离散数学期末试卷11.doc

华中师范大学2004-2005学年度 第一学期 离散数学期末考试试卷试卷类型 A 课程编号 AAAAA （考试时间：120分钟）姓名 学号 代课教师 分数 题号一二三四五总分题分2020101040核分人得分复查人得分评卷人复查人一、单项选择题 每小题2分，共20分。（在每小题的四个备选答案中有一个正确的答案，将正确答案的序号写在题干的括号内）1.下列语句中不是命题的是（ ）A. 暮春三月，江南草长。B. 小王现在在宿舍。C. 请勿践踏草地！D. 雪是黑色的。2.令F(x):x是金属，G(y)：y是液体，H(x，y)：x可以溶解在y中，则命题“任何金属可溶解在某种液体中”可符号化为（ ） 3.表达式x(P(x，y)Q(z)y(R(x,y)zQ(z)中x的辖域是（）A. P(x,y)B. P(x,y)Q(z)C. R(x,y)D. P(x,y)R(x,y)4.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，是集合交运算，则代数系统的幺元是A. P(A)B. C. AD. 5.若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A. 若R和S是自反的，则RS是自反的B. 若R和S是对称的，则 RS是反对称的C. 若R和S是反对称的，则RS是反对称的D. 若R和S是传递的，则 RS是传递的6.设A=a,b,c，则下列是集合A的划分的是（）A. b,c,cB. a,b,a,cC. a,b,cD. a,b,b,c7.在个体域D=a,b中，与公式等价又不含量词的公式是 （）A. A(a)A(b)B. A(a)A(b)C. A(a)A(b)D. A(b)A(a)8.下列是命题公式的成真指派的是（）A. 110，111，100B. 110，101，011C. 所有指派D. 无9.下列命题中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 10设集合X=0，1，2，3，R是X上的二元关系，R=，则R的关系矩阵MR是（ ）A B C D 得分评卷人复查人二、填空题 （每空2分，共20分）11.设B=0,a,，则B的幂集P(B)=_ 。12.设p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则命题“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为_。13. 设F(x): x是人，G(x): x用右手写字，命题“有的人并不用右手写字”在一阶逻辑中符号化的形式为_。14. 公式的前束范式为 。15. 给定集合A上的关系R，若R是 ， ，则称R是A上的相容关系。16. 在代数系统中，*表示求两个数的最小公倍数的运算。则4*6 。17. 设A=1，2，3，4，R为A上的关系，且关系矩阵为：MR，则R的关系图为18. 集合a，b，c上的恒等关系 。19. 谓词公式，则其约束变元是 ，自由变元是 。20. 设R是A上的二元关系，则r(R)= ，s(R)= 。得分评卷人复查人三、证明题 每题5分，共10分。21.（5分） 证明等式成立( PQ )QPQ22.（5分） 证明：对任意的关系R1和R2，都有 . 得分评卷人复查人四、画图题 每题5分，共10分23.（5分）请用文氏图表示集合 ( A B ) C （图1）答案 24.（5分）设R的关系图如图2所示，试给出t(R)的关系图。（用关系图来表示） （图2）得分评卷人复查人五、综合题 （每题10分，共40分） 25.（10分）40个学生中有18人爱好音乐，22人爱好美术，15人爱好体育，11人爱好音乐和美术，10人爱好音乐和体育，8人爱好美术和体育，但有10人这三种爱好都没有。试求这三种爱好都有的学生的人数。（要求画出文氏图）答案 4 26.（10分）设代数系统, 其中A = a, b, c, d, * 如乘法表1定义。问*是否是满足交换律，A 是否有幺元，指出哪些元素是可逆的，并给出它们的逆元。 *abcdaabcdbbcdaccdabddabc（表1）答案：满足可交换律 a是幺元，a,b,c,d均是可逆的，其逆元分别是a,d,c,b 27.(10分)符号化以下命题，并给出构造推理证明。每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功；某人是科学工作者，并且是聪明的，所以某人在他的事业中将获得成功。 28.（10分）试写出集合S=1，2，3，4，5，6在偏序关系“整除”下的关