安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 文

1 专题升级训练专题升级训练 8 8 三角恒等变换及解三角形三角恒等变换及解三角形 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 在 ABC中 若 sin A sin B sin C 4 则 ABC是 330 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 2 在 ABC中 已知角A B C所对的边分别为a b c 且a 3 c 8 B 60 则 sin A的值是 A B C D 3 16 3 14 3 3 16 3 3 14 3 若满足条件C 60 AB BC a的 ABC有两个 那么a的取值范围是 3 A 1 B 223 C 2 D 1 2 3 4 已知 sin cos 则 tan等于 m 3 m 5 4 2m m 5 2 2 A B C D 5 m 3 9 m m 3 9 m 1 3 5 2012 安徽江南十校 文 8 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已 知a 2 c 2 1 则C 32 tan A tan B 2c b A 30 B 45 C 45 或 135 D 60 6 若 0 0 cos cos 则 cos 2 2 4 1 3 4 2 3 3 2 A B C D 3 3 3 3 5 3 9 6 9 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 7 在 ABC中 C为钝角 sin A 则角C sin AB BC 3 2 1 3 B 8 已知 tan 2 则的值为 x 4 tan x tan 2x 9 已知 sin cos 且 则的值为 1 2 0 2 cos 2 sin 4 三 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 10 本小题满分 15 分 已知函数f x cos 2cos2x 2 2x 33 1 若x 求函数f x 的值域 0 2 2 在 ABC中 a b c分别为 A B C所对的边 其中a 1 c 且锐角 2 B满足f B 1 求b的值 11 本小题满分 15 分 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西 60 方向的B处 且与岛屿 A相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从 B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 2 1 求渔船甲的速度 2 求 sin 的值 12 本小题满分 16 分 2012 合肥八中冲刺最后一卷 文 16 在 ABC中 三内角 A B C所对的边分别为a b c 若B 60 c 1 a 3 1 求角C的大小 2 已知当x R R 时 函数f x sin x cos x asin x 的最大值为 1 求a的值 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 依题意 由正弦定理得a b c 4 令a 则最大角为 3303 C cos C 0 所以 ABC是钝角三角形 选择 C 3 16 30 2 3 4 2 D 解析 解析 根据余弦定理得b 7 根据正弦定理 32 82 2 3 8cos 60 解得 sin A 3 sin A 7 sin 60 3 3 14 3 C 解析 解析 由三角形有两解的充要条件得asin 60 a 解得 a 2 故选 C 33 4 D 解析 解析 由于受条件 sin2 cos2 1 的制约 故m为一确定的值 于是 sin cos 的值应与m的值无关 进而推知 tan的值与m无关 又 2 2 4 2 2 tan 1 故选 D 2 5 B 解析 解析 由 1 和正弦定理得 cos A A 60 tan A tan B 2c b 1 2 又由正弦定理得 sin C 2 3 3 2 2 2 sin C 2 2 又 c a C 60 C 45 故选 B 6 C 解析 解析 根据条件可得 4 4 3 4 4 2 4 2 所以 sin sin 4 2 2 3 4 2 6 3 所以 cos 2 cos 4 4 2 coscos sinsin 4 4 2 4 4 2 1 3 3 3 2 2 3 6 3 5 3 9 二 填空题 7 150 解析 解析 由正弦定理知 2 2 3 6 AB BC sin C sin A 3 2 故 sin C 1 2 又C为钝角 所以C 150 sin B sin A C sin Acos C cos Asin C 1 3 3 2 2 2 3 1 2 2 2 3 6 8 解析 解析 tan 2 4 9 x 4 2 tan x 1 1 tan x tan x 1 3 4 tan x tan 2x tan x 2tan x 1 tan2x 1 tan2x 2 1 1 9 2 4 9 9 解析 解析 sin cos 14 2 1 2 sin cos 2 1 4 即 2sin cos 3 4 sin cos 2 1 3 4 7 4 sin cos 0 0 2 sin cos 7 2 则 cos 2 sin 4 cos2 sin2 2 2 sin cos sin cos 2 2 7 2 2 2 14 2 三 解答题 10 解 解 1 f x sin 2x cos 2x 2sin 3 2x 3 x 2x 0 2 3 3 4 3 当 2x 即x 时 f x max 2 3 2 12 当 2x 即x 时 f x min 3 4 3 23 函数f x 的值域为 2 3 2 f B 12sin 1 2B 3 B 4 b2 a2 c2 2accos 1 b 1 4 11 解 解 1 依题意 BAC 120 AB 12 AC 10 2 20 BCA 在 ABC中 由余弦定理 得 BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202 2 12 20 cos 120 784 解得BC 28 28 2 14 海里 时 所以渔船甲的速度为 14 海里 时 2 方法 1 在 ABC中 因为AB 12 BAC 120 BC 28 BCA 由正弦定理 得 AB sin BC sin 120 即 sin ABsin 120 BC 12 3 2 28 3 3 14 方法 2 在 ABC中 AB 12 BAC 120 BC 28 BCA 由余弦定理 得 cos AC2 BC2 AB2 2AC BC 5 即 cos 202 282 122 2 20 28 13 14 因为 为锐角 所以 sin 1 cos2 1 13 14 2 3 3 14 12 解 解 1 因为B 60 所以由c 1 a得 sin C 1 sin A 1 333 sin B C 1 sin Bcos C cos Bsin C 1 33 化简得 tan C 1