安徽省合肥八中2013届高三数学冲刺最后一卷 理 新人教A版

1 安徽省合肥八中安徽省合肥八中 20132013 届高三高考冲刺最后一卷数学 理 试题届高三高考冲刺最后一卷数学 理 试题 考试时间 120 分钟满分 150 分 注意事项 1 选择题用答题卡的考生 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 试题科 目用 2B 铅笔涂写在答题卡上 2 选择题用答题卡的考生 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答 在试题卷和答题卷的选择题栏中 不用答题卡的考生 在答第 1 卷时 每小题选出 答案后 填涂在答题卷相应的选择题栏上 3 答第 卷时 考生务必将自己的学校 姓名 考点 准考证号填在答题卷相应的位 置上 答题时 请用 0 5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上 不要在试题卷上 答题 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的 请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上 1 已知复数 z i 为虚数单位 则 z 的共轭复数为 22 i i A B C D 12 36 i 12 36 i 2 1 2 i 2 1 2 i 2 设集合 M x x 1 或 x 1 N y y lgx2 1 x 10 则 N RM A B 1 1 C 0 1 D 0 1 1 0 3 已知平面向量 a b 满足 a 3 b 2 a a 3b 0 则 a 与 b 的夹角 为 A 60o B 30O C 150o D 120o 4 已知双曲线 C 的中心在坐标原点 一个焦点在抛物线 y2 12x 的准线上 且双曲线 C 的离心率等于 则双曲线 C 的标准方程为 3 A B 22 1 63 yx 22 1 36 xy C D 22 1 69 yx 22 1 96 yx 5 如图 若输出的 S 等于 11 则在程序框图中的判断框内应填写的条件是 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 6 有下列命题 2 命题 xo R 1 0 的否定为 R x2 2x l0 m 1 n 0 则 logmn 0 是 m l n l 0 表示的平面区域的面积为 0 xy xab 8 则实数的最小值为 9ab ab A 8 B 6 C 4 D 2 10 已知函数 f x 3ex x2ex a 在 R 上存在三个零点 则实数 a 的取值范围为 A 6e 3 2e B 0 2e C 6e 3 0 D 6e 3 2e 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填写在答题卷的相应位置 上 11 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 3 12 设直线 t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴非负半轴为极轴建立极 1 1 xi l yk t 坐标系 圆 C p 2cos 4sin 则直线 与圆 C 相交最短弦长为 l 13 若 n 则二项式 n的展开式中常数项为 1 1 8 e dx x 2 x x 14 已知数列 an 满足 a1 l a2 且 an an 1 an 1 2an lan 1 n 2 则 a2013 1 2 15 在四面体 OABC 中 AOB BOC COA 90o OA a OB b OC c 则下列命题 对棱中点连线长相等 不含直角的底面 ABC 是钝角三角形 外接球半径 R 222 1 2 abc 直角顶点 O 在底面上的射影 H 是 ABC 的外心 S2 BOC S2 AOB S2 AOC S2 ABC 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请 将解答写在答题卷的指定区域内 16 本小题满分 12 分 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 向量 m 2 2 向量 且 m n 3 coscos sinsin 2 nBCBC I 求 A 的大小 若 a 2 ABC 为钝角三角形 且 2 sin2C sin2C 1 0 求 ABC 的33 面积 4 17 本小题满分 12 分 为了解某中学学生的视力状况 现随机抽取 16 名学生 用对数视 力表检查得到了每个学生的视力状况 其茎叶图 以小数点前的数字为茎 小数点后 的数字为叶 如图所示 I 若视力测试结果不低于 5 0 则称为 好视力 求从这 16 名学生中随机选取 3 名 至多有 1 名是 好视力 的概率 以这 16 名学生的样本数据来估计整个学校的总体数据 若从该校 人数很多 任 选 3 名 记表示抽到 好视力 学生的人数 求的分布列及数学期望 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形 AB CD AB AD PAB 和 PAD 是两个边长为 2 的正三角形 BC 2 O 为 BD 的中点 2 I 求证 PO 平面 ABCD 求二面角 A PB C 的余弦值 19 本小题满分 13 分 若椭圆方程为 离心率为 点 D 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 在该椭圆上 3 22 a I 求椭圆方程 在直线上任取点 P 过 P 作椭圆切线 切点分别为 A x1 y1 4 3 3 x B x2 y2 证明 直线 PA 的方程为 且直线 AB 过定点 1 1 1 4 x x yy 5 20 本小题满分 13 分 已知函数 f x a 为常数 是 x 0 1 1 x n ea x 0 上的偶函数 I 求实数 a 的值 已知函数 g x 若 g x 5 3x 恒成立 求实数 b 的 1 1 1 1 x nx n ea 取值范围 21 本小题满分 13 分 若由数列 an 生成的数列 bn 满足对任意的 nN 均有 1nn bb 其中 则称数列 an 为 Z 数列