对数和对数函数同步练习及答案

1 2 22 2 对数与对数函数对数与对数函数同步练习题同步练习题 一 选择题 1 3log 9log 2 8 的值是 A 3 2 B 1 C 2 3 D 2 2 若 log2 log loglog log loglog log log 5 5 153 3 132 2 1 zyx 0 则 x y z 的大小关系是 A z x yB x y zC y z xD z y x 3 已知 x 2 1 则 log4 x3 x 6 等于 A 2 3 B 4 5 C 0D 2 1 4 已知 lg2 a lg3 b 则 15lg 12lg 等于 A ba ba 1 2 B ba ba 1 2 C ba ba 1 2 D ba ba 1 2 5 已知 2 lg x 2y lgx lgy 则 y x 的值为 A 1 B 4 C 1 或 4 D 4 或 6 函数 y 12 log 2 1 x的定义域为 A 2 1 B 1 C 2 1 1 D 1 7 已知函数 y log 2 1 ax2 2x 1 的值域为 R 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B 0 a 1 C 0 a 1 D 0 a 1 8 已知 f ex x 则 f 5 等于 A e5B 5eC ln5D log5e 9 若 1 log 01 2 1 a f xx aaff x 且且且的图像是 A B C D 10 若 2 2 log yxaxa 在区间 13 上是增函数 则a的取值范围是 O x y O x y O x y O x y 2 A 22 3 2 B 22 3 2 C 22 3 2 D 22 3 2 11 设集合BAxxBxxA 则 0log 01 2 2 等于 A 1 xxB 0 xx C 1 xxD 11 xxx或 12 函数 1 1 1 ln x x x y的反函数为 A 0 1 1 x e e y x x B 0 1 1 x e e y x x C 0 1 1 x e e y x x D 0 1 1 x e e y x x 二 填空题 13 计算 log2 56 25 lg 100 1 lne 3log1 2 2 14 函数 y log4 x 1 2 x 1 的反函数为 15 已知 m 1 试比较 lgm 0 9与 lgm 0 8的大小 16 函数 y log 4 1 x 2 log 4 1 x2 5 在 2 x 4 时的值域为 三 解答题 17 已知 y loga 2 ax 在区间 0 1 上是 x 的减函数 求 a 的取值范围 18 已知函数 f x lg a2 1 x2 a 1 x 1 若 f x 的定义域为 R 求实数 a 的取值范围 19 已知 f x x2 lga 2 x lgb f 1 2 当 x R 时 f x 2x 恒成立 求实数 a 的值 并求此时 f x 的最 小值 3 20 设 0 x 1 a 0 且 a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 21 已知函数 f x loga a ax 且 a 1 1 求函数的定义域和值域 2 讨论 f x 在其定义域上的单调性 3 证明函数图象关于 y x 对称 22 在对数函数 y log2x 的图象上 如图 有 A B C 三点 它们的横坐标依次为 a a 1 a 2 其中 a 1 求 ABC 面积的最大值 4 2 2 对数与对数函数参考答案 一 选择题 选择题 AABCB CDCBA AB 二 填空题 二 填空题 13 2 13 14 y 1 2x x R 15 lgm 0 9 lgm 0 8 16 8 4 25 y 三 解答题 三 解答题 17 解析 先求函数定义域 由 2 ax 0 得 ax 2 又 a 是对数的底数 a 0 且 a 1 x a 2 由递减区间 0 1 应在定义域内可得 a 2 1 a 2 又 2 ax 在 x 0 1 是减函数 y loga 2 ax 在区间 0 1 也是减函数 由复合函数单调性可知 a 1 1 a 2 18 解 依题意 a2 1 x2 a 1 x 1 0 对一切 x R 恒成立 当 a2 1 0 时 其充要条件是 0 1 4 1 01 22 2 aa a 解得 a 1 或 a 3 5 又 a 1 f x 0 满足题意 a 1 不合题意 所以 a 的取值范围是 1 3 5 19 解析 由 f 1 2 得 f 1 1 lga 2 lgb 2 解之 lga lgb 1 b a 10 a 10b 又由 x R f x 2x 恒成立 知 x2 lga 2 x lgb 2x 即 x2 xlga lgb 0 对 x R 恒成立 由 lg2a 4lgb 0 整理得 1 lgb 2 4lgb 0 即 lgb 1 2 0 只有 lgb 1 不等式成立 即 b 10 a 100 f x x2 4x 1 2 x 2 3 当 x 2 时 f x min 3 20 解法一 作差法 loga 1 x loga 1 x a x lg 1lg a x lg 1lg lg 1 a lg 1 x lg 1 x 0 x 1 0 1 x 1 1 x 上式 lg 1 a lg 1 x lg 1 x lg 1 a lg 1 x2 由 0 x 1 得 lg 1 x2 0 lg 1 a lg 1 x2 0 5 loga 1 x loga 1 x 解法二 作商法 1 log 1 log x x a a log 1 x 1 x 0 x 1 0 1 x 1 x log 1 x 1 x log 1 x 1 x log 1 x x 1 1 由 0 x 1 1 x 1 0 1 x2 1 0 1 x 1 x 1 x 1 1 1 x 0 0 log 1 x x 1 1 log 1 x 1 x 1 loga 1 x loga 1 x 解法三 平方后比较大小 loga2 1 x loga2 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x2 loga x x 1 1 lg 1 2 a lg 1 x2 lg x x 1 1 0 x 1 0 1 x2 1 0 x x 1 1 1 lg 1 x2 0 lg x x 1 1 0 loga2 1 x loga2 1 x 即 loga 1 x loga 1 x 解法四 分类讨论去掉绝对值 当 a 1 时 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x2 0 1 x 1 1 x 0 1 x2 1 loga 1 x2 0 loga 1 x2 0 当 0 a 1 时 由 0 x 1 则有 loga 1 x 0 loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x2 0 当 a 0 且 a 1 时 总有 loga 1 x loga 1 x 21 解析 1 定义域为 1 值域为 1 2 设 1 x2 x1 a 1 12 xx aa 于是 a 2 x a a 1 x a 则 loga a a 2 x a loga a 1 x a 即 f x2 f x1 f x 在定义域 1 上是减函数 3 证明 令 y loga a ax x 1 则 a ax ay x loga a ay f 1 x loga a ax x 1 故 f x 的反函数是其自身 得函数 f x loga a ax x 1 图象关于 y x 对称 22 解析 根据已知条件 A B C 三点坐标分别为 a log2a a 1 log2 a 1 a 2 log2 a 2 则 ABC 的面积 6 S 2 log log 2 2 log 1