2011年高中数学 2.4《幂函数》测试 苏教版必修1

新课标高一数学同步测试新课标高一数学同步测试 2 42 4 幂函数幂函数 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 下列函数中既是偶函数又是 A B C D 2 函数 2 xy在区间 2 2 1 上的最大值是 A 4 1 B 1 C 4D 4 3 下列所给出的函数中 是幂函数的是 A 3 xy B 3 xyC 3 2xy D 1 3 xy 4 函数 3 4 xy 的图象是 A B C D 5 下列命题中正确的是 A 当0 时函数 xy 的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过 0 0 和 1 1 点 C 若幂函数 xy 是奇函数 则 xy 是定义域上的增函数 D 幂函数的图象不可能出现在第四象限 6 函数 3 xy 和 3 1 xy 图象满足 A 关于原点对称 B 关于x轴对称 C 关于y轴对称 D 关于直线xy 对称 7 函数Rxxxy 满足 A 是奇函数又是减函数 B 是偶函数又是增函数 C 是奇函数又是增函数 D 是偶函数又是减函数 8 函数242 2 xxy的单调递减区间是 A 6 B 6 C 1 D 1 9 如图1 9所示 幂函数 xy 在第一象限的图象 1 3 4 2 比较1 0 4321 的大小 A 10 2431 B 10 4321 C 1342 10 D 1423 10 10 对于幂函数 5 4 xxf 若 21 0 xx 则 2 21 xx f 2 21 xfxf 大小关系是 A 2 21 xx f 2 21 xfxf B 2 21 xx f 2 21 xfxf C 2 21 xx f 2 21 xfxf D 无法确定 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 函数的定义域是 12 的解析式是 13 94 2 aa xy是偶函数 且在 0 是减函数 则整数a的值是 14 幂函数 1 互质nmNknmxy m n k 图象在一 二象限 不过原点 则nmk 的 奇偶性为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 比较下列各组中两个值大小 1 16 12分 已知幂函数 轴对称 试确定的解析式 17 12 分 求证 函数 3 xy 在 R 上为奇函数且为增函数 18 12 分 下面六个幂函数的图象如图所示 试建立函数与图象之间的对应关系 654 321 2 1 32 3 2 3 1 2 3 xyxyxy xyxyxy A B C D E F 19 14分 由于对某种商品开始收税 使其定价比原定价上涨x成 即上涨率为10 x 涨 价后 商品卖出个数减少bx成 税率是新定价的a成 这里a b均为正常数 且a 10 设 售货款扣除税款后 剩余y元 要使y最大 求x的值 20 14 分 利用幂函数图象 画出下列函数的图象 写清步骤 1 参考答案 8 一 CCBAD DCADA 二 11 12 0 3 4 xxxf 13 5 14 km 为奇数 n是偶数 三 15 解 1 7 06 00 0 11 6 上是增函数且在函数xy 11 6 11 6 7 06 0 2 函数 0 3 5 在xy上增函数且89 0 88 0 0 89 0 88 0 89 088 0 89 0 88 0 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 即 16 解 由 3 1 132 032 2 2 Zm mmm mm 得是偶数 1 31 40 xxfmxxfm时解析式为时解析式为和 17 解 显然 33 xfxxxf 奇函数 令 21 xx 则 2 221 2 121 3 2 3 121 xxxxxxxxxfxf 其中 显然0 21 xx 2 221 2 1 xxxx 2 2 2 21 4 3 2 1 xxx 由于 0 2 1 2 21 xx 0 4 3 2 2 x 且不能同时为0 否则0 21 xx 故 0 4 3 2 1 2 2 2 21 xxx 从而0 21 xfxf 所以该函数为增函数 18 解 六个幂函数的定义域 奇偶性 单调性如下 1 3 2 3 xxy 定义域 0 既不是奇函数也不是偶函数 在 0 是增函数 0 1 6 0 1 5 0 1 4 0 3 0 2 2 1 3 3 2 2 32 3 2 3 3 1 上减函数 函数 在既不是奇函数也不是偶定义域为 是减函数 是奇函数 在定义域 是减函数 是偶函数 在定义域 是增函数 是偶函数 在定义域为 是增函数 是奇函数 在定义域为 R x xy URR x xy URR x xy Rxxy Rxxy 通过上面分析 可以得出 1 A 2 F 3 E 4 C 5 D 6 B 19 解 设原定价A元 卖出B个 则现在定价为A 1 10 x 现在卖出个数为B 1 10 bx 现在售货金额为A 1 10 x B 1 10 bx AB 1 10 x 1 10 bx 应交税款为AB 1 10 x 1 10 bx 10 a 剩余款为y AB 1 10 x 1 10 bx 10 1 a AB 1 10 1 100 10 1 2 x b x ba 所以 b b x 1 5 时y最大 要使y最大 x的值为 b b x 1 5 20 解 1 1 1 1 1 12 1 12 22 222 2 xxxxx xx y 把函数 2