高中物理 《运动快慢的描述——速度》学案12 新人教版必修1

1 运动快慢的描述 速度运动快慢的描述 速度 本节是运动学的几个最基本的概念 整个力学内容的学习都离不开对这些概念 的理解与运用 在高考考试说明中 这一内容被列为 B 级知识点 在历年高考中 对这些概念的直接考查多以选择题和填空题的形式出现 随着高考综合性要求提高 对这节内容的考查多会渗透到综合性考题中去 核心知识核心知识 1 速度 1 物理意义 速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量 2 定义 速度等于位移 s 跟发生这段位移所用时间的比值 v 3 物理量性质 是矢量 方向与位移方向相同 是状态量 反映物体的运动 状态 2 平均速度 1 物理意义 粗略地描述一段时间 或一段位移 物体做变速直线运动的平均 快慢程度 2 定义 某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与所用时间的比值 3 物理量性质 是矢量 方向与位移方向相同 是状态量 反映物体的平均 运动状态 3 瞬时速度 1 物理意义 瞬时速度是精确描述做变速运动的物体在某一时刻的运动情况 的物理量 2 定义 物体在某一时刻或某一位置时的速度叫该时刻或该位置的瞬时速度 简称速度 v 4 速率 1 物理意义 反映物体通过路径的快慢 2 定义 物体运动的路径长度和相对时间的比值 2 v 3 物理量性质 是标量 是状态量 本节的重点是理解速度 平均速度 瞬时速度的概念 并能由定义式熟练地计 算平均速度 计算中要强调平均速度与时间的对应关系 明确不同时间内的平均速 度一般是不同的 要注意定义式中 s 表示的是位移而不是路程 平均速度是不考虑 中间细节的 要抓住过程的始末两点用定义式计算 本节的难点有两个 一是对瞬时速度的理解 它可以用平均速度和瞬时速度的 联系来理解 如图 3 1 所示 物体沿 C A 作变速直线运动 CA 段的平均速度不能精 确描述 A 点的运动 但当在 A 附近取点 B 使 BA 足够短 短到 BA 段速度改变很小 则 BA 段的平均速度可以较精确描述 BA 段内包括 A 的各点的运动 当在 A 的附近所 取位移趋于零时 对应的平均速度就能完全精确地描述 A 点的运动 即趋于 A 点的 瞬时速度 本节的第二个难点是速率与速度的区别和联系 速度是矢量 有方向 而速率是标量 无方向 无论速度的方向如何 瞬时速度的大小总等于该时刻的速率 从定义式看 平均速度 位移 时间 平均速率 路程 时间 由于位移和路 程是两个不同的概念 在一定时间内 物体发生的位移和经过的路程在数值上没有 对应关系 所以平均速率与平均速度的大小没有直接的对应关系 仅当物体作方向 不变的直线运动时 位移的大小等于路程 平均速度的大小才等于平均速率 在有 速度的方向变化的情形中 平均速率总是大于平均速度的大小 如某同学沿 400m 跑 道跑步 80s 跑完一圈 则在该段时间内 他发生的位移等于零 该段时间内的平 均速度等于零 但该段时间内的平均速率却等于 5m s 典型例题典型例题 例例 1 1 某物体沿直线向一个方向运动 先以速度 v1发生了位移 s 再以速度 v2 发生了位移 s 它在整个位移中的平均速度为 若先以速度 v1运动了时 间 t 又以速度 v2运动了时间 3t 则它在时间内的平均速度为 分析 计算平均速度时 必须注意时间和位移的对应 前者的总位移为 2s 对 应时间为 后者的总时间为 4t 对应位移为 v1t 3v2t 解 根据平均速度的定义 3 v1 3v2 当质点在各区段以不同速度运动时 全程的平 均速度一般不等于各区段上速度的算术平均值 例例 2 2 对于各种速度 速率 正确的说法是 A 平均速率是指平均速度的大小 B 即时速率是指即时速度的大小 C 即时速度是指在较短时间内的平均速度 D 对匀速直线运动 平均速度与即时速度相等 分析 1 平均速度是指总位移与对应的时间的比值 而平均速率是指总路程 与对应时间的比值 由于在某一时间内发生的位移的大小不一定与路程相等 因而 两者的大小不一定相等 2 即时速度是指物体在某一位置 或某一时刻 的速度 即 v s t 当 t 趋近于零时的速度值 由于 t 趋近于零时 s 已足够小 无论运动的轨迹 是曲线还是直线 位移的大小与路程的差别消失 因而即时速率是即时速度的大小 值是注意的是 t 趋近于零 不能认为是较短时间 3 对匀速直线运动 因速度的大小方向始终不变 平均速度与即时速度相等 综上所述 正确选项为 B D 例例 3 3 一列队伍长 120m 行进速度 v1 1 6m s 为了传达一个命令 通讯员从 队伍的排尾以 v2 3m s 的速度跑步赶到队伍的排头 然后又立即以大小为 1 6m s 的速度赶回排尾 问 1 通讯员从离开队伍到重又回到排尾共需多少时间 2 通讯员归队与离队处相距多远 分析 本题两个研究对象 通讯员和行进中的队伍 两者都做匀速直线运动 其运动示意图如 3 2 所示 设队伍原位置为 AB 通讯员从排尾赶到排头时 排头已 到位置 A1 所用时间为 t1 通讯员返回排尾时 排头的位置为 A2 所用时间为 t2 在时间 t1内 通讯员与队伍位移之差等于队伍长 L 在时间 t2内 通讯员与队伍 位移大小之和等于 L 解法一 1 通讯员从排尾赶到排头时 有关系式 4 v2t2 v1t1 L 设通讯员从排头返回排尾的速度为 v2 其大小为 v2 v1 1 6m s 又有关 系式 v1t2 v2 t2 2v1t2 L 联立以上两式 得通讯员从离开队伍到重新返回排尾共需时间 T t1 t2 L 120s 123 2s 2 通讯员归队处与离队处相距距离就是整个队伍在同样时间内前进的距离 即 s v1T 1 6 123 2m 197 1m 解法二 用相对法求解 即对通讯员换另一个参考系 根据运动的相对性 如 果把行进中的队伍作为参考系 就可以简化为一个研究对象 即通讯员相对于 静 止 队伍的匀速直线运动 离队时 通讯员以大小等于 v2 v1 的速度向排头做匀速 运动 赶到排头所需时间 t1 返回时 通讯员以大小等于 2v1的速度向 排尾匀速运动 回到排尾所需时间 t2 所以可得通讯员从离队到归队的时 间 T t1 t2 L 123 2s 再以地面为参考系 队 伍前进的距离即为通讯员离出发点的距离 S v1t 1 6 123 2m 197 1m 此题还有其他解法 同学们可自己思考 例例 4 4 某人爬山 从山脚爬上山顶 然后又从原路返回到山脚 上山的平均速 度为 v1 下山的平均速度为 v2 则往返的平均速度的大小和平均速率是 A B C 0 D 0 解析 平均速度是位移与时间的比值 由于此人爬山往返一次 位移 5 S 0 平均速度 0 平均速率是路程与时间的比值 由于此人 往返一次 路程为山脚到山顶距离的 2 倍 平均速率 所以 D 正确 例例 5 5 右图中的曲线表示某质点的 s t 图像 A B 为图线上的两点 直线为 A B 两点的连线 关于这个图线 正确的说法是 A 该质点作变速运动 轨迹为曲线 B 该质点作变速运动 速度 vA vB C 直线 A B 的斜率表示质点在 1 3s 内的平均速度 D B 点切线的斜率表示 3s 末的瞬时速度 解析 1 右图为质点的 s t 图像 不是质点的运动轨迹 图线为一曲线表明 质点作变速直线运动 曲线上各点斜率的方向均为正值 表明质点朝同一方向做变 速直线运动 2 做变速直线运动的质点 由于速度在不断地变化 无法准确描述质点的运 动情况 只能用平均速度来粗略地描述质点在某一段时间或某一段位移的平均运动 快慢程度和运动方向 如图中直线 AB 的斜率表示质点在 1 3s 内的平均速度 用曲 线上某点的斜率描述质点在这一时刻 或这一位置 的运动快慢程度和运动方向 在 图中 图 B 点的斜率大于 A 点的斜率 故 vB vA 本例正确答案为 C D 例例 6 6 计算下列几种情况物体的平均速度 1 从甲地开往乙地的汽车在前一半路程的速度是 10m s 后一半路程的速度 是 20m s 若汽车沿直线运动 求在这一过程中汽车平均速度的大小为 m s 2 汽车沿平直路面前进 以 36km h 的速度行驶半分钟后 又以 12m s 的速度 行驶 30s 它在这段时间内的平均速度的大小是 m s 3 某同学百米赛跑的成绩是