山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册《2.8初四数学上册二次函数的应用——面积问题》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册 2 8 2 8 初四数学上册二次函初四数学上册二次函 数的应用数的应用 面积问题面积问题 学案 无答案 学案 无答案 学习目标 1 能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系 掌握并运用二次函数的知识解决实际 问题中的最大 小 值 经历综合运用已有知识解决问题的过程 加深对二次函数的认识 体会 数学与实际的联系 2 类比一元二次方程的应用 将图形中相关的量表示出来 弄清题目中所蕴涵的等量关系 借助二次函数模型解决实际问题 3 经历探索问题的过程 获得利用数学方法解决实际问题的经验 体会二次函数是一类最优 化问题的数学模型 并感受数学的应用价值 学习导航 二次函数的解析式的三种形式熟练掌握 知识链接 1 二次函数 当 x 时 y 有最大值 132 2 xxy 2 如图 1 ABC 中 DE BC 且 AB 30 BC 40 DE 10 则 BD 3 如图 2 ABC 中 EF BC AH BC 若 BC 10 EF 4 AH 6 则 DH 的长是 4 如图 3 ABC 中 C 90 CD AB AC 6 BC 8 则 CD 探究新知 问题 有一根长为 8 m 的铁丝 用它围成一个矩形 1 设矩形的面积是 S m 长为 x m 则它的宽为 2 写出矩形面积 S 与它的一边长 x 之间的函数关系式 3 当 x 取 时 矩形的面积最大 最大面积是 例 1 在 Rt EAF 中 AE 30cm AF 40cm 在它的内部作一个矩形 ABCD 其中 AB 和 AD 分别 在两直角边上 C 点在斜边上 A C B D E F D B C A E 图 1 A B C H EF D 图 2 A B C D 图 3 用心 爱心 专心2 1 设 AB xc m 矩形 ABCD 的面积为 yc m2 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 取何值时 矩形的面积最大 最大面积是多少 友情提示 相似是解决动态几何问题的有力工具 巩固新知 变式一 在上面的问题中 如果设边 AD 的长为 x m 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 取 时 矩形的面积最大 最大面积是 变式二 如果三角形边长不变 把矩形改为如图所示的位置 1 求斜边上的高 AH 的长 2 矩形的最大面积是多少 变式三 选做 ABC 是一块等腰三角形铁板的余料 AB AC 20cm BC 24cm 若在 ABC 上 截出一个矩形零件 DEFG 使边 EF 在边 BC 上 D G 分别在 AB AC 上 矩形的边长是多少时 矩形 的面积最大 思考 如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形 你认为应该怎样剪 你有几种剪 法 友情提示 A C B D E F M H 设自变量和函数 用含有自变量的代数式表示第三 个变量 写出二次函数表达式 用心 爱心 专心3 解题步骤 建立二次函数模型 求顶点坐标下结论 运用新知 1 已知三角形的两边和为 20 这两边所夹的角为 120 求三角形面积的最大值 当面积最 大时 该三角形的周长是多少 2 在直角 ABC 中 A 90 AB 8 AC 6 若动点 D 从点 B 出发 沿线段 BA 运动到点 A 为止 运动速度为每秒 2 个单位长度 过点 D 做 DE BC 交 AC 于点 E 设动点 D 运动时间为 x 秒 AE 的长 为 y 1 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当x 为何值时 BDE 的面积 S 有