小升初典型应用题精练——行程问题(附详细解答)

1 典型应用题精练 行程问题 典型应用题精练 行程问题 1 路程 时间 速度是行程问题的三个基本量 它们之间的关系如下 路程路程 时间时间 速度 速度 时间时间 路程路程 速度 速度 速度速度 路程路程 时间 时间 2 在行程问题中有一类 流水行船 问题 在利用路程 时间 速度三者之间的关系解答 这类问题时 应注意各种速度的含义及相互关系 顺流速度顺流速度 静水速度静水速度 水流速度 水流速度 逆流速度逆流速度 静水速度静水速度 水流速度 水流速度 静水速度静水速度 顺流速度 顺流速度 逆流速度 逆流速度 2 2 水流速度水流速度 顺流速度 顺流速度 逆流速度 逆流速度 2 2 此处的静水速度 顺流速度 逆流速度分别指船在静水中 船顺流 船逆流的速度 3 相遇问题和追及问题 在这两个问题中 路程 时间 速度的关系表现为 相遇问题 追击问题 在实际问题中 总是已知路程 时间 速度中的两个 求另一个 1 1 一个车队以 4 米 秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥 共用 115 秒 已知每辆 车长 5 米 两车间隔 10 米 问 这个车队共有多少辆车 2 2 骑自行车从甲地到乙地 以 10 千米 时的速度行进 下午 1 点到 以 15 千米 时的 速度行进 上午 11 点到 如果希望中午 12 点到 那么应以怎样的速度行进 3 3 划船比赛前讨论了两个比赛方案 第一个方案是在比赛中分别以 2 5 米 秒和 3 5 米 秒的速度各划行赛程的一半 第二个方案是在比赛中分别以 2 5 米 秒和 3 5 米 秒的速 度各划行比赛时间的一半 这两个方案哪个好 2 4 4 小明去爬山 上山时每小时行 2 5 千米 下山时每小时行 4 千米 往返共用 3 9 时 问 小明往返一趟共行了多少千米 5 5 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行 如果它在三条边上每分钟分别爬行 50 20 40 厘米 那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米 6 6 两个码头相距 418 千米 汽艇顺流而下行完全程需 11 时 逆流而上行完全程需 19 时 求这条河的水流速度 7 甲车每小时行 40 千米 乙车每小时行 60 千米 两车分别从 A B 两地同时出发 相 向而行 相遇后 3 时 甲车到达 B 地 求 A B 两地的距离 8 小明每天早晨按时从家出发上学 李大爷每天早晨也定时出门散步 两人相向而行 小明每分钟行 60 米 李大爷每分钟行 40 米 他们每天都在同一时刻相遇 有一天小明提前 出门 因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇 这天小明比平时提前多少分钟出门 3 9 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步 他散步的速度是 2 米 秒 这时迎面开来 一列火车 从车头到车尾经过他身旁共用 18 秒 已知火车全长 342 米 求火车的速度 10 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路 公路上一辆拖拉机正以 20 千米 时的速度行 驶 这时 一列火车以 56 千米 时的速度从后面开过来 火车从车头到车尾经过拖拉机身旁 用了 37 秒 求火车的全长 11 如右图所示 沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形 甲 乙两 人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发 已知甲每分走 90 米 乙每分走 70 米 问 至 少经过多长时间甲才能看到乙 12 猎狗追赶前方 30 米处的野兔 猎狗步子大 它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步 但是 兔子动作快 猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步 猎狗至少跑出多远才能追上野兔 4 典型应用题精练 行程问题 参考答案典型应用题精练 行程问题 参考答案 1 1 分析与解 分析与解 求车队有多少辆车 需要先求出车队的长度 而车队的长度等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度 由 路程 时间 速度 可求出车队 115 秒行的路程为 4 115 460 米 故车队长度为 460 200 260 米 再由植树问题可得车队共有车 260 5 5 10 1 18 辆 2 2 分析与解 分析与解 这道题没有出发时间 没有甲 乙两地的距离 也就是说既没有时间又 没有路程 似乎无法求速度 这就需要通过已知条件 求出时间和路程 假设 A B 两人同时从甲地出发到乙地 A 每小时行 10 千米 下午 1 点到 B 每小时行 15 千米 上午 11 点到 B 到乙地时 A 距乙地还有 10 2 20 千米 这 20 千米是 B 从甲 地到乙地这段时间 B 比 A 多行的路程 因为 B 比 A 每小时多行 15 10 5 千米 所以 B 从 甲地到乙地所用的时间是 20 15 10 4 时 由此知 A B 是上午 7 点出发的 甲 乙两地的距离是 15 4 60 千米 要想中午 12 点到 即想 12 7 5 时行 60 千米 速度应为 60 12 7 12 千米 时 3 3 分析与解 分析与解 路程一定时 速度越快 所用时间越短 在这两个方案中 速度不是固 定的 因此不好直接比较 在第二个方案中 因为两种速度划行的时间相同 所以以 3 5 米 秒的速度划行的路程比以 2 5 米 秒的速度划行的路程长 用单线表示以 2 5 米 秒的速度 划行的路程 用双线表示以 3 5 米 秒的速度划行的路程 可画出下图所示的两个方案的比 较图 其中 甲段 乙段 丙段 在甲 丙两段中 两个方案所用时间相同 在乙段 因为路程相同 且第二种方案比第 一种方案速度快 所以第二种方案比第一种方案所用时间短 综上所述 在两种方案中 第二种方案所用时间比第一种方案少 即第二种方案好 4 4 分析与解 分析与解 因为上山和下山的路程相同 所以若能求出上山走 1 千米和下山走 1 千 米一共需要的时间 则可以求出上山及下山的总路程 因为上山 下山各走 1 千米共需 所以上山 下山的总路程为 在行程问题中 还有一个平均速度的概念 平均速度平均速度 总路程总路程 总时间 总时间 例如 第 4 题中上山与下山的平均速度是 5 5 分析与解 分析与解 设等边三角形的边长为 l 厘米 则蚂蚁爬行一周需要的时间为 5 蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行 6 6 分析与解 分析与解 水流速度 顺流速度 逆流速度 2 418 11 418 19 2 38 22 2 8 千米 时 答 这条河的水流速度为 8 千米 时 7 7 分析与解 分析与解 先画示意图如下 图中 C 点为相遇地点 因为从 C 点到 B 点 甲车行 3 时 所以 C B 两地的距离为 40 3 120 千米 这 120 千米乙车行了 120 60 2 时 说明相遇时两车已各行驶了 2 时 所以 A B 两地的距离是 40 60 2 200 千米 8 8 分析与解 分析与解 因为提前 9 分钟相遇 说明李大爷出门时 小明已经比平时多走了两人 9 分钟合走的路 即多走了 60 40 9 900 米 所以小明比平时早出门 900 60 15 分 9 9 分析与解 分析与解 在上图中 A 是小刚与火车相遇地点 B 是小刚与火车离开地点 由题意知 18 秒小刚 从 A 走到 B 火车头从 A 走到 C 因为 C 到 B 正好是火车的长度 所以 18 秒小刚与火车共行 了 342 米 推知小刚与火车的速度和是 342 18 19 米 秒 从而求出火车的速度为 19 2 17 米 秒 1010 分析与解 分析与解 与前面类似 只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题 由上图知 37 秒火车头从 B 走到 C 拖拉机从 B 走到 A 火车比拖拉机多行一个火车车长的路程 用米作 长度单位 用秒作时间单位 求得火车车长为 速度差 追及时间 56000 20000 3600 37 370 米 6 1111 分析与解 分析与解 当甲 乙在同一条边 包括端点 上时甲才能看到乙 甲追上乙一条边 即追上 300 米需 300 90 70 15 分 此时甲 乙的距离是一条边长 而甲走了 90 15 300 4 5 条边 位于某条边的中点 乙位于另一条边的中点 所以甲 乙不在 同一条边上 甲看不到乙 甲再走 0 5 条边就可以看到乙了 即甲走 5 条边后可以看到乙 共需 1212 分析与解 分析与解 这道题条件比较隐蔽 时间 速度都不明显 为了弄清兔子与猎狗的速 度的关