山东省临沂市2013届高三数学第二次质量检测试题 文 新人教A版

1 山东省临沂市山东省临沂市 20132013 届高三数学第二次质量检测试题届高三数学第二次质量检测试题 文文 新人教新人教 A A 版版 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 直线 和 互相垂直 则 1 l03 ykx 2 l02 32 ykx k A 2 B 3 C 或 1 D 或 1 1 2 1 2 2 非 p 为假命题 是 p 且 q 是真命题 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也木必要条件 3 设 A B 为直线与圆的两个交点 则 AB xy 1 22 yx A 1 B C D 223 4 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题正确的是 m n A B C mnmn 若则 若则 D mnmn 若则 mm 若则 5 某个小区住户共户 为调查小区居民的月份用水2007 量 用分层抽样的方法抽取了户进行调查 得到本月的50 用水量 单位 m m3 3 的频率分布直方图如图所示 则小区内用 水量超过m m3 3的住户的户数为 15 A B C D 105060140 6 已知为锐角 则 tan 5 5 cos 2 4 A B C D 2 7 1 3 4 3 7 已知正三角形 ABC 的顶点 A 1 1 B 1 3 顶点 C 在第一象限 若点 x y 在 ABC 内部 则的取值范围是yxz A B C D 0 231 213 20 31 8 设为全集 对集合 定义运算 满足 则对于任意UXY U XYC XY 集合 则 XYZ XYZ o 510152025 0 01 0 04 0 05 0 10 样本数样本数 据据 频率频率 组组 距距 2 A B U XYC Z U XYC Z C D UU C XC YZ UU C XC YZ 9 函数的图象如右图所示 下列说法正确的是 Rxxfy 函数满足 xfy xfxf 函数满足 xfy 2xfxf 函数满足 xfy xfxf 函数满足 xfy 2xfxf A B C D 10 已知平面上不共线的四点 O A B C 若向量则的值为 32OBOCOA AB BC A B C D 2 1 3 1 4 1 6 1 11 直线与抛物线交于 两点 若 则弦的中440kxyk 2 yx AB 4AB AB 点到直线 的距离等于 0 2 1 x A B C D 7 4 2 9 4 4 12 已知定义在上的函数满足 且的导函数则不等式R f x 2 1f f x 1 fxx 的解集为 2 1 1 2 f xxx A B C D 22xx 2x x 2x x 22x xx 或 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 设等差数列的前项和为 是方程 n an n S 2 a 4 a 的两个根 则等于 2 20 xx 5 S 14 已知某几何体的三视图如右图所示 则该几何体 的体积为 15 已知从点发出的一束光线 经轴反射后 反 2 1 x 射光线恰好平分圆 的圆周 则反射光线所在的直线方程为 22 22xyxy 10 2 11 正视图正视图 2 2 侧视图侧视图 2 2 1 俯视图俯视图 3 16 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线 若垂足恰在线 22 22 1 0 0 xy ab ab 段OF O为原点 的垂直平分线上 则双曲线的离心率为 三 解答题 17 20 题各 12 分 21 22 题各 13 分 共 74 分 请详细写出解题过程 否则 不得分 17 本小题满分 12 分 已知函数的图象与 x y 轴分别相交于点 A B 两点 向量 0 kbkxxfAB2 又函数 且的值域是 26 2 xxxgmxgy 0 1 求 及 的值 2 当满足时 求函数的最小值 k b mx xgxf 10 2 xf xg 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥中 为正方形 PABCD ABCD 分别是线段的中点 求证 PAAD GFE PAPDCD 1 平面 BCEFG 2 平面 平面 EFGPAB 19 本小题满分 12 分 已知锐角中内角 的对边分别为 且ABC ABCabc BACBAsinsinsinsinsin 222 1 求角的值 C 2 设函数 图象上相邻两最高点间的距离为 sin cos 0 6 f xxx f x且 求的取值范围 f A 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 1a 1 21 nn aan N 求证 数列是等比数列 并写出数列的通项公式 1 n a n a 若数列 n b满足 求的值 n n n b a n 1 4 2 n bbb S 111 21 4 21 本小题满分 13 分 某市 环保提案 对某处的环境状况进行了实地调研 据测定 该处的污染指数与附近污 染源的强度成正比 与到污染源的距离成反比 比例常数为 现已知相距的 0 kkkm36 两家化工厂 污染源 的污染强度分别为正数 它们连线上任意一点C处的污染ABab 指数等于两化工厂对该处的污染指数之和 设 y kmxAC 1 试将表示为的函数 yx 2 若时 在处取得最小值 试求的值 1 ay6 xb 22 本小题满分 13 分 已知椭圆的中心在原点 焦点 在轴上 经过点 且抛物线EO 1 F 2 Fx2 C 2 2 y 的焦点为 4 6x 1 F 1 求椭圆的方程 E 2 垂直于的直线 与椭圆交于 两点 当以为直径的圆与轴相切OClEA BABPy 时 求直线 的方程和圆的方程 lP 5 沂南一中高三第一次质量检测考试试题沂南一中高三第一次质量检测考试试题 文文 科科 数数 学学 参考答案参考答案 因为 所以4 当且仅当620 x 2 4 2 x x22 x 时等号成立 所以时 的最小值是 3 12 分0 x 10 2 xf xg 18 1 证明 分别是线段的中点 FE PDPA ADEF 又 为正方形 ABCDADBC BCEF 又平面 平面 BC EFGEF EFG 平面 6 分BCEFG 2 证明 又 PAAD ADEF PAEF 6 又为正方形 ABCDEFAB 又 平面 AABPA EFPAB 又平面 EF EFG 平面 平面 12分EFGPAB 19 因此12 n n a 6 分12n n a 即 2 n n n b a n 1 4 2 2 24 2 n n bn 即 2 2nnbn 2 1 2 nnbn n bbb S 111 21 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 nn 12 分 1 2 1 1 1 2 n n n 7 抛物线的焦点为F1 又a2 b2 c 2 2 4 6yx 6c 由 得a2 12 b2 6 所以椭圆E的方程为 5 分 22 1 126 xy 2 依题意 直线OC斜率为 1 由此设直线l的方程为y x m 代入椭圆E方程 得 3x2 4mx 2m2 12 0 由 16m2 12 2m2 12 8 18 m2 得m2 18 记A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 x1x2 4 3 m 2 212 3 m 圆P的圆心为 即 1212 22 xxyy 3 2 m P 2 21 yy 半径 2 121212 22 4 22 rxxxxx x 3 1