揭阳市2009年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文)

1 主 A主 1 k k 1 A主 BB 2A 1主 主 主 主 主主 主 A k 6 K主 1 绝密 启用前 揭阳市揭阳市 20092009 年年高中毕业班第二次高考模拟考试题高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学 文科 数学 文科 本试卷共4页 21小题 满分150分 考试用时l20分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座位号填写在答题卷上 2 选择题每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指 定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将试卷和答题卷一并交回 参考公式 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 若函数的定义域为 A 函数 的值域为 B 则 1f xx lgg xx 1 10 x 为AB A B C D 1 1 0 1 0 1 2 已知复平面内复数 对应的点在直线上 则实sincoszi 0 P3yx 数的值为 A B C D 5 6 2 3 3 6 3 在平行四边形 ABCD 中 BD 为一条对角线 若 3 5 则 2 4 AB BD AC A 2 4 B 1 3 C 3 5 D 2 4 4 执行如下的程序框图 输出结果应为 A 63 B 127 C 255 D 511 2 5 已知条件 p 条件 q 1 则 q 是p 成立的1x x 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 6 函数的部分图象如图示 sin 0 0 2 f xAxA 则将的图象向右平移个单位后 得到的图象解析式为 yf x 6 A B C D y sin2xy cos2xy 2 sin 2 3 x y sin 2 6 x 7 若命题 使 是假命题 则实数的取值范围为xR 2 110 xax a A 或 B 或 C D 3a 1a 3a 1a 13a 31 a 8 椭圆 的左 右焦点分别是 过作倾斜角为的 22 22 1 xy ab a 0b 12 FF 2 F120 直线与椭圆的一个交点为 若垂直于轴 则椭圆的离心率为M 1 MFx A B C D 122 3 11 23 2 23 3 3 9 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 则所选 3 人恰有 1 名女生的概率为 A B C D 1 2 1 5 3 5 4 5 10 若三角形的三边均为正整数 其中有一边长为 另外两边长分别为 且满足bc 则这样的三角形有 4bc A 21 个 B 15 个 C 14 个 D 10 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共5小题 考生作答小题 考生作答4 4小题小题 每小题每小题5分 满分分 满分20分 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313题 题 11 已知函数 则 1 3 2 log 0 1 0 x x f x xx 10 f f 12 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问卷调查得到了下表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 女生 合计 下面的临界值表供参考 2 p Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 3 主 主 主 40 主 主 主 10 50 P C BA M N O B CA 主 主 主 202020 0 主 主 主主 主 主 主 主 主 主 4000350030002500 200015001000 0 0008 0 0004 0 0003 0 0001 则根据以下参考公式可得随机变量的值为 保留三位小数 有 2 K 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 参考公式参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 13 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示 单位 cm 则该组合体的表面积为 2 cm 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 如图 AB 是半径为 的圆的一条直径 C 是此圆上任意一点 作射线 AC 在 AC 上存在点 P 使得 1AP AC 以 A 为极点 射线 AB 为极轴建立极坐标系 则圆的方程为 动点 P 的轨迹方程为 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 O 的半径 O B 垂直于直径 AC M 为 AO 上一点 BM 的延长线交 O 于 N 若 O 的半径为 OA OM 2 33 则 MN 的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 且 其中是 ABC 的内 mac b nac ba 0m n A B C 角 分别是角的对边 a b c A B C 1 求角的大小 C 2 求的取值范围 sinsinAB 17 本小题满分 12 分 右图是某市有关部门根据对某地干部的月 收入情况调查后画出的样本频率分布直方图 已知图中第一组的频数为4000 请根据该图提 供的信息解答下列问题 图中每组包括左端 点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1500 1000 1 求样本中月收入在的人数 2500 3500 2 为了分析干部的收入与年龄 职业等方面的关系 必须从样本的各组中按月收入再 用分层抽样方法抽出人作进一步分析 则月收入在的这段应抽多少人 100 1500 2000 4 3 试估计样本数据的中位数 18 本小题满分 14 分 如图 一简单组合体的一个面 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 为平行四边形 且 DC平面 ABC 1 证明 平面 ACD平面 ADE 2 若 试求该简单组合体2AB 1BC 3 tan 2 EAB 的体积 V 19 本小题满分 14 分 已知数列是首项的等比数列 其前项和中 成等差数列 n a 1 1 4 a n n S 3 S 4 S 2 S 1 求数列的通项公式 n a 2 设 若 对一切恒成立 求实数的最小值 1 2 log nn ba 1 1 1 n i ii bb 1n b nN 20 本小题满分 14 分 已知抛物线与坐标轴有三个交点 经过这三点的圆记为 2 2yxxb xR M 1 求实数的取值范围 b 2 设抛物线与 轴的交点从左到右分别为 A B 与 轴的交点为 C 求 A B C 三点 的坐标 3 设直线 是抛物线在点 A 处的切线 试判断直线 是否也是圆的切线 并说明理由 llM 21 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 x f x x 1 试判断函数的单调性 f x 2 设 求在上的最大值 0m f x 2 mm 3 试证明 对 不等式恒成立 nN 11 ln e nn nn 5 c b 4 321 c 4 4 4 c b 0 F2 F1 O M y x 揭阳市揭阳市 2009 年高中年高中毕业毕业班第二次高考模班第二次高考模拟拟考考 数学 文科 数学 文科 参考答案及参考答案及评评分分说说明明 一 选择题 一 选择题 CABBBCABBB DDBCDDDBCD 1 A B 0 1 故选 C 1 AB 0 1 2 由点在上直线上得 P3yx cos3sin 3 tan 3 0 故选 A 5 6 3 2 4 3 5 1 1 ADABBD ACABBCABAD 选 B 2 4 1 1 1 3 5 p q 或 故 q 是p 成立的必要不充分条件 故选 B 1x 1 10 x x 1x 6 由图像知 A 1 由得 3113 41264 T T 2 sin 2 1 6 2 则图像向右平移个单位后得到的图像解析 32 6 sin 2 6 f xx 6 式为 故选 D sin 2 sin 2 666 yxx 7 利用该命题的否定是真命题 即对解得 2 110 xR xax 故选 D 31 a 8 如图在中 12 Rt MFF 2112 60 2MF FFFc 2 4MFc 1 2 3MFc 故选 B 12 42 32MFMFcca 23 c e a 9 画出树状图易得 故选 C 3 5 P 10 依题意得且 如图易得满足条件的三角形 4 4 4 b c cb b cN 有 10 个 故选 D 二 填空题 二 填空题 11 2 12 8 333 99 5 13 12800 2 14 6 15 2 2cos 1 cos 2 解析 解析 11 1 3 10 9 10 log 92ff f 12 对照临界值表可知有 99 5 的把握认为 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 喜爱打篮球与性别有关 13 该组合体的表面积为 2 22212800SSScm 侧视图主视图俯视图 14 易得圆的方程为 设 则 动点2cos 0 CP 00 2cos 1 P 方程为 1 cos 2 15 OM 2 BO BM 4 BM MN CM MA 2 2 8 MN 2 2 32 32 3 三 解答题 三 解答题 16 解 1 由得 2 分0m n 0ac acb ba 222 abcab 由余弦定理得 4 分 222 1 cos 222 abcab C abab 6 分0C 3 C 2 3 C 2 3 AB sinsinAB 2 sinsin 3 AA 22 sinsincoscossin 33 AAA 33 sincos 22 AA 31 3 sincos 22 AA 9 分3sin 6 A 10 分 2 0 3 A 5 666 A 1 sin 1 26 A 3 3sin 3 26 A 即 12 分 3 sinsin3 2 AB 17 解 1 月收入在的频率为 且有4000人 1000 1500 0 0008 5000 4 7 样本的容量 2分 4000 10000 0 4 n 月收入在的频率为 1500 2000 0 0004 5000 2 月收入在的频率为 2000 2500 0 0003 5000 15 月收入在的频率为 3500 4000 0 0001 5000 05 月收入在的频率为 4分 2500 3500 1 0 40 20 150 05 0 2 样本中月收入在的人数为 6分 2500 3500 0 2 100002000 2 月收入在的人数为 7 分 1500 2000 0 2 100002000 再从人用分层抽样方法抽出人 则月收入在的这段应抽取10000100 1500 2000 人 9分 2000 10020 10000 3 由 知月收入在的频率为 10 分 1000 2000 0 40 20 60 5 样本数据的中位数为 元 12 分 0 50 4 150015002501750 0 0004 18 解 证明 DC平面 ABC 平面 ABC 2 分 BC DCBC AB 是圆 O 的直径 且 BCAC DCACC 平面 ADC 4 分BC 四边形 DCBE 为平行四边形 DE BC 平面 ADC 6 分DE 又 平面 ADE 平面 ACD平面 7 分DE ADE 2 解法 所求简单组合体的体积 9 分 E ABCE ADC VVV 2AB 1BC 3 tan 2 EB EAB AB 11 分3BE 22 3ACABBC 12 分 111 362 E ADCADC VSDEAC DC DE 13 分 111 362 E ABCABC VSEBAC BC EB 该简单几何体的体积 14 分1V 解法 将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱 8 分 8 如图 2AB 1BC 3 tan 2 EB EAB AB 10 分3BE 22 3ACABBC 12 分 ACB FDEE ADF VVV 1 3 ACBADC SDCSDE 11 26 AC CB DCAC DC DE 14 分 11 3 1333 11 26 19 解 1 若 则显然 不构成等差数列 11q 342 31 1 42 SSS 3 S 4 S 2 S 分 当时 由 成等差数列得1q 1q 3 S 4 S 2 S 3 分 432 111 1 1 1 2 111 aqaqaq qqq 432 2qqq 2 210qq 21 1 0qq 5 分1q 1 2 q 7 分 11 111 422 nn n a 2 9 分 1 11 22 1 loglog 1 2 n nn ban 1 1111 1 2 12 nn b bnnnn 1 1 1 n i ii bb 1 22 31 111 nn bbb bb b 12 分 111111 233412nn 11 222 2 n nn 由 得 1 1 1 n i ii bb 1n b 2 2 n n 2 n 2 2 2 n n 又 2 1 4 2 2 2 4 n n n n 11 2 44 16 的最小值为 14 分 1 16 其它解法请参照给分 20 解 抛物线与坐标轴有三个交点 否则抛物线与坐标轴只有两个交点 0b 与题设不符 由知 抛物线与 轴有一个非原点的交点 故抛物线与 轴有两个0b 0 b 9 不同的交点 即方程有两个不同的实根 2 20 xxb 即440b 1b 的取值范围是或 3 分b0b 01b 令 得 4 分yb C 0 b 令得解得0y 2 20 xxb 244 11 2 b xb 6 分 11 0 Ab 11 0 Bb 解法 2 2yxxb 22yx 直线 的斜率 7 分l2 111 2 1 l kbb 圆过 A B C 三点 圆心 M 为线段 AB 与 AC 的垂直平分线的交点M AB 的垂直平分线即抛物线的对称轴1x 线段 AC 的中点为直线 AC 的斜率 11 22 b b 11 AC b k b 线段 AC 的垂直平分线方程为 10 分 1111 22 bbb yx b 将代入 式解得 即 11 分1x 1 2 b y 1 1 2 b M 若直线 也是圆的切线 则 1 1 2 12 1 MA b b k bb lM 即解得1 lMA k k 1 2 11 2 1 b b b 11b 0b 这与或矛盾 13 分0b 01b 直线 不可能是圆的切线 14 分lM 解法 2 2yxxb 22yx 直线 的斜率 7 分l2 111 2 1 l kbb 设圆的方程为M 22 0 xyDxEyF 圆过 M 11 0