山东省德州市夏津实验中学九年级数学《23.1 图形的旋转》学案（无答案）

1 山东省德州市夏津实验中学九年级数学山东省德州市夏津实验中学九年级数学 23 1 23 1 图形的旋转图形的旋转 学案 无答案 学案 无答案 学习目标 1 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念 2 理解对应点到旋转中心的距离相等 理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 理解旋 转前 后的图形全 等 3 理解选择不同的旋转中心 不同的旋转角度 学习重点 1 旋转及对应点的有关概念及其应用 2 图形的旋转的基本性质及其应用 3 用旋转的有关知识画图 学习难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 学习过程 一 知识频道 交流与发现 1 忆一忆 知识回顾 1 将如图 1 所示的四边形 ABCD 平移 使点 B 的对应点为点 D 作出平移后的图形 2 如图 2 已知 ABC 和直线 L 请你画出 ABC 关于 L 的对称图形 A B C 1 2 3 圆是轴对称图形吗 等腰三角形呢 你还能指出其它的吗 2 想一想 创设情境 我们前面已经复习平移等有关内容 生活中是否还有其它运动变化呢 1 大时钟有什么在不停地转动 旋绕什么点呢 从现在到下课时钟转了多少度 分针转了多少度 秒针转了多少度 时针 分针 秒针在不停地转动 它们都绕时针的中心 如果从现在到下课时针转了 度 分针转了 度 秒针转了 度 2 什么叫旋转 什么叫旋转中心 什么叫旋转角 什么叫旋转的对应点 3 请独立完成下面的题目 如图 O 是六个正三角形的公共顶点 正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点 旋转若干次所形成的图形 4 画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心 旋转角分别为 30 60 的旋转图形 2 5 旋转角不变 改变旋转中心 画出以下图 四边形 ABCD 分别为 O O 为中心 旋转角都为 30 的旋转图形 因此 从以上的画图中 我们可以得到旋转中心不变 改变旋转角与旋转角不变 改变旋转中心会产 生不同的效果 所以 我们可以经过旋转设计出美丽的图案 3 总一总 1 旋转的概念 共同特点是如果我们把时针 风车风轮当成一个图形 那么这些图形都可以绕着某一 转动一定 的 像这样 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做 点 O 叫做 转动 的角叫做 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P 那么这两个点叫做这个旋转的 2 旋转的性质 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前 后的图形 二 方法频道 1 如图 如果把钟表的指针看做三角形 OAB 它绕 O 点按顺时针方向旋转得到 OEF 在这个旋转过程 中 1 旋转中心是什么 旋转角是什么 2 经过旋转 点 A B 分别移动到什么位置 2 如图 四边形 ABCD 四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形 1 这个图案可以看做是哪个 基本图案 通过旋转得到的 2 请画出旋转中心和旋转角 3 指出 经过旋转 点 A B C D 分别移到什么位置 3 M E CDB A P C D B A 3 如图 ABC 绕 C 点旋转后 顶点 A 的对应点为点 D 试确定顶点 B 对应点的位置 以及旋转后的三角 形 分析 绕 C 点旋转 A 点的对应点是 D 点 那么旋转角就是 ACD 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角 即 BCB ACD 又由对应点到旋转中心的距离相等 即 CB CB 就可确定 B 的位置 如 图所示 4 如图 四边形 ABCD 是 边长为 1 的正方形 且 DE ABF 是 ADE 的旋转图形 1 4 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 AF 的长度是多少 4 如果连结 EF 那么 AEF 是怎样的三角形 5 如图 五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转 次得到的 每 次旋转的角度是 二 习题频道 自主训练才能学会解题 一 初试能力 1 如图 ABC 是等边三角形 D 是 BC 上一点 ABD 经过旋转后到达 ACE 的位置 1 旋转中心是 点 A 的对应点是 点 B 的对应点是 点 D 的对应点是 2 旋转了多少度 请标出一个旋转角 3 如果 M 是 AB 的中点 那么经过上述旋转后 点 M 转到了什么位置 第 1 题图 第 2 题图 2 如图 ABC 为等边三角形 D 是 ABC 内一点 若将 ABD 经过旋转后到 ACP 位置 1 旋转中心是 点 A 的对应点是 点 B 的对应点是 点 D 的对应点是 2 ADP 是 三角形 3 如图 ABC 是等边三角形 D 是 BC 上一点 请画出 ABD 绕点A 逆时针旋转后的三角形 60 4 DC B A F E D C B A E D C B A F E D C B A 3 题图 4 题图 4 如图 正方形 ABCD 中 E F 分别是边 AB BC 上的点 请画出 DCF 绕点 D 顺时针旋转后的三角形 90 5 如图 把一个直角尺 ACB 绕着角的顶点 B 顺时针旋转使得点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合 30 1 三角尺选转了 度 2 点 C 的对应点是 AB 的对应线段是 3 连接 CD 则 CBD 是 三角形 6 四边形 ABDE 和 ACFG 都是正方形 连结 EC BG 如果将 ABDE 绕点 A 旋转一个任意角 试说明 EC 与 BG有 何关系 7 时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min 则经过 10min 分针 旋转了 A 100 B 200 C 300 D 60 8 下列说法正确的是 A 平移不改变图形的形状和大小 而旋转则改变图形的形状和大小 B 平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C 图形可以向某方向平移一定距离 也可以向某方向旋转一定距离 D 在平移和旋转图形中 对应角相等 对应线段相等且平行 9 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A 平行四边形 B 等边三角形 C 正方形 D 直角三角形 二 能力提高 1 如图 如果正方形 DCEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合 那么图形所在的平面上可以作为旋转中 G F E D A B C 5 C B A CB A DA P CB Q 心的点共有 个 分别是 2 如图 经过旋转后至的位置 ABC CBA 1 旋转中心是 2 点 A 的对应点是 点 B 的对应点是 点 D 的对应点是 3 旋转角是多少度 3 如图 ABC 绕 C 点旋转后 顶点 A 的对应点为点 D 试确定旋转后的三角形 4 拓展延伸 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 PA PB PC 1 2 3 将 PBC 绕点 B 按逆时针方向旋 转 90 到 QAB 的位置 1 求 BQ