一元二次方程应用(动点问题)

4 动点问题动点问题 例例 1 如图 在 如图 在 Rt ACB 中 中 C 90 点 点 P Q 同时由同时由 A B 两点两点 出发分别沿出发分别沿 AC BC 方向向方向向 点点 C 匀速移动 它们的速度都是匀速移动 它们的速度都是 1m s 几秒后 几秒后 PCQ 的面积为的面积为 Rt ACB 面积的一面积的一 半 半 A BC P Q 6cm 8cm 变式练习 变式练习 1 如图 在如图 在 ABC 中 中 B 90 点 点 P 从点从点 A 开始沿开始沿 AB 边向点边向点 B 以以 1 厘米厘米 秒的速度移动 点秒的速度移动 点 Q 从点从点 B 开始 沿开始 沿 BC 边向点边向点 C 以以 2 厘米厘米 秒的速度移动 如秒的速度移动 如 果果 P Q 分别从分别从 A B 同时出发 几秒后同时出发 几秒后 PBQ 的面积等于的面积等于 8 平方厘米 平方厘米 2 如图 在如图 在 ABC 中 中 AB 6cm AC 12cm 动点动点 D 从从 A 点出发到点出发到 B 点为止 运动的速点为止 运动的速 度为度为 1cm 秒 同时动点秒 同时动点 E 从从 C 点出发到点出发到 A 点为止 点点为止 点 E 运动的速度为运动的速度为 2cm 秒那么当点秒那么当点 A D E 为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABC 相似时 运动的时间是 相似时 运动的时间是 B C E D 3 如图 在矩形如图 在矩形 ABCD 中 中 AB 3 BC 4 点 点 P 以每秒以每秒 2 个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点 C 出发 沿出发 沿 CA 向点向点 A 运动 点运动 点 Q 同时以每秒同时以每秒 1 个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点 A 出发 沿出发 沿 AB 向向 点点 B 运动运动 设设 P Q 两点移动两点移动 t 秒秒 1 求 求 APQ 与与 ABC 相似时相似时 t 的值的值 2 求四边形 求四边形 BCPQ 面积面积 S 与时间与时间 t 的关系式的关系式 3 求 求 APQ 为等腰三角形时为等腰三角形时 t 的值的值 A 例例 2 一艘轮船以一艘轮船以 20 海里海里 时的速度由西向东航行 途中接到台风警报 台风中心时的速度由西向东航行 途中接到台风警报 台风中心 正以正以 40 海里海里 时的速度由南向北移动 距台风中心时的速度由南向北移动 距台风中心 20 海里的圆形区域海里的圆形区域 包括边界包括边界 都属都属 台风区台风区 当轮船到当轮船到 A 处时 测得台风中心移到位于点处时 测得台风中心移到位于点 A 正南方向正南方向 B 处 且处 且 AB 100 海里海里 若若 这艘轮船自这艘轮船自 A 处按原速度继续航行 在途中会不会遇到台风处按原速度继续航行 在途中会不会遇到台风 若会 试求轮船最初遇到台若会 试求轮船最初遇到台 风的时间 若不会 请说明理由风的时间 若不会 请说明理由 变式练习 某军舰以变式练习 某军舰以 20 节的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以节的速度由西向东航行 一艘电子侦察船以 30 节的速度由南向北节的速度由南向北 航行 它能侦察出周围航行 它能侦察出周围 50 海里 包括海里 包括 50 海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至海里 范围内的目标 如图 当该军舰行至 A 处处 时 电子侦察船正位于时 电子侦察船正位于 A 处正南方向的处正南方向的 B 处 且处 且 AB 90 海里 如果军舰和侦察船仍按原海里 如果军舰和侦察船仍按原 速度沿原方向继续航行 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 如果能 最