1 0 是它的一个焦点 直线 过点 F 与椭圆 C 交于 A Bl 两点 且当直线 垂直于 x 轴时 lOBOA 数学试题第 3 页 共 4 页 4 1 求椭圆 C 的方程 2 若点 P 在直线上 是否存在斜率为 k 的直线 满足 ABP 为正三角形 如果存在 2 3 xl 求出直线 的方程 如果不存在 请说明理由 l 22 本小题 13 分 已知函数f x 在处取到极值 2 nx mx 2 Rnm 1 x 1 求f x 的解析式 2 设函数g x ax lnx 若对任意的x1 总存在唯一的x2 e 为自然对 2 2 1 1 2 e e 数的底数 使得g x2 f x1 求实数a的取值范围 高三期末检测数学试题答案 理科 高三期末检测数学试题答案 理科 一 一 1 51 5 DACDBDACDB 6 106 10 ADCCBADCCB 11 1211 12 DDDD 二 二 13 13 14 14 4040 15 15 16 16 1 2 3 1 2 3 2 3 3 三 三 17 17 解 解 1 1 Acasin23 由正弦定理得由正弦定理得 ACAsinsin2sin3 2 3 sin C 0 C 180 C 60 0 C 180 C 60 或或 120 6120 6 分分 2 2 2 33 sin 2 1 CabS ABC 6 ab 若若 C 60 C 60 由余弦定理 由余弦定理可得可得 5 9 5 9 分分 Cabbaccos2 222 ba 若若 C 120 C 120 可得 可得 无解 无解 12 12 分分 1 22 ba 18 18 解 连接 解 连接 交 交 于点 则 为 于点 则 为 的中点 连接 的中点 连接 平面 平面 为 为 的中点 的中点 为 中点 为 中点 三棱柱三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1为正三棱柱为正三棱柱 BD BD 平面平面 ACCACC1 1A A1 1 5 5 分分 以 以 D D 为坐标原点 为坐标原点 DADA 为为 x x 轴正半轴 轴正半轴 DBDB 为为 y y 轴正半轴 建立空间直角坐标轴正半轴 建立空间直角坐标 系系 则则 D D 0 0 00 0 0 B B 0 0 0 0 A A 1 0 01 0 0 C C1 1 1 1 0 0 C C 1 0 0 1 0 0 则 则 33 0 3 0 DB 5 3 0 1 1 DC 3 0 0 1 CC 0 3 1 CB 设平面设平面 C C1 1BDBD 的法向量为的法向量为 则 则 得 得 1 zyxn0 0 11 DCnDBn 03 03 zx y 则则 设平面的法向量为 设平面的法向量为 得 得 1 0 3 1 n 2 zyxn 03 03 yx z 则则 10 10 分分 0 1 3 2 n 则则 12 12 分分 4 3 cos 21 21 nn nn 19 19 解 解 1 1 5050 名教师中随机选出名教师中随机选出 2 2 名的方法数为名的方法数为 2 50 1225C 选出的选出的 2 2 人所使用版本相同的方法数为人所使用版本相同的方法数为 2222 2015510 190 105 1045350CCCC 2 2 人所使用版本相同的概率为人所使用版本相同的概率为 3 3 分分 7 2 1225 350 p 2 2 设 设 选出的选出的 3 3 名教师都使用人教版教材名教师都使用人教版教材 为事件为事件 A A 恰有恰有 1 1 人使用人教人使用人教 A A 版教材版教材 为为 事件事件 B B 则则 7 7 分分 512 352015 33 5050 1873 56028 356060 28187187 CC C P AP ABP B CC P AB P B A P A 3 3 10 10 分分 2 15 2 35 112 201520 22 3535 3 0 17 6038 1 2 119119 C P C CCC PP CC 随机变量随机变量的分布列是的分布列是 11 11 分分 E E 12 12 分分 119 136 119 38 2 119 60 1 17 3 0 20 20 解 解 1 1 设公比为 设公比为 q q 6 由由得得 解得 解得 q 1q 1 或或 2 2 231 32aaa qaqaa 1 2 11 32 qq32 2 又又是是的等差中项即的等差中项即 2 2 2 3 a 42 aa2 3 a 42 aa 若若 q 1q 1 则 则 2 2 2 2 2 2 方程无解 舍去 方程无解 舍去 1 a 1 a 若若 q 2q 2 则 则 2 2 4 4 2 2 2 2 8 8 解得 解得 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a 6 6 分分 nn n qaa2 1 1 2 2 8 8 分分 n nn a ab 1 log2 n n 2 10 10 分分 2 1 n 2 1 2 2 1 n S n n 2 1 n 2 2 1 n n 即即 0 2 1 n 45472 1 n S n n 090 2 nn n 10 n9n 9 正整数正整数 n n 的最小值为的最小值为 1010 12 12 分分 21 21 解 1 设椭圆 C 的方程为 1 a b 0 则 a2 b2 1 当 垂直于 x 轴时 A B 两点坐标分别是 1 和 1 l 1 1 1 则 1 即 a2 6b4 由 消去 a 得 6b4 b2 1 0 b2 b2 舍 所以 a2 椭圆 C 的方程为 2y2 1 4 分 2 设存在满足条件的直线 l 设直线 的斜率为 k 则直线 的方程为 y k x 1 ll 由 6k2 2 x2 12k2x 6k2 3 0 6 分 设 A B 两点的坐标分别为 x1 y1 和 x2 y2 则 x1 x2 x1x2 7 分 AB x1 x2 9 分 又设 AB 的中点为 M 则 xM 7 当 ABP 为正三角形时 直线 MP 的斜率为 kMP xp MP xp xM 10 分 当 ABP 为正三角形时 MP AB 即 解得 k2 1 k 1 12 分 因此 满足条件的直线 l 存在 且直线 l 的方程为 x y 1 0 或 x y 1 0 13 分 22 22 解 解 1 1 22 22 n x 2mx n m x x f 22 2 n x mnmx 由由 f f x x 在在 x 1x 1 处取得极值处取得极值 2 2 故 故 0 1 f 2 1 f 即即 解得 解得 m 4m 4 n 1n 1 2 1 0 n 1 2 n m mmn 经检验 此时经检验 此时 f f x x 在在处取到极值处取到极值 1 x 3 3 分分 1x 4x x 2 f 2 2 由 由 1 1 知 知 22 1 x x x 1 4 1 x f f f x x 在在上单调递增 在上单调递增 在 1 2 1 2 上单调递减 上单调递减 1 2 1 又又 f 1 2 f 1 2 f 2 f f 2 f f f x x 的值域为的值域为 5 5 分分 2 1 5 8 2 5 8 依题意依题意 记 记 x ag 1 x 1 2 e e M M x 2 11 e xe 当当时 时 在 上单调递减 在 上单调递减 e a 1 0 x g x g 依题意得依题意得 得 得 7 7 分分 2 e 1 g 5 8 e 1 2 g e a e a 1 0 8 当当时 时 当 当时 时 当 当时 时 2 1 ea e 2 11 ea e a 1 e 1 2