2011年高考数学 预测试题三解析几何解答题 新人教版

20112011 年高考预测试题三解析几何解答题年高考预测试题三解析几何解答题 版本 新课标人教 A B 适用省份 山东 广东 宁夏 海南 2011 年高考对解析几何的考查主要包括以下内容 直线与圆的方程 圆锥曲线等 在高 考试卷中一般有 1 2 个客观题和 1 个解答题 其中客观题主要考查直线斜率 直线方程 圆 的方程 直线与圆的位置关系 圆锥曲线的定义应用 标准方程的求解 离心率的计算等 而解答题则主要考查直线与椭圆 抛物线等的位置关系问题 经常与平面向量 函数与不等 式交汇等 考查一些存在性问题 证明问题 定点与定值 最值与范围问题等 解析几何试 题的特点是思维量大 运算量大 所以应加强对解析几何重点题型的训练 问题设置的方向为 1 以椭圆为入口 求标准方程 2 几何性质 3 范围或 最值性问题 解题的策略有 1 注意直线倾斜角范围 设直线方程时注意斜率是否存在 可以设成 包含斜率不 存在情况 但不包含斜率为 0 情况 注意截距为 0 的情况 注意点关于直线对称问题 光线 的反射问题 注意证明曲线过定点方法 两种方法 特殊化 分离变量 2 注意二元二次方程表示圆的充要条件 善于利用切割线定理 相交弦定理 垂径定 理等平面中圆的有关定理解题 注意将圆上动点到定点 定直线的距离的最值转化为圆心到 它们的距离 注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理 余弦定理 以过某点的线段为 弦的面积最小的圆是以线段为直径 而面积最大时 是以该点为线段中点 3 注意圆与椭圆 三角 向量 注意利用加减法转化 利用模与夹角转化 然后考虑 坐标化 结合 4 注意构建平面上的三点模型求最值 一般涉及 和 的问题有最小值 差 的问题 有最大值 只有当三点共线时才取得最值 5 熟练掌握求椭圆方程 双曲线方程 抛物线方程的方法 待定系数法或定义法 注 意焦点位置的讨论 注意双曲线的渐近线方程 焦点在 轴上时为 焦点在 轴上时为 注 意化抛物线方程为标准形式 即 2p p 的关系 注意利用比例思想 减少变量 不知道 焦点位置时 可设椭圆方程为 6 熟练利用圆锥曲线的第一 第二定义解题 熟练掌握求离心率的题型与方法 特别 提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方法 减少变量 7 注意圆锥曲线中的最值等范围问题 产生不等式的条件一般有 法 离心 率 的范围 自变量 的范围 曲线上的点到顶点 焦点 准线的范围 注意寻找两个变 量的关系式 用一个变量表示另一个变量 化为单个变量 建立关于参数的目标函数 转化 为函数的值域 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 可考虑利用数形结合法 注意点是要考虑曲线上点坐标 x y 的取值范围 离心率范围以及根的判别式范围 8 求轨迹方程的常见方法 直接法 几何法 定义法 相关点法 9 注意利用向量方法 注意垂直 平行 中点等条件以向量形式给出 注意将有关向 量的表达式合理变形 特别注意遇到角的问题 可以考虑利用向量数量积解决 10 注意存在性 探索性问题的研究 注意从特殊到一般的方法 预测 1 12 分 理科 已知椭圆的左 右焦点分别为 F1和 22 2 1 02 2 8 xy b b F2 以 F1 F2为直径的圆经过点 M 0 b 1 求椭圆的方程 2 设直线l与椭圆相 交于 A B 两点 且 求证 直线l在 y 轴上的截距为定值 0MA MB 解析 1 由题设知 又 所以 故椭圆方程为 bc 2 2a 2bc 22 1 84 xy 2 分 2 因为 所以直线 与 x 轴不垂直 设直线 的方程为 0 2 Mllykxm 1122 A x yB xy 由得 所以 22 1 84 xy ykxm 222 21 4280kxkmxm 2 1212 22 428 2121 kmm xxx x kk 6 分 又 所以 即 0MA MB 1122 2 2 0 x yxy 121212 2 40 x xy yyy 121212 2 40 x xkxm kxmkxmkxm 整理得 22 1212 1 2 2 0kx xk mxxm 即 2 22 22 284 1 2 2 0 2121 mkm kk mm kk 10 分 因为 所以 2m 222 2 1 2 4 21 2 0kmk mkm 展开整理得 即 直线l在 y 轴上的截距为定值 12320m 2 3 m 2 3 分 动向解读 本题考查解析几何中的定点 定值或取值范围问题 这是一类综合性较强的动向解读 本题考查解析几何中的定点 定值或取值范围问题 这是一类综合性较强的 问题 也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容问题 也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容 这类问题以直线与圆锥曲线这类问题以直线与圆锥曲线 德位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数 方程 不等式 平面向量等诸德位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数 方程 不等式 平面向量等诸 多数学知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法进行求解 对考生的代数恒等变形多数学知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法进行求解 对考生的代数恒等变形 能力 化简计算能力有较高的要求能力 化简计算能力有较高的要求 预测 2 12 分 适合文科 已知圆 直线 22 4 16 CxymmN 过椭圆的右焦点 且交圆 C 所得的弦长为 43160 xy 22 22 1 0 xy Eab ab 5 32 点在椭圆 E 上 1 求 m 的值及椭圆 E 的方程 1 3 A 2 设 Q 为椭圆 E 上的一个动点 求的取值范围 AQAC 解析 1 因为直线交圆 C 所得的弦长为所以圆心到直01634 yx 5 32 4 mC 线的距离等于即 所以43160 xy 22 1612 4 55 5 12 5 16344 m 舍去 4 4mm 或 3 分 又因为直线过椭圆 E 的右焦点 所以右焦点坐标为则左焦点01634 yx 0 4 2 F F1的坐标为 因为椭圆 E 过 A 点 所以 所以 4 0 12 2AFAFa 故椭圆 E 的方程为 22 25 226 2 3 2 18 2aaab 6 分 22 1 182 xy 2 则 设 1 3 ACQ x y 设 3 1 AQxy 3xyn 则由 消去得 9 分 22 1 182 3 xy xyn x 22 186180ynyn 由于直线与椭圆 E 有公共点 所以 所以3xyn 22 6 4 18 18 0nn 故的取值范围为 66n 36AC AQxy 12 0 12 分 动向解读 本题考查解析几何中的定点 定值或取值范围问题 这是一类综合性较强的动向解读 本题考查解析几何中的定点 定值或取值范围问题 这是一类综合性较强的 问题 也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容问题 也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容 这类问题以直线与圆锥曲线这类问题以直线与圆锥曲线 德位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数 方程 不等式 平面向量等诸德位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数 方程 不等式 平面向量等诸 多数学知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法进行求解 对考生的代数恒等变形多数学知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法进行求解 对考生的代数恒等变形 能力 化简计算能力有较高的要求能力 化简计算能力有较高的要求 预测 3 12 分 适合理科 已知抛物线 C 2 2 0 ypx p 上任意一点到焦点 F 的距 离比到 y 轴的距离大 1 1 求抛物线 C 的方程 2 若过焦点 F 的直线交抛物 线于 M N 两点 M 在第一象限 且 MF 2 NF 求直线 MN 的方程 3 求出一个数学问题的正确结论后 将其作为条件之一 提出与原来问题有关的新 问题 我们把它称为原来问题的一个 逆向 问题 例如 原来问题是 若正四棱锥底面边长为 4 侧棱长为 3 求该正四棱锥的体积 求 出体积16 3 后 它的一个 逆向 问题可以是 若正四棱锥底面边长为 4 体积为16 3 求侧棱长 也可以是 若正四棱锥的体积为16 3 求所有侧面面积之和的最小值 现有正确命题 过点 0 2 p A 的直线交抛物线 C 2 2 0 ypx p 于 P Q 两点 设点 P 关于 x 轴的对称点为 R 则直线 RQ 必过焦点 F 试给出上述命题的 逆向 问题 并解答你所给出的 逆向 问题 解析 1 2 4yx 2 分 2 设 2 4 t Nt t 0 则 2 2 M tt F 1 0 因为 M F N 共线 则有 FMNF kk 所以 2 2 2 1 1 1 4 tt t t 解得2t 所以 2 2 2 2 2 1 k 因而 直线 MN 的方 程是2 2 1 yx 6 分 3 逆向问题 一 已知抛物线 C 2 2 0 ypx p 的焦点为 F 过点 F 的直线交抛物线 C 于 P Q 两点 设点 P 关于 x 轴的对称点为 R 则直线 RQ 必过定点 0 2 p A 8 分 证明 设过 F 的直线为 y k x 2 p 11 P x y 22 Q xy 则 11 R xy 由 2 4 2 yx p yk x 得 22222 1 4 0 4 k xpkxp k 所以 2 12 4 p x x 1 1 11 2 22 RA p k x y k pp xx 21211 21211 222 222 QA ppp k xk x xxk x k ppp xx xxx RA k 所以 直线 RQ 必过焦点 A 12 分 过点 0 2 p A 的直线交抛物线 C 于 P Q 两点 FP 与抛物线交于另一点 R 则 RQ 垂 直于 x 轴 已知抛物线 C 2 2 0 ypx p 过点 B m 0 m 0 的直线交抛物线 C 于 P Q 两 点 设点 P 关于 x 轴的对称点为 R 则直线 RQ 必过定点 A m 0 逆向问题 二 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab 的焦点为 F1 c 0 F2 c 0 过 F2的直线交椭 圆 C 于 P Q 两点 设点 P 关于 x 轴的对称点为 R 则直线 RQ 必过定点 2 0 a A c 逆向问题 三 已知双曲线 C 22 22 1 xy ab 的焦点为 F1 c 0 F2 c 0 过 F2的直线 交双曲线 C 于 P Q 两点 设点 P 关于 x 轴的对称点为 R 则直线 RQ 必过定点 2 0 a A c 动向解读 本题考查椭抛物线