2011年高考数学 模拟系列试题 文 新人教版

是 否 结束 开始 输入 P a b c a b a c b c 输出 Q a b c 是 是 否 否 e a a b b e e a a c c e e b b c c e 俯视图 1111 正 主 视图 侧 左 视图 1 20112011 年高考模拟系列试卷 三 数学试题 文 年高考模拟系列试卷 三 数学试题 文 新课标版新课标版 题 号一二三 得 分 第 卷为选择题 共 60 分 第 卷为非选择题共 90 分 满分 100 分 考试时间为 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的 1 已知集合 集合 则 0 1 2A 2Bx x AB A B C D 2 0 1 2 2x x 2 已知 若 其中 为虚数单位 则 ab R 3 i1iiab i A B 11ab 11ab C D 11ab 11ab 3 已知为等差数列的前项和 若 则的值为 n S n an 1 1S 4 2 4 S S 6 4 S S A B C D 9 4 3 2 5 4 4 4 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 5 如图所示程序框图 其作用是输入空间直角坐标平面中一 点 输出相应的点 若的坐标为 P a b c Q a b c P 则间的距离为 2 3 1 P Q 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 A B 02 C D 62 2 6 已知条件 不等式的解集为 R p 2 10 xmx 条件 指数函数为增函数 q 3 xf xm 则是的 pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和 2 2 1 4 y x 直线所围成三角形的边界及内部 680 xy 当时 的最大值为 x yD 22 2xyx A 24B 25C 4D 7 8 已知函数的定义域为 部分对应值如下表 的导函数的图象如f x 1 5 f x yfx 图所示 下列关于函数的命题 f x 函数是周期函数 yf x 函数在是减函数 f x 0 2 如果当时 的最大值是 2 那么 的最大值为 4 1 xt f x t 当时 函数有 4 个零点 12a yf xa 其中真命题的个数有 A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 9 如图所示的方格纸中有定点 则 O P Q E F G H OPOQ A B OH OG C D FO EO x 1045 f x 1221 1 x o y 24 5 F E P G O Q H 10 设的最大值为 22 1 则 3 0 05 满足约束条件 yx x yx yx yx A 80 B C 25 D 4 5 17 2 11 有三个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直 异面直线 a b 不垂直 那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 12 若实数 满足 则称 是函数的一个次不动点 设函数与函数tf tt tf x lnf xx 其中 为自然对数的底数 的所有次不动点之和为 则 exg x em A B C D 0m 0m 01m 1m 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知与之间的部分对应关系如下表 y100 x x x 1112131415 y 2 97 1 48 2 95 1 47 2 93 则和可能满足的一个关系式是 xy 14 在中 已知分别为 所对的边 为的面积 若向ABC abc A B C SABC 量满足 则 222 4 1pabcqS pq C 15 在区间 0 1 上任意取两个实数 a b 则 的概率为 ba 5 6 16 在一条公路上每隔 10 公里有一个仓库 共有 5 个仓库 一号仓库存有 10 吨货物 二号 仓库存有 20 吨货物 五号仓库存有 40 吨货物 其余两个仓库是空的 现在要把所有的 货物集中存放在一个仓库里 若每吨货物运输 1 公里需要 0 5 元运输费 则最少需要 的运费是 10040020 一号 二号 三号 四号 五号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sincossin 2424 xx f xx 求的最小正周期 f x 2 0 4 若将的图象向右平移个单位 得到函数的图象 求函数在区间f x 6 g x g x 上的最大值和最小值 0 18 本小题满分 12 分 现有编号分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的九道不同的数学题 某同学从这九 道题中一次随机抽取两道题 每题被抽到的概率是相等的 用符号表示事件 抽 yx 到两 题的编号分别为 且 yx xy 共有多少个基本事件 并列举出来 求该同学所抽取的两道题的编号之和小于 17 但不小于 11 的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面平SABCD ABAD ABCD3CDAB SAD 面 是线段上一点 ABCDMADAMAB DMDC SMAD 证明 平面 BM SMC 设三棱锥与四棱锥的体积分别为与 求的值 CSBM SABCD 1 VV 1 V V 20 本小题满分 12 分 已知数列的前项和 2 1 n n a n96 n Sn 求数列 的通项公式 n a 设 求数列 的前项和 2 3log 3 n n a bn 1 n b n M S D C B A 21 本小题满分 12 分 已知点是椭圆的右焦点 点 分别是轴 F 2 2 2 10 1 x ya a 0M m 0 Nn x 轴上的动点 且满足 若点满足 y0MN NF P2OMONPO 求点的轨迹的方程 PC 设过点任作一直线与点的轨迹C交于 两点 直线 与直线FPABOAOB 分别交于点 为坐标原点 试判断是否为定值 若是 求出这xa STOFS FT 个定值 若不是 请说明理由 22 本小题满分 14 分 已知定义在正实数集上的函数 2 1 2 2 f xxax 2 3lng xaxb 其中 0a 设两曲线 yf x yg x 有公共点 且在该点处的切线相同 用a表示b 并求b的最大值 求证 f xg x 0 x 参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 A 11 D 12 B 二 填空题 13 不唯一 14 4 15 16 500 元 108 2yx 25 17 三 解答题 17 解析 2 分xxxfsin 2 sin 3 xxsincos3 4 分 cos 2 3 sin 2 1 2xx 3 sin 2 x 所以的最小正周期为 6 分 xf 2 将的图象向右平移个单位 得到函数的图象 xf 6 xg 8 分 3 6 sin2 6 xxfxg 6 sin 2 x 时 9 分 0 x 6 7 6 6 x 当 即时 取得最大值 2 10 分 26 x 3 xsin 1 6 x xg 当 即时 取得最小值 12 分 7 66 x x 1 sin 62 x xg1 18 解 共有 36 种基本事件 列举如下 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 6 5 7 5 8 5 9 6 7 6 8 6 9 7 8 7 9 8 9 6 分 设事件 A 两道题的编号之和小于 17 但不小于 11 则事件 A 包含事件有 2 9 3 8 3 9 4 7 4 8 4 9 5 6 5 7 5 8 5 9 6 7 6 8 6 9 7 8 7 9 15 种 9 分 P A 12 分 12 5 36 15 19 证明 平面平面 平面平面 SAD ABCDSAD ABCDAD 平面 平面 1 分SM SADSMAD SM ABCD 平面 2 分BM ABCD SMBM 四边形是直角梯形 ABCDAB CD AMAB DMDC 都是等腰直角三角形 MABMDC 4 分45 90 AMBCMFBMCBMCM 平面 平面 SM SMCCM SMCSMCMM 平面 6 分BM SMC 解 三棱锥与三棱锥的体积相等 CSBM SCBM 由 1 知平面 SM ABCD 得 9 分 1 11 32 11 32 SMBMCM V V SMABCDAD 设由 ABa 3CDAB AMAB DMDC 得3 2 3 2 4 CDa BMa CMa ADa 从而 12 分 1 23 23 3 48 Vaa Vaaa 20 解析 时 2 分1n 0 111 23 3aSa 4 分 1 1 2 3 2 26 2 n nnnn n naSSa 时 6 分 2 3 1 3 2 2 n n n a n 通项公式 设 1 n n nT b 的前项和为 当时 7 分1n 121 1 11 3log 13 3 bT b 时 10 分2n 2 2 3 3log 1 3 2 n n bnnn 1 n b 1 1 n n 12 分 n T 12 111111 32 33 4 n bbb 1 1 n n 51 61n 21 解析 椭圆右焦点的坐标为 0 1 1 2 2 2 ay a x F 0 a 1 NFan 分 由 得 3 分 MNm n 0 NFMN0 2 amn 设点的坐标为 由 有 P yxPOONOM 2 0 2 0 mnxy 代入 得 5 分 2 y n xm 0 2 amnaxy4 2 法一 设直线的方程为 ABxtya 2 1 1 4 y Ay a 2 2 2 4 y By a 则 6 分x y a ylOA 1 4 x y a ylOB 2 4 由 得 同理得 8 分 ax x y a y 4 1 2 1 4 a Sa y 2 2 4 a Ta y 则 9 分 2 1 4 2 a FSa y 2 2 4 2 a FTa y 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 由 得 10 分 axy atyx 4 2 044 22 aatyy 2 12 4y ya 则 11 分044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 因此 的值是定值 且定值为 12FS FT 0 分 法二 当时 则 ABx 2 A aa 2 B aa 2 OA lyx 2 OB lyx 由 得点的坐标为 则 2 yx xa S 2 Saa 2 2 FSaa 由 得点的坐标为 则 2 yx xa T 2 Taa 2 2 FTaa 7 分 2 2 2 20FS FTaaaa 当不垂直轴时 设直线的方程为 ABxAB 0 yk xa k 4 1 2 1 y a y A 同解法一 得 9 分 4 2 2 2 y a y B 4 2 12 16 4 a FS FTa y y 由 得 10 分 2 4 yk xa yax 22 440kyayka 2 12 4y ya 则 11 分044 4 16 4 22 2 4 2 aa a a aFTFS 因此 的值是定值 且定值为 12 分FS FT 0 22 解析 设 yf x 与 0 yg x x 在公共点 00 xy 处的切线相同 2fxxa 2 3 a g x x 1 分 由题意 00 f xg x 00 fxg x 即 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x 由 2 0 0 3 2 a xa x 得 0 xa 或 0 3xa 舍去 即有 22222 15 23ln3ln 22 baaaaaaa 4 分 令 22 5 3ln 0 2 h tttt t 则 2 1 3ln h ttt 于是 当 1 3ln 0tt 即 1 3 0te 时 0h t 当 1 3ln 0tt 即