2011年高考数学一轮复习必备 等差数列、等比数列的基本运算

第第 2222 课时 第三章课时 第三章 数列数列 等差数列 等比数列的基本运算等差数列 等比数列的基本运算 一 课题 等差数列与等比数列的基本运算 二 教学目标 掌握等差数列和等比数列的定义 通项公式和前n项和的公式 并能利用这些知识解决 有关问题 培养学生的化归能力 三 教学重点 对等差数列和等比数列的判断 通项公式和前n项和的公式的应用 四 教学过程 一 主要知识 1 等差数列的概念及其通项公式 等差数列前n项和公式 2 等比数列的概念及其通项公式 等比数列前n项和公式 3 等差中项和等比中项的概念 二 主要方法 1 涉及等差 比 数列的基本概念的问题 常用基本量 1 a d q来处理 2 使用等比数列前n项和公式时 必须弄清公比q是否可能等于 1 还是必不等于 1 如果不能确定则需 要讨论 3 若奇数个成等差数列且和为定值时 可设中间三项为 ad a ad 若偶数个成等差数列且和为定值 时 可设中间两项为 ad ad 其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元 若干个数个成等比数 列且积为定值时 设元方法与等差数列类似 4 在求解数列问题时要注意运用函数思想 方程思想和整体消元思想 设而不求 三 例题分析 例 1 1 设数列 n a是递增等差数列 前三项的和为12 前三项的积为48 则它的首项为 2 2 已知等差数列 n a的公差0d 且 139 a a a成等比数列 则 139 2410 aaa aaa 13 16 例 2 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个书的和是12 求这四个数 解 设这四个数为 2 ad ad a ad a 则 2 16 212 ad ad a ad 解得 4 8 a d 或 9 6 a d 所以所求的四个数为 4 4 12 36 或15 9 3 1 例 3 由正数组成的等比数列 n a 若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的 11 倍 第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍 求数列 n a的通项公式 解 当1q 时 得 11 211nana 不成立 1q 22 11 2 233 1111 1 11 1 11 11 nn aqa qq qq a qa qa q a q 由 得 1 10 q 代入 得 1 10a 2 1 10 n n a 说明 用等比数列前n项和公式时 一定要注意讨论公比是否为 1 例 4 已知等差数列110 116 122 1 在区间 450 600 上 该数列有多少项 并求它们的和 2 在区间 450 600 上 该数列有多少项能被5整除 并求它们的和 解 1106 1 6104 n ann 1 由4506104600n 得5882n 又 nN 该数列在 450 600 上有25项 其和 5882 1 2513100 2 n Saa 2 1106 1 n an 要使 n a能被5整除 只要1n 能被5整除 即15nk 51nk 585182k 1216k 在