随机事件的概率VIP

随机事件的概率随机事件的概率 教学目标 教学目标 1 通过在抛硬币等试验获取数据 了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2 通过获取数据 归纳总结试验结果 发现规律 正确理解事件 A 出现的频率的意义 真 正做到在探索中学习 在探索中提高 3 通过数学活动 即自己动手 动脑和亲身试验来理解概率的概念 明确事件 A 发生的 频率 fn A 与事件 A 发生的概率 P A 的区别与联系 体会数学知识与现实世界的联系 教学重点 教学重点 理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 教学难点 教学难点 理解频率与概率的关系 教学方法 教学方法 讲授法 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 在第二次世界大战中 美国曾经宣布 一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力 这句 话有一个非同寻常的来历 故事略 在自然界和实际生活中 我们会遇到各种各样的现象 如果从结果能否预知的角度来看 可以分为两大类 一类现象的结果总是确定的 即在一定的条件下 它所出现的结果是可以 预知的 这类现象称为确定性现象 另一类现象的结果是无法预知的 即在一定的条件下 出 现那种结果是无法预先确定的 这类现象称为随机现象 随机现象是我们研究概率的基础 为 此我们学习随机事件的概率 二 新课讲解 二 新课讲解 1 1 提出问题 提出问题 1 什么是必然事件 请举例说明 2 什么是不可能事件 请举例说明 3 什么是确定事件 请举例说明 注注 以上 3 问初中已经学习了 4 什么是随机事件 请举例说明 5 什么是事件 A 的频数与频率 什么是事件 A 的概率 6 频率与概率的区别与联系有哪些 观察 掷一枚硬币 出现正面 某人射击一次 中靶 从分别标有号数 1 2 3 4 5 的 5 张标签中任取一张 得到 4 号签 这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的 是模棱两可的 活动活动 做抛掷一枚硬币的试验 观察它落地时哪一个面朝上 通过学生亲自动手试验 突破学生 理解的难点 随机事件发生的随机性和随机性中的规律性 通过试验 观察随机事件发 生的频率 可以发现随着实验次数的增加 频率稳定在某个常数附近 然后再给出概率的定义 在 这个过程中 重视了掌握知识的过程 体现了试验 观察 探究 归纳和总结的思想方法 具体如下 第一步每个人各取一枚硬币 做 10 次掷硬币试验 记录正面向上的次数和比例 填在下 表 姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例 思考 试验结果与其他同学比较 你的结果和他们一致吗 为什么 第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下 填入下表 组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例 思考 与其他小组试验结果比较 正面朝上的比例一致吗 为什么 通过学生的实验 比较他们实验结果 让他们发现每个人实验的结果 组与组之间实验 的结果不完全相同 从而说明实验结果的随机性 但组与组之间的差别会比学生与学生之间 的差别小 小组的结果一般会比学生的结果更接近 0 5 第三步 用横轴为实验结果 仅取两个值 1 正面 和 0 反面 纵轴为实验结果出 现的频率 画出你个人和所在小组的条形图 并进行比较 发现什么 第四步 把全班实验结果收集起来 也用条形图表示 思考 这个条形图有什么特点 引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果 一般情况下 班级的结果应比 多数小组的结果更接近 0 5 从而让学生体会随着实验次数的增加 频率会稳定在 0 5 附近 并把实验结果用条形图表示 这样既直观易懂 又可以与第二章统计的内容相呼应 达到温故 而知新的目的 第五步 请同学们找出掷硬币时 正面朝上 这个事件发生的规律性 思考 如果同学们重复一次上面的实验 全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗 为什么 出现正面朝上的规律性 随着实验次数的增加 正面朝上的频率稳定在 0 5 附近 由特殊事件转到一般事件 得出下面一般化的结论 随机事件 A 在每次试验中是否发 生是不能预知的 但是在大量重复实验后 随着次数的增加 事件 A 发生的频率会逐渐稳定在 区间 0 1 中的某个常数上 从而得出频率 概率的定义 以及它们的关系 3 3 讨论结果 讨论结果 1 必然事件 在条件 S 下 一定会发生的事件 叫相对于条件 S 的必然事件 certain event 简称必然事件 2 不可能事件 在条件 S 下 一定不会发生的事件 叫相对于条件 S 的不可能事件 impossible event 简称不可能事件 3 确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件 4 随机事件 在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件 叫相对于条件 S 的随机事件 random event 简称随机事件 确定事件和随机事件统称为事件 用 A B C 表示 5 频数与频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验 观察某一事件 A 是否出现 称 n 次试验 中事件 A 出现的次数 na为事件 A 出现的频数 frequency 称事件 A 出现的比例 fn A 为事件 A 出现的频率 relative frequency 对于给定的随机事件 A 如果随着试验次 n nA 数的增加 事件 A 发生的频率 fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作 P A 称为事件 A 的概率 probability 6 频率与概率的区别与联系 随机事件的频率 指此事件发生的次数与试验总次数 n A n 的比值 它具有一定的稳定性 总在某个常数附近摆动 且随着试验次数的不断增多 这 n nA 种摆动幅度越来越小 我们把这个常数叫做随机事件的概率 概率从数量上反映了随机事件 发生的可能性的大小 频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 在实际问题中 通 常事件的概率未知 常用频率作为它的估计值 频率本身是随机的 在试验前不能确定 做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 比如 一个硬币是质地均匀的 则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0 5 与做多少次实验无关 三 课堂练习 三 课堂练习 教材 113 页练习 1 2 3 四 课堂小结 四 课堂小结 本节研究的是那些在相同条件下 可以进行大量重复试验的随机事件 它们都具有频率 稳定性 即随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的 但是在大量重复试验后 随着试 验次数的增加 事件 A 发生的频率逐渐稳定在区间 0 1 内的某个常数上 即事件 A 的概 率 这个常数越接近于 1 事件 A 发生的概率就越大 也就是事件 A 发生的可能性就越大