山东省德州市乐陵一中高中数学 2.4 等比数列（第2课时）学案 新人教A版必修5

1 第二章第二章 数列数列 2 2 4 4 等比数列 第等比数列 第 2 2 课时 课时 1515 学习目标 1 了解等比数列的性质 会用性质解决等比数列的简单问题 2 能进一步根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列 要点精讲 1 等比数列的性质 1 在等比数列中 若 则 注意 n amnpq mnpq aaaa mnm n aaa 2 在等比数列中 n a 2 11nnn aaa 2 n kn kn aaa nk n nkN 3 在等比数列中 n a 21 12321 n nn a a aaa 12321 n nnn a a aaa a 4 在等比数列中 也成等比数列 公比为 n a 2 mm kmkm nk aaaa k q 2 数列为等比数列的证明方法 n a 1 定义法 若常数对任意的整数成立 则数列为等比数列 1 n n a a 1n n a 2 中项法 若对任意的整数成立 则数列为等比数列 2 11nnn aaa 1n n a 3 通项公式法 若 则数列为等比数列 an b n ak m 0 k n a 范例分析 例 1 1 已知是等比数列 且 求 n a0 n a 243546 225a aa aa a 35 aa 2 已知是等比数列 公比 求 n a0q 37 34aa 46 64a a n a 例 2 三个实数排成一行 在和之间插入两个实数 和之间插入一个实数 6 3 1 6331 使得这六个数中的前三个 后三个分别成等差数列 且插入的三个数本身依次成等比 数列 那么所插入的这三个数的和可能是 其中正确的 7 4 3 19 4 7 序号是 2 例 3 在数列中 n a 1 2a 1 431 nn aan n N 证明数列是等比数列 求数列的通项公式 n an n a 例 4 已知等比数列中 公比 又分别是某等差数列的第 n a 1 64a 1q 234 a a a 项 第项 第 项 731 1 求的通项公式 n a 2 设 为数列的前项和 问 从第几项起 2 log nn ba n S n bn0 n S 规律总结 1 若数列是等比数列 则数列是等比数列 n a n ka 0 k 2 若数列是等比数列 且对任意 则数列是等差数列 n anN 0 n a log an a 公差是 若数列是等比数列 则数列是等差数列 公差是 logad n a log an alogad 3 若数列是等差数列 则数列是等比数列 公比是 n a n a k 0 k d k 3 4 若数列是等比数列 则数列是等比数列 公比是 n a k n a kR k q 5 若数列 是等比数列 则数列 是等比数列 n a n b nn ab n n a b 基础训练 一 选择题 1 等比数列中 则的值为 n a0 n a 34 4a a 2126 loglogaa A B C D 1234 2 某单位某年 12 月份产量是同年 1 月份产值的倍 那么该单位此年的月平均增长率是m A B C D 11 m 12 m 11 1m 12 1m 3 公比不为 的等比数列中 若 则等于 1 n a 33 23412 2aaaa 8 k a k A 6 B 7 C 8 D 9 4 若是互不相等的实数 且成等差数列 成等比数列 则等于 a b c a b c c a b a b c A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 4 1 2 32 3 4 1 1 3 5 等比数列中 则等于 n a 910 0 aaa a 1920 aab 99100 aa A B 9 C D 10 8 9 a b a b 9 10 a b a b 二 填空题 6 已知是一次函数 且成等比数列 则 f x 01f 1 2 5fff 3 f 7 数列是等比数列 下列四个命题 都是等比数列 都是 n a 2 n a 2 n a ln n a 等差数列 都是等比数列 都是等比数 1 n a n a n ka n ak 0 k 列 正确的命题是 8 若方程与的四个实数根适当排列后 恰好组成一个首05 2 mxx010 2 nxx 项为 的等比数列 则的值为 1 n m 解答题 9 在等比数列中 已知 且公比为整数 求 n a 47 512a a 38 124aa 10 a 4 10 有四个数 其中前三个成等差数列 后三个成等比数列 且第一个数与第四个数的和 为 16 第二个数与第三个数的和为 12 求这四个数 能力提高 11 已知等比数列的公比 则的最大值是