山东省招远市第二中学2012年高考数学试题分类汇编 导数 文 新人教A版

1 20122012 年高考试题分类汇编 导数年高考试题分类汇编 导数 1 2012 高考重庆文 8 设函数在上可导 其导函数 且函数在 f xR fx f x 处取得极小值 则函数的图象可能是2x yxfx 答案 C 2 2012 高考浙江文 10 设 a 0 b 0 e 是自然对数的底数 A 若 ea 2a eb 3b 则 a b B 若 ea 2a eb 3b 则 a b C 若 ea 2a eb 3b 则 a b D 若 ea 2a eb 3b 则 a b 答案 A 3 2012 高考陕西文 9 设函数 f x lnx 则 2 x A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 1 2 1 2 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 答案 D 4 2012 高考辽宁文 8 函数 y x2 x 的单调递减区间为 1 2 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 答案答案 B 5 2102 高考福建文 12 已知 f x x 6x 9x abc a b c 且 f a f b f c 0 现给出如下结论 f 0 f 1 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 A B C D 答案 C 6 2012 高考辽宁文 12 已知 P Q 为抛物线 x2 2y 上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 P Q 分别作抛物线的切线 两切线交于点 A 则点 A 的纵坐标为 A 1 B 3 C 4 D 8 2 答案答案 C 7 2012 高考新课标文 13 曲线y x 3lnx 1 在点处的切线方程为 1 1 答案 34 xy 8 2012 高考上海文 13 已知函数的图像是折线段 其中 yf x ABC 0 0 A 函数 的图像与轴围成的图形的面积为 1 1 2 B 1 0 C yxf x 01x x 答案 4 1 9 2102 高考北京文 18 本小题共 13 分 已知函数 f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求 a b 的值 当 a 3 b 9 时 若函数 f x g x 在区间 k 2 上的最大值为 28 求 k 的取值范围 答案 10 2012 高考江苏 18 1616 分 分 若函数在处取得极大值或极小值 则称 xfy 0 xx 为函数的极值点 0 x xfy 已知是实数 1 和是函数的两个极值点 ab 1 32 f xxaxbx 1 求和的值 ab 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 答案答案 解 1 由 得 32 f xxaxbx 2 32f xxaxb 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 解得 1 32 0f ab 1 32 0f ab 3ab 0 2 由 1 得 3 3f xxx 3 解得 2 3 2 32 12g xf xxxxx 123 1 2xxx 当时 当时 2x 0g x 21 x 是的极值点 2x g x 当或时 不是的极值点 21 x 0g x 1x g x 的极值点是 2 g x 3 令 则 f xt h xf tc 先讨论关于 的方程 根的情况 x f xd 2 2d 当时 由 2 可知 的两个不同的根为 I 和一 2 注 2d 2f x 意到是奇函数 的两个不同的根为一和 2 f x 2f x 当时 2d 1 2 20fd fdd f x 2 2f x f 此时在无实根 f xd 2 当时 于是是单调增函数 1 2x 0f x f x 又 的图象不间断 1 0fd y f xd 在 1 2 内有唯一实根 f xd 同理 在 一 2 一 I 内有唯一实根 f xd 当时 于是是单调减两数 1 1x 0f x 1 0fd y f xd 在 一 1 1 内有唯一实根 f xd 4 因此 当时 有两个不同的根满足 2d f xd 12 xx 12 1 2xx 当 时2d 有三个不同的根 满足 f xd 315 xxx 2 3 4 5 i x i 现考虑函数的零点 yh x i 当时 有两个根 满足 2c f tc 12 tt 12 2tt1 而有三个不同的根 有两个不同的根 故有 5 1 f xt 2 f xt yh x 个零点 11 当时 有三个不同的根 满足2c f tc 345 ttt 2 3 4 5 i t i 而有三个不同的根 故有 9 个零点 3 4 5 i f xti yh x 综上所述 当时 函数有 5 个零点 当时 函数 2c yh x 2c 有 9 个零点 yh x 考点考点 函数的概念和性质 导数的应用 解析解析 1 求出的导数 根据 1 和是函数的两个极值点代入列方 xfy 1 xfy 程组求解即可 2 由 1 得 求出 令 求解讨论即可 3 3f xxx g x 0g x 3 比较复杂 先分和讨论关于 的方程 根的情况 再考 2d2d 0 aaxx a xxf 23 2 1 3 1 I 求函数的单调区间 xf II 若函数在区间 2 0 内恰有两个零点 求 a 的取值范围 xf III 当 a 1 时 设函数在区间上的最大值为 M t 最小值为 m t 记 xf 3 tt 5 g t M t m t 求函数 g t 在区间上的最小值 1 3 答案 6 12 2012 高考广东文 21 本小题满分 14 分 设 集合 01a 0 Axx R 2 23 1 60 Bxxa xa R DAB 1 求集合 用区间表示 D 2 求函数在内的极值点 32 23 1 6f xxa xax D 答案 解析 1 令 2 23 1 6g xxa xa 22 9 1 4893093 31 3 aaaaaa 当时 1 0 3 a 0 方程的两个根分别为 0g x 2 1 339309 4 aaa x 7 2 2 339309 4 aaa x 所以的解集为 0g x 22 339309339309 44 aaaaaa 因为 所以 12 0 x x DAB 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 则恒成立 所以 1 1 3 a 0 0g x DAB 0 综上所述 当时 1 0 3 a D 22 339309339309 0 44 aaaaaa 当时 1 1 3 a D 0 2 2 66 1 66 1 fxxa xaxa x 令 得或 0fx xa 1x 当时 由 1 知 1 0 3 a D 12 0 xx 因为 2 23 1 6 3 0g aaa aaaa 1 23 1 6310gaaa 所以 12 01axx 所以随的变化情况如下表 fxf x x x 0 aa 1 a x 2 x fx 0 f x 极大值 所以的极大值点为 没有极小值点 f xxa 当时 由 1 知 1 1 3 a D 0 8 所以随的变化情况如下表 fxf x x x 0 aa 1 a1 1 fx 0 0 f x 极大值 极小值 所以的极大值点为 极小值点为 f xxa 1x 综上所述 当时 有一个极大值点 没有极小值点 1 0 3 a f xxa 当时 有一个极大值点 一个极小值点 1 1 3 a f xxa 1x 13 2102 高考福建文 22 本小题满分 14 分 已知函数 3 sin 2 f xaxxaR 且在 0 2 上的最大值为 3 2 1 求函数 f x 的解析式 2 判断函数 f x 在 0 内的零点个数 并加以证明 答案 9 14 2012 高考四川文 22 本小题满分 14 分 已知为正实数 为自然数 抛物线与轴正半轴相交于点 设an 2 2 n a yx xA 为该抛物线在点处的切线在轴上的截距 f nAy 用和表示 an f n 求对所有都有成立的的最小值 n 1 11 f nn f nn a 10 当时 比较与01a 111 1 2 2 4 2 fffff nfn 的大小 并说明理由 1 1 6 0 1 ff n ff A 命题立意 本题主要考查导数的应用 不等式 数列等基础知识 考查基本运算能力 逻 辑推理能力 分析问题与解决问题的能力和创新意识 考查函数与方程 数形结合 分类 讨论 化归与转化由特殊到一般等数学思想 答案 解析 15 2012 高考湖南文 22 本小题满分 13 分 已知函数 f x ex ax 其中 a 0 中国 教育出版 网 1 若对一切 x R f x 1 恒成立 求 a 的取值集合 z 2 在函数 f x 的图像上去定点 A x1 f x1 B x2 f x2 x10 时 x k f x x 1 0 求k的最大值 答案 17 2012 高考重庆文 17 本小题满分 13 分 已知函数在处取 3 f xaxbxc 2x 得极值为16c 1 求 a b 的值 2 若有极大值 28 求在上的最大值 f x f x 3 3 解析 因 故 由于 在点 处 3 f xaxbxc 2 3fxaxb f x2x 取得极值 故有即 化简得解得 2 0 2 16 f fc 120 8216 ab abcc 120 48 ab ab 1 12 a b 由 知 3 12f xxxc 2 312fxx 13 令 得当时 故在上为 0fx 12 2 2xx 2 x 0fx f x 2 增函数 当 时 故在 上为减函数 2 2 x 0fx f x 2 2 当 时 故在 上为增函数 2 x 0fx f x 2 由此可知 在 处取得极大值 在 处取得极小 f x 1 2x 2 16fc f x 2 2x 值由题设条件知 得此时 2 16fc 1628c 12c 因此 上的最小值 3 921 3 93fcfc 2 164fc f x 3 3 为 2 4f 18 2012 高考湖北文 22 本小题满分 14 分 设函数 n 为正整数 a b 为常数 曲线 y f x 在 1 f 1 处的 切线方程为 x y 1 1 求 a b 的值 2 求函数 f x 的最大值 3 证明 f x 1 ne 答案 14 解析 本题考查多项式函数的求导 导数的几何意义 导数判断函数的单调性 求解函 数的最值以及证明不等式等的综合应用 考查转化与划归 分类讨论的数学思想以及运算求 解的能力 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程 导数的应用一般用来求解函数的 极值 最值 证明不等式等 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值 最值等 另外 要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查 ln x ex 19 2012 高考安徽文 17 本小题满分 12 分 设定义在 0 上的函数 1 0 f xaxb a ax 求的最小值 f x 若曲线在点处的切线方程为 求的值 yf x 1 1 f 3 2 yx a b 解析 I 方法一 11 22f xaxbaxbb axax A 当且仅当时 的最小值为 1 1 axx a f x2b 15 II 由题意得 313 1 22 fab a 2 113 1 2 fxafa axa 由 得 2 1ab 20 2012 高考江西文 21 本小题满分 14 分 已知函数 f x ax2 bx c ex在上单调递减且满足 f 0 1 f 1 0 0 1 1 求 a 的取值范围 2 设 g x f x f x 求 g x 在上的最大值和最小值 0 1 答案 16 21 2012 高考辽宁文 21 本小题满分 12 分 设 证明 ln1f xxx 当 x 1 时 f x 3 2 1x 当时 13x 9 1 5 x f x x 答案答案 17 22 2012 高考浙江文 21 本题满分 15 分 已知 a R 函数 3 42f xxaxa 1 求 f x 的单调区间 2 证明 当 0 x 1 时 f x 0 2a 答案 解析 1 由题意得 2 122fxxa 当时 恒成立 此时的单调递增区间为 0a 0fx f x 当时 此时函数的单调递增区间为0a 12 66 aa fxxx f x 66 aa 2 由于 当时 01x 2a 33 2422442f xaxaxxx 当时 2a 333 242 1 244 1 2442f xaxaxxxxx 设 则 3 221 01g xxxx 2 33 626 33 g xxxx 则有 x 0 3 0 3 3 3 3 1 3 1 g x 0 g x 1 减极小值增 1 所以 min 34 3 10 39 g xg 当时 01x 3 2210 xx 故 3 24420f xaxx 23 2012 高考全国文 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 已知函数axxxxf 23 3 1 讨论的单调性 f x 18 设有两个极值点 若过两点 的直线 与轴的 f x 21 x x 11 xfx 22 xfxlx 交点在曲线上 求的值 xfy a 19 24 2012 高考山东文 22 本小题满分 13 分 已知函数为常数 e 2 71828 是自然对数的底数 曲线在 ln ex xk f xk yf x 点处的切线与x轴平行 1 1 f 求k的值 求的单调区间 f x 设 其中为的导函数 证明 对任意 g xxfx fx f x 2 0 1exg x 20 答案 I 1 ln ex xk x fx 由已知 1 1 0 e k f 1