人教版七年级下数学教案(表格式)

七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 15 1 相交线相交线课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 通过动手 操作 推断 交流等活动 进一步发展空间观念 培养识 图能力 推理能力和有条理表达能力 2 在具体情境中了解邻补角 对顶角 能找出图形中的一个角的邻补角 和对顶角 理解对顶角相等 并能运用它解决一些简单问题 教学教学 重点重点 邻补角与对顶角的概念 对顶角性质与应用 教学教学 难点难点 理解对顶角相等的性质的探索 教 学 过 程 教 学 过 程 一一 创设情境创设情境 激发好奇激发好奇 观察剪刀剪布的过程 引入两观察剪刀剪布的过程 引入两 条相交直线所成的角条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中 蕴涵着大量的相交线和平行线 本章要研究相交线所成的角和它的特征 观察剪刀剪布的过程 引入两条相交直线所成的角 学生观察 思考 回答问题 教师出示一块布和一把剪刀 表演剪布过程 提出问题 剪布时 用力握紧把手 两个把手之间的的角发生了什 么变化 剪刀张开的口又怎么变化 教师点评 如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线 以上就关系到两条直线相交所成的角的问题 二 认识邻补角和对顶角 探索对顶角性质二 认识邻补角和对顶角 探索对顶角性质 1 学生画直线 AB CD 相交于点 O 并说出图中 4 个角 两两相配共能组成几对角 根据不同的位置怎么将它们 分类 学生思考并在小组内交流 全班交流 当学生直观地感知角有 相邻 对顶 关系时 教师 引导学生用几何语言准确表达 有一条公共边 OA 它们的另一边互为反AODAOC 与 向延长线 有公共的顶点 O 而且的两边分BODAOC 与AOC 别是两边的反向延长线BOD 2 学生用量角器分别量一量各角的度数 发现各类角 的度数有什么关系 学生得出结论 相邻关系的两个角互补 对顶的两个 角相等 3 学生根据观察和度量完成下表 两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师备注教师备注 教师提问 如果改变的大小 会改变它与其它角AOC 的位置关系和数量关系吗 4 概括形成邻补角 对顶角概念和对顶角的性质 三 初步应用三 初步应用 练习 下列说法对不对 1 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分 成的两个角 2 邻补角是互补的两个角 互补的两个角是邻补角 3 对顶角相等 相等的两个角是对顶角 学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到 的现象 四 巩固运用四 巩固运用 例题 如图 直线 a b 相交 求 401 的度数 4 3 2 巩固练习 已知 如图 求 80 35 COFAOC 的度数DOFAOD 和 小结 邻补角 对顶角 作业 备选题 一判断题 1 如果两个角有公共顶点和一条公共过 而且这两个角 互为补角 那么它们互为邻补角 2 两条直线相交 如果它们所成的邻补角相等 那么一 对对顶角就互补 二填空题 1 如图 直线 AB CD EF 相交于点 O 的对顶角AOE 是 的邻补角是 COF 若 2 3 则 AOC AOE 130 EODBOC 2 如图 直线 AB CD 相交于点 O 则 30 90 AOCFOBCOE EOF 教学反思 教学反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 1 2 垂垂 线线课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 理解垂线 垂线段的概念 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线 2 掌握点到直线的距离的概念 并会度量点到直线的距离 3 掌握垂线的性质 并会利用所学知识进行简单的推理 教学教学 重点重点 垂线的定义及性质 教学教学 难点难点 垂线的画法 A AB B C C D D OO 教 学 过 程 教 学 过 程 一一 复习提问 复习提问 1 叙述邻补角及对顶角的定义 2 对顶角有怎样的性质 二 新课 二 新课 引言 前面我们复习了两条相交直线所成的角 如果两 条直线相交成特殊角直角时 这两条直线有怎样特殊的位 置关系呢 日常生活中有没有这方面的实例呢 下面我们 就来研究这个问题 一 垂线的定义 当两条直线相交的四个角中 有一个 角是直角时 就说这两条直线是互相垂直的 其中一条直 线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 如图 直线 AB CD 互相垂直 记作 垂足为CDAB O 请同学举出日常生活中 两条直线互相垂直的实例 注意 1 如遇到线段与线段 线段与射线 射线与射线 线段或射线与直线垂直 特指它们所在的直线互相垂直 2 掌握如下的推理过程 如上图 90 垂直定义 已知 反之 AODBODCOBAOC CDAB 二 垂线的画法 探究 1 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线 这样的垂线 能画出几条 2 经过直线 l上一点A画l 的垂线 这样的垂线能画出 几条 3 经过直线 l外一点B画l 的垂线 这样的垂线能画出 几条 画法 让三角板的一条直角边与已知直线重合 沿直线左 右移动三角板 使其另一条直角边经过已知点 沿此直角 边画直线 则这条直线就是已知直线的垂线 注意 如过一点画射线或线段的垂线 是指画它们所在直 线的垂线 垂足有时在延长线上 三 垂线的性质 经过一点 已知直线上或直线外 能画出已知直线的一 条垂线 并且只能画出一条垂线 即 性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 练习 教材第 7 页 探究 如图 连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O A B C 教师备注教师备注 垂直定义 已知 90 CDAB AOC D CB A O F E D C B A 其中 我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段 比较lPO 线段 PO PA PB PC 的长短 这些线段中 哪一条最短 P P OOA AB BCC 性质性质 2 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 垂线段最短 四 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的 距离 如上图 PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离 例 1 则下列结论 垂足为如图 90DBCADBAC 1 AB 与 AC 互相垂直 2 AD 与 AC 互相垂直 3 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 4 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 5 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离 6 线段 AB 是点 B 到 AC 的距离 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解 A 解 略 例 3 如图 一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶 M N 分别是位于公路两侧的村庄 设汽车行驶到点 P 位 置时 距离村庄 M 最近 行驶到点 Q 位置时 距离村 庄 N 最近 请在图中公路 AB 上分别画出 P Q 两点位置 例 2 如图 直线 AB CD 相交于 O 的度数 和 求 AOCBOE DOFABOFCDOE 65 C B A 即为所求 则点垂足分别为 两点分别作解 如图所示 过 QPQP ABNQABMPNM 练习 1 为钝角 中 如图 已知BACABC 的距离是多少 到 点 的垂线 点画 过 的垂线段 到 画出点 ACB BCA ABC 3 2 1 2 教材第 8 页 4 5 6 教材第 10 页 10 12 小结 要掌握好垂线 垂线段 点到直线的距离这几个概念 要清楚垂线是相交线的特殊情况 与上节知识联系好 并 能正确利用工具画出标准图形 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础 应该熟练掌握 作业 课后反思课后反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 2 1 平行线平行线课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 理解平行线的意义 了解同一平面内两条直线的位置关系 2 理解并掌握平行公理及其推论的内容 3 会根据几何语句画图 会用直尺和三角板画平行线 4 了解 三线八角 并能在具体图形中找出同位角 内错角与同旁内 角 5 了解平行线在实际生活中的应用 能举例加以说明 教学教学 重点重点 平行线的概念与平行公理 教学教学 难点难点 对平行公理的理解 教 学 过 程 教 学 过 程 一 复习提问一 复习提问 相交线是如何定义的 二 新课引入二 新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外 还有哪些呢 制作教具 通过演示 得出平面内两条直线的位置关系及 平行线的概念 三 同一平面内两条直线的位置关系三 同一平面内两条直线的位置关系 1 平行线概念 在同一平面内 不相交的两条直线叫做 平行线 平行线 直线 a 与 b 平行 记作 a b 画出图形 2 同一平面内两条直线的位置关系有两种 1 相交 相交 2 平行 平行 3 对平行线概念的理解 两个关键 一是 在同一个平面内 举例说明 二是 不相交 一个前提 对两条直线而言 4 平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一 在以后的学习 中 会经常遇到画平行线的问题 方法为 一 落 三角板的一边落在已知直线上 二 靠 用直尺紧靠三角板的另一边 三 移 沿直尺移动三角板 直至落在已知直线上的三 角板的一边经过已知点 四 画 沿三角板过已知点的边画直线 四 平行公理四 平行公理 1 利用前面的教具 说明 过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行 2 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这经过直线外一点 有且只有一条直线与这 条直线平行 条直线平行 提问垂线的性质 并进行比较 3 平行公理推论 如果两条直线都与第三条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 教师备注教师备注 那么这两条直线也互相平行 那么这两条直线也互相平行 即 如果 b a c a 那么 b c 五 三线八角五 三线八角 由前面的教具演示引出 如图 直线 a b 被直线 c 所截 形成的 8 个角中 其中同位角有 4 对 内错角有 2 对 同 旁内角有 2 对 六 课堂练习六 课堂练习 1 在同一平面内 两条直线可能的位置关系是 2 在同一平面内 三条直线的交点个数可能是 3 下列说法正确的是 A 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 经过一点有一条直线与已知直线平行 D 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 若 与 是同旁内角 且 50 则 的度 数是 A 50 B 130 C 50 或 130 D 不能确 定 5 下列命题 1 长方形的对边所在的直线平行 2 经过一点可作一条直线与已知直线平行 3 在同 一平面内 如果两条直线不平行 那么这两条直线相交 4 经过一点可作一条直线与已知直线垂直 其中正确 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 如图 直线 AB CD 被 DE 所截 则 1 和 是 同位角 1 和 是内错角 1 和 是同旁内 角 如果 5 1 那么 1 3 七 小结七 小结让学生独立总结本节内容 叙述本节的概念和结 论 八 作业 八 作业 补充内容补充内容 1 试说明 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这 两条直线也互相平行 2 在同一平面内 两条直线的位置关系仅有两种 相交 或平行 但现实空间是立体的 试想一想在空间中 两条 直线会有哪些位置关系呢 用长方体来说明 课后反思课后反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 2 25 2 2 平行线的判定平行线的判定 第第 1 1 课时课时 课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 经历观察 操作 想像 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达能力 2 经历探究直线平行的条件的过程 掌握直线平行的条件 领悟归纳和转 化的数学思想方法 教学教学 重点重点 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点 教学教学 难点难点 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点 教 学 过 程 教 学 过 程 一 复习引入一 复习引入 1 填空 经过直线外一点 与这条直线平行 2 画图 已知直线 AB 点 P 在直线 AB 外 用直尺和三角 尺画过点 P 的直线 CD 使 CD AB 3 反思 在用直尺和三角形画平行线过程中 三角尺起着 什么样的作用 学生讲出是为画 PHF 使所画的角与 BGF 相等 教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来 那么这两个角具有什么样的位置关系 我们是否得到了一个 判定两直线平行的方法 这是本课要研究的内容之一 二 探索直线平行的条件二 探索直线平行的条件 1 画出课本图 5 2 5 的简化图形 分析 1 2 的位置关系 1 让学生先描述 1 2 的方位 2 教师指出像 1 2 这样分别位于直线 CD AB 的 下方 又在直线 EF 的右侧 也就是位置相同的两个角叫做 同位角 3 让学生识别图中其他的同位角 并标记出它们 要求 正确而又不遗漏 4 教师强调 同位角是具有特殊位置关系的两个角 它 不同于对顶角和邻补角 同位角都有一条边在截线 EF 上 2 归纳利用同位角判定两条直线平行的方法 1 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行 线活动中叙述判定两条直线平行的方法 教师引导学生正确表达平行线的判定方法 1 并板书 方法 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简单记为 同位角相等 两条直线平行 2 教师引导学生 结合图形用符号语言表达两直线平 行的判定方法 1 如果 1 2 那么 AB CD 教师强调判定两直线平行方法 1 的条件中有两层意思 教师备注教师备注 G HP F E 2 1 D C BA 第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同 位角 第二层这两个角相等两者缺一不可 3 简单应用 教师表演木工用每尺画平行线过程 让学生说出用 角尺画平行线的道理 结合 P15 图 5 2 7 教师规范说理过程 因为 DCB 与 FEB 是直线 CD EF 被 AB 所 截而成的同位角 而且 DCB FEB 即同位角相等 根据 直线平行判定方法 从而 CD EF 3 利用教具模型认识内错角和同旁 内角 1 教师展示教具模型 并在黑板上画出右图图型 指出 在直线 a b 被直线 c 所截成的角中 1 和 2 是同位角 2 与 3 2 与 4 虽然不是同位角 但是它们又是具有某种 位置关系的两个角 大家能叙述 2 与 3 有怎样的位置关系 2 和 4 呢 教师引导学生正确地叙述 如 2 与 3 位在直线 a b 的 内部 又分别位于直线 c 的两侧 2 与 4 位在直线 a b 内部 都在直线 c 的右侧 同侧 2 教师转动直线 a 或者直线 b 再问学生 2 与 3 2 与 4 的度数是否发生变化 它们之间的位置是否发生改变 学生回答后 教师指出像 2 和 3 这样的两个角叫做内 错角 像 2 和 4 这样的两个角叫做同旁内角 3 让学生识别图中其他的内错角和同旁内角 标记出 它们 4 学生概括由直线 a b 被直线 c 所截成的八个角中 有四对的同位角 两对的内错角 两对的同旁内角 4 探索两条直线平行的其它方法 1 演示教具 使学生直觉当内错角相等时 两条直线平 行 2 让学生思考 为什么内错角相等时 两条直线平行 你 能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗 学生若有困难 教师可提示学生通过内错角和同位角之 间的关系把条件 2 3 转化为 1 2 教师规范说理过程 因为 2 3 而 3 1 对顶角相等 所以 1 2 即同位角相等 因此 a b 3 师生归纳判定两条直线平行的方法 2 教师板书 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这 两条直线平行 简单记为 内错角相等 两直线平行 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法 2 如果 2 3 那么 a b 4 讨论 同旁内角数量上满足什么关系时 两直线平行 c b a 4 3 2 1 9 6 5 4 32 1 D C B A 5 F E 4 3 2 1 D CB A 8 76 5 4 32 1 学生猜想 可借助于教具 先排除相等 当 4 是锐角 时 2 是钝角才有可能使 a b 进一步观察发现 如果同旁内 角互补时 两条直线平行 即如果 2 4 180 那么 a b 学生利用平行判定方法 1 或方法 2 来说明猜想正确 教师根据学生说理 再准确地板书 因为 4 2 180 而 4 1 180 根据同角的补角相等 所以有 2 1 即同位角相等 从而 a b 因为 4 2 180 而 4 3 180 根据同角的补角相等 所以有 3 2 即内错角相等 从而 a b 师生归纳两条直线平行的判定方法 3 教师板书 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么 两条直线平行 简单记为 同旁内角互补 两直线平行 综合图形 用符号语言表达 如果 4 2 180 那么 a b 三 巩固练习三 巩固练习 课本 P14 练习 四 作业四 作业 1 作业 2 补充设计设计 一 判断题一 判断题 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么内错角 也相等 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角互补 那么同旁内 角相等 二 填空二 填空 1 如图 1 如果 3 7 或 那么 理由是 如果 5 3 或笔 那么 理 由是 如果 2 5 或者 那么 a b 理由是 图 1 图 2 图 3 2 如图 2 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 9 那 么 AD BC 如果 9 那么 AB CD 三 选择题三 选择题 7 6 5 G H l F E 4 3 21 D C B A c b a 3 2 1 1 如图 3 所示 下列条件中 不能判定 AB CD 的是 A AB EF CD EF B 5 A C ABC BCD 180 D 2 3 2 右图 由图和已知条件 下列判断中正确的是 A 由 1 6 得 AB FG B 由 1 2 6 7 得 CE EI C 由 1 2 3 5 180 得 CE FI D 由 5 4 得 AB FG 四 已知直线 a b 被直线 c 所截 且 1 2 180 试判断直 线 a b 的位置关系 并说明理由 课后反思课后反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 2 25 2 2 平行线的判定平行线的判定 第第 2 2 课时课时 课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 经历观察 操作 想像 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理 能力和有条理表达能力 2 经历分析题意 说理过程 能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理 教学教学 重点重点 平行线的判定平行线的判定的应用 教学教学 难点难点 选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点 教 学 过 程 教 学 一 画图实践活动一 画图实践活动 1 回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的 其 中直尺和三角尺的作用是什么 师生交流后得出 直尺与已知直线构成等于三角尺度数 的角 1 确定第三条直线即截线的位置 移动三角尺再形成 一个与 1 相等的同位角 2 2 教师提出问题 学习了平行线后 大家还能想出过一点 画一条直线的平行线的新方法吗 学生思考 小组交流 教师根据学生的想法在全班交流 每种画法的方法步骤 定义 如果学生没有想到的 教师可 按课本 P36 李强 张明 王玲同学的做法 组织学生分析做 法要点和合理性 正确性 对于李强画法 教师使学生明白 画过点 P 的直线 b 是 确定直线 b 的位置和确定 1 的大小 其次点 P 为顶点 作与 1 相等的同位角 2 从而画出过点 P 的直线 c 根据平行判 定 1 可知 c a 对于张明做法 学生应明确本做法就画一个一边在直线 a 的长方形 PQRS 由于长方形的对边平行 从而 b a 对于王玲做法 学生应明确第一次折纸是过点 P 作直线 a 的垂线 b 第二次折纸是过点 P 作直线 b 的垂线 c 至于 a c 的理由在例题讲解中说明 3 教师再提出问题 你还有其他方法吗 动手试一试与 同学们交流一下 教师发现学生新的做法 组织学生交流 并归纳新的方 教师备注 c b a 32 1 c b a 2 1 c b a 2 1 过 程 法主要是 1 用尺规画过点 P 的与 1 相等的内错角 3 达到作 c a 2 再尺规画有别于李强的其他对同位角 达到作 c a 3 用直尺 三角尺画出与王玲一样的线条 达到作 c a 在解释学生做法的合理性时 要求学生能利用 同位角 相等 两直线平行 或 内错角相等 两直线平行 去说明 二 例题讲解二 例题讲解 例 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线平行吗 为什么 P b a 2 1 c P b a 4 3 2 1 教师 这个问题的研究 就是回答了王玲折线方法的合 理性 首先王玲对折直线 a 使折线过点 P 于是把一个平角分 成两个相等的 1 2 因为 1 2 180 所以 1 2 90 其次王玲再对折折线 b 使折线 c 过点 P 很显然 3 90 由垂直定义 可知 a b c b 以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起 至于要 判定两条直线是否平行 先考虑学过哪些判定平行线的方法 题中的条件与某种判定方法的条件是否相同 学生先口述判断与理由 教师纠正 并规范板书两步推 理过程 如课本 P14 图 5 2 9 因为 b a c a 所以 1 2 90 从而 b c 教师说明 这个道理过程有两个因为 所以 第 一个 因为 所以 是根据垂直定义 第二个只写出 所以 的内容 b c 中间省略一个 因为 的内容 这个内容就是 第一个 所以 中的 1 2 这样处理是使说理表达更简练 第二个 因为 所以 是根据同位角相等 两直线平行 例题讲解后 师提问 你还能利用其他方法说明 b c 吗 教师鼓励学生模仿课本方法用图 1 内错角相等的方法 写出理由 用图 2 同旁内角互补的方法写出理由 c b a 21 b a 2 1 D C BA 1 2 3 如果 1 2 不是同位角 也不是内错角 同旁内角 如图 3 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决 并且 有条理地陈述理由 如图 3 因为 a b c a 所以 1 90 2 90 因为 3 1 90 从而 b c 同位角相等 两直线平行 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本 P14 探究 教师要求学生 说出尽可能多的判别方法和理由 2 已知 如图 直线 a b 被直线 c 所截 且 1 2 180 那么直线 a 与 b 平行吗 为什么 四 作业四 作业 1 课本作业 2 补充作业 一 填空题一 填空题 1 如图 点 E 在 CD 上 点 F 在 BA 上 G 是 AD 延长线上一 点 1 若 A 1 则可判断 因为 2 若 1 则可判断 AG BC 因为 3 若 2 180 则可判断 CD AB 因为 G F E 2 1 D C B A 第 1 题 第 2 题 2 如图 一个合格的变形管道 ABCD 需要 AB 边与 CD 边平 行 若一个拐角 ABC 72 则另一个拐角 BCD 时 这个管道符合要求 5 E 4 3 2 1 D CB A F E 4 3 2 1 DC B A F E 21 D CBA 二 选择题二 选择题 1 如图 下列判断不正确的是 A 因为 1 4 所以 DE AB B 因为 2 3 所以 AB EC C 因为 5 A 所以 AB DE D 因为 ADE BED 180 所以 AD BE 2 如图 直线 AB CD 被直线 EF 所截 使 1 2 90 则 A 2 4 B 1 4 C 2 3 D 3 4 三 解答题三 解答题 1 你能用一张不规则的纸 比如 如图 1 所示的四边形的纸 折出两条平行的直线吗 与同伴说说你的折法 2 已知 如图 2 点 B 在 AC 上 BD BE 1 C 90 问射线 CF 与 BD 平行吗 试用两种方法说明理由 课后反思课后反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 35 3 1 1 平行线的性质平行线的性质 第第 1 1 课时课时 课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 经历观察 操作 想像 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达能力 2 经历探索直线平行的性质的过程 掌握平行线的三条性质 并能用它们进 行简单的推理和计算 教学教学 重点重点 探索并掌握平行线的性质 能用平行线性质进行简单的推理和计算 教学教学 难点难点 能区分平行线的性质和判定 平行线的性质与判定的混合应用 教 学 过 程 教 学 一 引导学生逆向思维一 引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等 或者内错角相 等 或者同旁内角互补 判定两条直线平行的三种方法 在这 一节课里 大家把思维的指向反过来 如果两条直线平行 那 么同位角 内错角 同旁内角的数量关系又该如何表达 二 实践探究二 实践探究 1 学生画图活动 用直尺和三角尺画出两条平行线 a b 再画一条截线 c 与直线 a b 相交 标出所形成的八个角 如 课本 P18 图 5 3 1 2 学生测量这些角的度数 把结果填入表内 角 1 2 3 4 5 6 7 8 度数 3 学生根据测量所得数据作出猜想 图中哪些角是同位角 它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是内错角 它们具有怎样的数量关系 图中哪些角是同旁内角 它们具有怎样的数量关系 在详尽分析后 让学生写出猜想 4 学生验证猜测 学生活动 再任意画一条截线 d 同样度量并计算各个角 的度数 你的猜想还成立吗 5 师生归纳平行线的性质 教师板书 平行线具有性质 教师备注 过 程 性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简 称为两直线平行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简 称为两直线平行 内错相等 性质 3 两条直线按被第三条线所截 同旁内角互补 简 称为两直线平行 同旁内角互补 教师让学生结合右图 用符号语言表达平行线的这三条 性质 教师同时板书平行线的性质和平行线的判定 平行线的性质 平行线的判定 因为 a b 因为 1 2 所以 1 2 所以 a b 因为 a b 因为 2 3 所以 2 3 所以 a b 因为 a b 因为 2 4 180 所以 2 4 180 所以 a b 6 教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区 别 学生交流后 师生归纳 两者的条件和结论正好相反 由角的数量关系 指同位角相等 内错角相等 同旁内角 互补 得出两条直线平行的论述是平行线的判定 这里角的 关系是条件 两直线平行是结论 由已知的两条直线平行得出角的数量关系 指同位角相 等 内错角相等 同旁内角互补 的论述是平行线的性质 这 里两直线平行是条件 角的关系是结论 7 进一步研究平行线三条性质之间的关系 教师 大家能根据性质 1 推出性质 2 成立的道理吗 结合上图 教师启发分析 考察性质 1 性质 2 的结论发 生了什么变化 学生回答 1 换成 3 教师再问 1 与 3 有 什么关系 并完成说理过程 教师纠正学生错误 规范地给出 说理过程 因为 a b 所以 1 2 两直线平行 同位角相等 又 3 1 对顶角相等 所以 2 3 教师说明 这是有两步的说理 第一步推理根据平行线 性质 1 第二步推理的条件不仅有 1 2 还有 3 1 2 3 是根据等式性质 根据等式性质得到的结论 可以不写理由 学生仿照以下说理 说出如何根据性质 1 得到性质 3 的 道理 8 平行线性质应用 DC B A c b a 43 2 1 E 2 1 D C B A 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 56 北 乙 甲 北 例 课本 P19 如图是一块梯形铁片的线全部分 量得 A 100 B 115 梯形另外两个角分别是多少度 教师把学生情况 可启发提问 梯 形这条件如何使用 A 与 D B 与 C 的位置关系如何 数量关系呢 为 什么 讲解按课本 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本练习 P20 2 补充 如图 BCD 是一条直线 A 75 1 53 2 75 求 B 的度数 本题综合应用平行线的判定和性质 教师要引导学生观察图 形 考察已知角的数量关系 确定解题的思路 四 作业四 作业 1 课本 P22 1 2 3 4 6 2 补充作业 一 判断题一 判断题 1 两条直线被第三条直线所截 则同旁内角互补 2 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么同位 角相等 3 两条平行线被第三条直线所截 则一对同旁内角的平分线 互相平行 二 填空题二 填空题 1 如图 1 若 AD BC 则 ABC 180 若 DC AB 则 ABC 180 F E DC BA 1 2 3 4 3 2 1 D C B A E 2 1 D C B 2 如图 2 在甲 乙两地之间要修一条笔直的公路 从甲地 测得公路的走向是南偏西 56 甲 乙两地同时开工 若干天 后公路准确接通 则乙地所修公路的走向是 因 为 3 因为 AB CD EF CD 所以 理由是 4 如图 3 AB EF ECD E 则 CD AB 说理如下 因为 ECD E 所以 CD EF 又 AB EF 所以 CD AB 三 选择题三 选择题 1 1 和 2 是直线 AB CD 被直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 2 一个人驱车前进时 两次拐弯后 按原来的相反方向前进 这两次拐弯的角度是 A 向右拐 85 再向右拐 95 B 向右拐 85 再向左拐 85 C 向右拐 85 再向右拐 85 D 向右拐 85 再向左拐 95 四 解答题四 解答题 1 2 1 如图 1 已知 1 110 2 110 3 70 求 4 的度数 2 如图 2 已知 DE CB 1 2 求证 CD 平分 ECB 课后反思课后反思 c b a 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 3 25 3 2 平行线的性质平行线的性质 第第 2 2 课时课时 课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和 有条理表达能力 2 理解两条平行线的距离的含义 了解命题的含义 会区分命题的题设和结 论 3 能够综合运用平行线性质和判定解题 教学教学 重点重点 1 经历观察 操作 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和 有条理表达能力 2 理解两条平行线的距离的含义 了解命题的含义 会区分命题的题设和结 论 3 能够综合运用平行线性质和判定解题 平行线性质和判定综合应用 两条平行的距离 命题等概念 教学教学 难点难点 平行线性质和判定灵活运用 教 学 过 程 一 复习引入一 复习引入 1 平行线的判定方法有哪些 注意 平行线的判定方法三种 另外还有平行公理的推论 2 平行线的性质有哪些 3 完成下面填空 已知 如图 BE 是 AB 的延长线 AD BC AB CD 若 D 100 则 C A CBE 4 a b c b 那么 a 与 c 的位置关系如何 为什么 教师备注 E D C BA 教 学 过 程 二 进行新课二 进行新课 1 例 1 已知 如上图 a c a b 直线 b 与 c 垂直吗 为什 么 学生容易判断出直线 b 与 c 垂直 鉴于这一点 教师应 引导学生思考 1 要说明 b c 根据两条直线互相垂直的意义 需要从 它们所成的角中说明某个角是 90 是哪一个角 通过什么途 径得来 2 已知 a b 这个 形 通过哪个 数 来说理 即哪个角是 90 3 上述两角应该有某种直接关系 如同位角关系 内 错角关系 同旁内角关系 你能确定它们吗 让学生写出说理过程 师生共同评价三种不同的说理 2 实践与探究 1 下列各图中 已知 AB EF 点 C 任意选取 在 AB EF 之 间 又在 BF 的左侧 请测量各图中 B C F 的度数并 填入表格 B F C B 与 F 度数之和 图 1 图 2 通过上述实践 试猜想 B F C 之间的关系 写出 这种关系 试加以说明 F E C B A F E C B A 1 2 教师投影题目 学生依据题意 画出类似图 1 图 2 的图形 测量并填 表 并猜想 B F C 在进行说理前 教师让学生思考 平行线的性质对解题 有什么帮助 教师视学生情况进一步引导 虽然 AB EF 但是 B 与 F 不是同位角 也不是内错 角或同旁内角 不能确定它们之间关系 B 与 C 是直线 AB CF 被直线 BC 所截而成的内 错角 但是 AB 与 CF 不平行 能不能创造条件 应用平行线 性质 学生自然想到过点 C 作 CD AB 这样就能用上平行线 的性质 得到 B BCD 如果要说明 F FCD 只要说明 CD 与 EF 平行 你 能做到这一点吗 以上分析后 学生先推理说明 师生交流 教师给出说理过程 F E D C B A 作 CD AB 因为 AB EF CD AB 所以 CD EF 两条直 线都与第三条直线平行 这两条直线也互相平行 所以 F FCD 两直线平行 内错角相等 因为 CD AB 所以 B BCD 两直线平行 内错角相等 所以 B F BCF 3 了解命题和它的构成 1 教师给出下列语句 学生分析语句的特点 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这条直线 也互相平行 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 对顶角相等 如果两条直线不平行 那么同位角不相等 这些语句都是对某一件事情作出 是 或 不是 的判断 2 给出命题的定义 判断一件事情的语句 叫做命题 教师指出上述四个语句都是命题 而语句 画 AB CD 没有判断成分 不是命题 教师让学生举例说明是命题和不 是命题的语句 3 命题的组成 命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项 结 论是由已知事项推出的事项 命题的形成 命题通常写成 如果 那么 的形式 如果 后接的 部分是题设 那么 后接的部分是结论 有的命题没有写成 如果 那么 的形式 题 设与结论不明显 这时要分清命题判断了什么事情 有什 么已知事项 再改写成 如果 那么 形式 师生共同分析上述四个命题的题设和结论 重点分析第 语句 第 命题中 存在一个等式 而且 这等式两边加同一 个数 是题设 结果仍是等式 是结论 第 命题中 两个角是对顶角 是题设 这两角相等 是结论 三 巩固练习三 巩固练习 1 等式两边乘同一个数 结果仍是等式 是命题吗 它们题设和结论分别是什么 2 命题 两条平行线被第三第直线所截 内错角相等 是正确的 命题 如果两个角互补 那么它们是邻补角 是 正确吗 再举出一些命题的例子 判断它们是否正确 E D C B A 解答 1 是命题 题设是 等式两边乘同一个数 结 论是 结果仍是等式 2 第一个命题正确 第二个命题错误 可举出例子说 明 如两条直线平行 同旁内角互补 但这两个同旁内角 不是邻补角 对于学生所举的 错误命题 教师应给归纳一下 有两类 第一类是命题题设不 足于确定命题结正确 如 同 位角相等 这里条件不够 第二类命题是在命题的题设 下 结论不正确 四 作业四 作业 1 课本 P23 5 7 8 11 12 2 补充作业 一 填空题一 填空题 1 用式子表示下列句子 用 1 与 2 互为余角 又 2 与 3 互 为余角 根据 同角的余角相等 所以 1 和 3 相等 2 把命题 直角都相等 改写成 如果 那么 形式 3 命题 邻补角的平分线互相垂直 的题设是 结论是 4 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角的度数的比为 2 7 则这两个角分别是 度 二 选择题二 选择题 1 设 a b c 为同一平面内的三条直线 下列判断不正确的 是 A 设 a c b c 则 a b B 若 a c b c 则 a b C 若 a b b c 则 a c D 若 a b b c 则 a c 2 若两条平行线被第三条直线所截 则互补的角但非邻补角 的对数有 A 6 对 B 8 对 C 10 对 D 12 对 3 如图 已知 AB DE A 135 C 105 则 D 的度数为 A 60 B 80 C 100 D 120 4 两条直线被第三条直线所截 则一组同位角的平分线的位 置关系是 A 互相平行 B 互相垂直 C 相交但不垂直 D 平行或相交 三 解答题三 解答题 O 4 3 21 O D C B A FE 2 1 D C B A E D C B A F E DC B A 1 2 1 已知 如图 1 AOB 纸片沿 CD 折叠 若 O C BD 那么 O D 与 AC 平行吗 请说明理由 2 如图 2 已知 B E 分别是 AC DF 上的点 1 2 C D 1 ABD 与 C 相等吗 为什么 2 A 与 F 相等吗 请说明理由 3 4 3 如图 3 已知 EAB 是直线 AD BC AD 平分 EAC 试判定 B 与 C 的大小关系 并说明理由 4 如图 4 DE AB DF AC EDF 85 BDF 63 求 1 A 的度数 2 A B C 的度数 课后反思课后反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题5 45 4 平平 移移课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 了解平移的概念 会进行点的平移 理解平移的性质 能解决简单的平 移问题 培养学生的空间观念 学会用运动的观点分析问题 教学教学 重点重点 平移的概念和作图方法 教学教学 难点难点 平移的作图 教 学 过 程 一一 观察图形观察图形 形成印象形成印象 生活中有许多美丽的图案 他们都有着共同的特点 请同 学们欣赏下面 教师备注 先观察探讨 再通过点的 平移 线段 的平移总结 规律 给出 教 学 过 程 观察上面图形 我们发现他们都有一个局部和其他部分重复 如果给你一个局部 你能复制他们吗 学生思考讨论 借助举 例说明 二二 提出新知提出新知 实践探索实践探索 平移平移 1 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的 图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 2 新图形中 的每一点 都是由原图形中的某一个点移动后得到的 这两 个点是对应点 3 连接各组对应 的线段平行且相等 图形 的这种变换 叫做平移变换 简称平移 探究 设计一个简单的图案 利用一张半透明的纸附在上面 绘制一排形状 大小完全一样的图案 引导学生找规律 发现平移特征 三三 典例剖析典例剖析 深化巩固深化巩固 例 如图 1 平移三角形 ABC 使点 A 运动到 A 画出平移 后的 ABC 定义 探究活动可 以使学生更 进一步了解 平移 巩固练习 教材 30 页 1 2 4 5 6 小结 1 在平移过程中 对应点所连的线段也可能在一条直 线上 当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时 那 么此边上的对应点必在这条直线上 2 利用平移的特征 作 平行线 构造等量关系是接 7 题常用的方法 作业 必做题 教科书 30 页习题 3 题 备选题 经过平移 三角形 ABC 的边 AB 移到了 EF 作出平移后的三 角形 你能给出几种作法 如图 将半圆图形按箭头所指的方向平移 其中 A 点到了 A 点 作出平移后的图形 分析方法 明确思路 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC AB CD AD BC AE BC 垂足为 E 画出三角形 ABE 平移后的三角形 其平移方向为 射线 AD 的方向 平移的距离为 AD 的长 平移后的三角形中 与 B E 的对应点 F G 还是在 BC 边上吗 B 和 C 相等吗 说明理由 课后反思课后反思 七 年级年级 数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案 课题课题第五章第五章 小结小结课课 时时1 课时课时 教学教学 目标目标 1 经历对本章所学知识回顾与思考的过程 将本章内容条理化 系统化 梳理本章的 知识结构 2 通过对知识的疏理 进一步加深对所学概念的理解 进一步熟悉和掌握几何语言 能用语言说明几何图形 3 使学生认识平面内两条直线的位置关系 在研究平行线时 能通过有关的角来判断 直线平行和反映平行线的性质 理解平移的性质 能利用平移设计图案 教学教学 重点重点 复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系 以及相交平行的综合应用 教学教学 难点难点 垂直 平行的性质和判定的综合应用 O D C B A O D C B A c b a 4 3 2 1 教 学 过 程 教 学 过 程 一 复习提问一 复习提问 本章相交线 平行线中学习了哪些主要问题 教师根据学生的 回答 逐步形成本章的知识结构图 使所学知识系统化 二 回顾与思考二 回顾与思考 按知识网展开复习 平移 判定 性质 同位角 内错角 同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角 对顶角 平行公理 两三 条条 直直 线线 被所 第截 两线 条相 直交 平 行 相 交 平线 面的 内位 两置 条关 直系 1 对顶角 邻补角 1 2 3 1 教师提出问题 由幻灯片出示 两条直线相交 构成哪两种特殊位置关系的角 指出图 1 中具有这两种位置的角 如图 2 中 若 AOD 90 那么直线 AB CD 的位置关系如何 如图 3 中 1 与 2 2 与 3 3 与 4 是怎么位置关系的角 2 学生回答 3 教师强调 对顶角 邻补角是由两条相交面而成的具有特殊 位置关系的角 要抓住对顶角的特征 有公共顶角 角的两边互 为反向延长线 邻补角的特征 有公共顶有一条公共边 另一边 互为反向延长线 4 对顶角有什么性质 对顶角相等 如果两个对顶角互补或邻 补角相等 你得到什么结论 让学生明确 对顶角总是相等 邻补角一定互补 但加上其他条 件如对顶角或邻补角相等后 那么问题中每个角的度数就随之确定 为 90 角 这时两条直线互相垂直 2 垂线及其性质 1 复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用 也可以作垂线性质用 作判定用时写成 如图 2 因为 AOD 90 所以 AB CD 这是 一个角的 数 到两直线垂直的 形 的判断 作为性质用时写成 如图 2 因为 AB CD 所以 AOD 90 这是由 形 到 数 的说理 教师备注 F E 21 D C B A l C B A D C B A 2 如图 4 直线 AB CD EF 相交于点 O CD EF 1 35 求 2 的度数 4 5 6 鼓励学生用不同方法求解 3 垂线性质 1 和性质 2 让学生叙述垂线的性质 懂得分清这两个命题的题设和结论 垂 线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的 学生思考 请回忆一下后体育课测跳远成绩时 教师是怎样测量的 如图 5 AB L BC L B 为重足 那么 A B C 三点在同一 条直线上吗 为什么 点到直线的距离 两条平行线的距离 初中阶级学习了三种距离 即是距离 就要懂得的共同点 距离都 是线段的长度 又要懂得区别 两点间的距离是连接这两点的线段的 长度 点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度 平 行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离 学生练习 如图 6 四边形 ABCD AD BC AB CD 过 A 作 AE BC 过 A 作 AF CD 垂足分别是 E F 量出点 A 到 BC 的距离 和 AB CD