福建省2011年高考数学60天冲刺知识点（5） 理 新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年福建省高考数学年福建省高考数学 60 60 天冲刺知识点天冲刺知识点 5 5 1 正弦定理 在C A 中 a b c分别为角A C的对边 R为C A 的外 接圆的半径 则有2 sinsinsin abc R C A 2 正弦定理的变形公式 2 sinaR A 2 sinbR 2 sincRC sin 2 a R A sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC A sinsinsinsinsinsin abcabc CC A A 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac A A 4 余弦定理 在C A 中 有 222 2cosabcbc A 222 2cosbacac 222 2coscababC 5 余弦定理的推论 222 cos 2 bca bc A 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6 设a b c是C A 的角A C的对边 则 若 222 abc 则90C 若 222 abc 则90C 若 222 abc 则90C 7 数列 按照一定顺序排列着的一列数 8 数列的项 数列中的每一个数 9 有穷数列 项数有限的数列 10 无穷数列 项数无限的数列 11 递增数列 从第 2 项起 每一项都不小于它的前一项的数列 12 递减数列 从第 2 项起 每一项都不大于它的前一项的数列 13 常数列 各项相等的数列 14 摆动数列 从第 2 项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 15 数列的通项公式 表示数列 n a的第n项与序号n之间的关系的公式 16 数列的递推公式 表示任一项 n a与它的前一项 1n a 或前几项 间的关系的公式 17 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 则这个数列称 为等差数列 这个常数称为等差数列的公差 18 由三个数a A b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 则A称为a与b的 用心 爱心 专心2 等差中项 若 2 ac b 则称b为a与c的等差中项 19 若等差数列 n a 的首项是 1 a 公差是d 则 1 1 n aand 20 通项公式的变形 nm aan m d 1 1 n aand 1 1 n aa d n 1 1 n aa n d nm aa d nm 21 若 n a是等差数列 且mnpq m n p q 则 mnpq aaaa 若 n a是等差数列 且2npq n p q 则2 npq aaa 22 等差数列的前n项和的公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 23 等差数列的前n项和的性质 若项数为 2n n 则 21nnn Sn aa 且 SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 若项数为 21nn 则 21 21 nn Sna 且 n SSa 奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 其中 n Sna 奇 1 n Sna 偶 24 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 则这个数列称 为等比数列 这个常数称为等比数列的公比 25 在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 则G称为a与b的等比中 项 若 2 Gab 则称G为a与b的等比中项 26 若等比数列 n a的首项是 1 a 公比是q 则 1 1 n n aa q 27 通项公式的变形 n m nm aa q 1 1 n n aa q 1 1 nn a q a n m n m a q a 28 若 n a是等比数列 且mnpq m n p q 则 mnpq aaaa 用心 爱心 专心3 若 n a是等比数列 且2npq n p q 则 2 npq aaa 29 等比数列 n a的前n项和的公式 1 1 1 1 1 1 11 n n n na q S aq aa q q qq 30 等比数列的前n项和的性质 若项数为 2n n 则 S q S 偶 奇 n n mnm SSqS n S 2nn SS 32nn SS 成等比数列 31 0abab 0abab 0abab 32 不等式的性质 abba ab bcac abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc ab cdacbd 0 0abcdacbd 0 1 nn ababnn 0 1 nn abab nn 33 一元二次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的不等式 34 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象 一元二次方程 2 0axbxc 0a 的根 有两个相异实数根 1 2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxxx 或 2 b x x a R 用心 爱心 专心4 2 0axbxc 0a 12 x xxx 35 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 36 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 37 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y构成的集合 38 在平面直角坐标系中 已知直线0 xyCA 坐标平面内的点 00 xy 若0 00 0 xyCA 则点 00 xy 在直线0 xyCA 的上方 若0 00 0 xyCA 则点 00 xy 在直线0 xyCA 的下方 39 在平面直角坐标系中 已知直线0 xyCA 若0 则0 xyCA 表示直线0 xyCA 上方的区域 0 xyCA 表示直线0 xyCA 下方的区域 若0 则0 xyCA 表示直线0 xyCA 下方的区域 0 xyCA 表示直线0 xyCA 上方的区域 40 线性约束条件 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组 是x y的线性约束 条件 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 线性目标函数 目标函数为x y的一次解析式 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 41 设a b是两个正数 则 2 ab 称为正数a b的算术平均数 ab称为正数a b的几何平均数 42 均值不等式定理 若0a 0b 则2abab 即 2 ab ab 43 常用的基本不等式 22 2 abab