2011年高中数学 3.2《古典概型》学案 苏教版必修3

1 3 2 13 2 1 古典概型古典概型 知识网络知识网络 基本事件 等可能事件 古典概型 计算公式 学习要求学习要求 1 理解基本事件 等可能事件等概念 正确理解古典概型的特点 2 会用枚举法求解简单的古典概型问题 掌握古典概型的概率计算公式 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 基本事件 2 等可能基本事件 3 如果一个随机试验满足 1 2 那么 我们称这个随机试验的概率模型为古典概型古典概型 4 古典概型的概率古典概型的概率 如果一次试验的等可能事件有n个 那么 每个等可能基本事件发生的概率都是 如 果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件 那么事件A发生的概率为 经典范例经典范例 例 1 一个口袋内装有大小相同的 5 只球 其中 3 只白球 只黑球 从中一次摸出两个球 1 共有多少个基本事件 2 摸出的两个都是白球的概率是多少 分析 可用枚举法找出所有的等可能基本事件 解解 例 2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定 其中决定高的基因记为D 决定矮的基因 记为d 则杂交所得第一子代的一对基因为Dd 若第二子代的 D d基因的遗传是等可能的 求第二子代为高茎的概率 只要有基因D则其就是高茎 只有两个基因全是d时 才显现矮 茎 分析 由于第二子代的 D d基因的遗传是等可能的 可以将各种可能的遗传情形都枚举出 来 解解 思考 第三代高茎的概率呢 例例 3 3 一次抛掷两枚均匀硬币 1 写出所有的等可能基本事件 2 求出现两个正面的概 率 解解 例例 4 4 掷一颗骰子 观察掷出的点数 求掷得奇数点的概率 分析分析 掷骰子有 6 个基本事件 具有有限性和等可能性 因此是古典概型 解解 2 小结小结 利用古典概型的计算公式时应注意两点 1 所有的基本事件必须是互斥的 2 m 为事件 A 所包含的基本事件数 求 m 值时 要做到不重不漏 例例 5 5 从含有两件正品 a1 a2和一件次品 b1的三件产品中 每次任取一件 每次取出后不放 回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解解 追踪训练追踪训练 1 在 40 根纤维中 有 12 根的长度超过 30mm 从中任取一根 取到长度超过 30mm 的纤维的 概率是 A 40 30 B 40 12 C 30 12 D 以上都不对 2 盒中有 10 个铁钉 其中 8 个是合格的 2 个是不合格的 从中任取一个恰为合格铁钉的 概率是 A 5 1 B 4 1 C 5 4 D 10 1 3 判断下列命题正确与否 1 掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 3 种结果 2 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可 能性相同 3 从 4 3 2 1 0 1 2 中任取一数 取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同 4 分别从 3 名男同学 4 名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 4 有甲 乙 丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起 现在三人均从中抽取一张 1 求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率 2 求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率 3 3 2 23 2 2 古典概型古典概型 知识网络知识网络 基本事件 等可能事件 古典概型 计算公式 学习要求学习要求 1 进一步掌握古典概型的计算公式 2 能运用古典概型的知识解决一些实际问题 课堂互动课堂互动 经典范例经典范例 例例 1 1 将一颗骰子先后抛掷两次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数的和是 3 的倍数的结果有多少种 3 两数和是 3 的倍数的概率是多少 解解 将骰子抛掷 次 它出现的点数有1 2 3 4 5 6这 6 中结果 先后抛掷两次骰子 第一次骰子向上的点数有 6 种结果 第 2 次又都有 6 种可能的结果 于是一共有 6 636 种不同的结果 2 第 1 次抛掷 向上的点数为1 2 3 4 5 6这 6 个数中的某一个 第 2 次抛掷时都可以 有两种结果 使向上的点数和为 3 的倍数 例如 第一次向上的点数为 4 则当第 2 次向上 的点数为 2 或 5 时 两次的点数的和都为 3 的倍数 于是共有6 212 种不同的结果 3 记 向上点数和为 3 的倍数 为事件A 则事件A的结果有12种 因为抛两次得到 的 36 中结果是等可能出现的 所以所求的概率为 121 363 P A 答 先后抛掷 2 次 共有 36 种不同的结果 点数的和是 3 的倍数的结果有12种 点数和是 3的倍数的概率为 1 3 说明 也可以利用图表来数基本事件的个数 例例 2 2 用不同的颜色给下图中的 3 个矩形随机的涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3 个矩形颜色都相同的概率 2 3 个矩形颜色都不同的概率 分析 本题中基本事件比较多 为了更清楚地枚举出所有的基本事件 可以画图枚举如下 树形图 解解 基本事件共有27个 1 记事件A 3 个矩形涂同一种颜色 由上图可以知道事件A包含的基本事件有 1 33 个 故 31 279 P A 2 记事件B 3 个矩形颜色都不同 由上图可以知道事件B包含的基本事件有 2 36 个 故 62 279 P B 答 3 个矩形颜色都相同的概率为 1 9 3 个矩形颜色都不同的概率为 2 9 小结小结 古典概型解题步骤 阅读题目 搜集信息 判断是否是等可能事件 并用字母表示事件 求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m 4 用公式 m P A n 求出概率并下结论 例例 3 3 现有一批产品共有 10 件 其中 8 件为正品 2 件为次品 1 如果从中取出一件 然后放回 再取一件 求连续 3 次取出的都是正品的概率 2 如果从中一次取 3 件 求 3 件都是正品的概率 解解 小结小结 关于不放回抽样 计算基本事件个数时 既可以看作是有顺序的 也可以看作是无 顺序的 其结果是一样的 但不论选择哪一种方式 观察的角度必须一致 否则会导致错 误 例例 4 4 一次投掷两颗骰子 求出现的点数之和为奇数的概率 解解 追踪训练追踪训练 1 据人口普查统计 育龄妇女生男生女是近似等可能的 如果允许生育二胎 则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 2 在大小相同的 5 个球中 2 个是红球 3 个是白球 若从中任取 2 个 则所取的 2 个球中 至少有一个红球的概率是 3 从数字 1 2 3 4 5 中