2011年高考数学一轮复习 第四节函数的奇偶性 课下作业 新人教版

1 第二章第二章 第四节第四节 函数的奇偶性函数的奇偶性 题组一题组一函数的奇偶性的判定函数的奇偶性的判定 1 1 已知已知y y f f x x 是定义在是定义在 R R 上的奇函数 则下列函数中为奇函数的是上的奇函数 则下列函数中为奇函数的是 y y f f x x y y f f x x y y xfxf x x y y f f x x x x A A B B C C D D 解析 由奇函数的定义验证可知解析 由奇函数的定义验证可知 正确 选正确 选 D D 答案 答案 D D 2 2010 2 2010 长郡模拟长郡模拟 已知二次函数已知二次函数f f x x x x2 2 axax 4 4 若 若f f x x 1 1 是偶函数 则实数是偶函数 则实数a a 的值为的值为 A A 1 1 B 1B 1 C C 2 2 D 2D 2 解析 解析 f f x x x x2 2 axax 4 4 f f x x 1 1 x x 1 1 2 2 a a x x 1 1 4 4 x x2 2 2 2x x 1 1 axax a a 4 4 x x2 2 2 2 a a x x 5 5 a a f f 1 1 x x 1 1 x x 2 2 a a 1 1 x x 4 4 x x2 2 2 2x x 1 1 a a axax 4 4 x x2 2 a a 2 2 x x 5 5 a a f f x x 1 1 是偶函数 是偶函数 f f x x 1 1 f f x x 1 1 a a 2 2 2 2 a a 即 即a a 2 2 答案 答案 D D 3 2009 3 2009 浙江高考浙江高考 若函数若函数f f x x x x2 2 a a R R 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 a a x x A A a a R R f f x x 在在 0 0 上是增函数上是增函数 B B a a R R f f x x 在在 0 0 上是减函数上是减函数 C C a a R R f f x x 是偶函数是偶函数 D D a a R R f f x x 是奇函数是奇函数 解析 当解析 当a a 1616 时 时 f f x x x x2 2 f f x x 2 2x x 1 16 6 x x 1 16 6 x x2 2 2 令令f f x x 0 0 得得x x 2 2 f f x x 在在 2 2 上是增函数 故上是增函数 故 A A B B 错错 当当a a 0 0 时 时 f f x x x x2 2是偶函数 故是偶函数 故 C C 正确正确 D D 显然错误 故选显然错误 故选 C C 答案 答案 C C 题组二题组二函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用 4 4 已知函数已知函数f f x x axax4 4 b bcoscosx x x x 且 且f f 3 3 7 7 则 则f f 3 3 的值为的值为 A 1A 1 B B 7 7 C 4C 4 D D 1010 解析 设解析 设g g x x axax4 4 b bcoscosx x 则 则g g x x g g x x 由由f f 3 3 g g 3 3 3 3 得 得g g 3 3 f f 3 3 3 3 4 4 所以 所以g g 3 3 g g 3 3 4 4 所以 所以f f 3 3 g g 3 3 3 3 4 4 3 3 1 1 答案 答案 A A 5 5 已知已知f f x x 在在 R R 上是奇函数 且满足上是奇函数 且满足f f x x 4 4 f f x x 当 当x x 0 2 0 2 时 时 f f x x 2 2x x2 2 则 则 f f 7 7 A A 2 2 B 2B 2 C C 9898 D 98D 98 解析 由解析 由f f x x 4 4 f f x x 得 得f f 7 7 f f 3 3 f f 1 1 又又f f x x 为奇函数 为奇函数 f f 1 1 f f 1 1 f f 1 1 2 12 12 2 2 2 f f 7 7 2 2 故选故选 A A 答案 答案 A A 6 6 设函数设函数f f x x x x R R 为奇函数 为奇函数 f f 1 1 f f x x 2 2 f f x x f f 2 2 则 则f f 5 5 1 1 2 2 A 0A 0 B 1B 1 C C D 5D 5 5 5 2 2 解析 由解析 由f f 1 1 1 1 2 2 对对f f x x 2 2 f f x x f f 2 2 令令x x 1 1 得得f f 1 1 f f 1 1 f f 2 2 又又 f f x x 为奇函数 为奇函数 f f 1 1 f f 1 1 于是于是f f 2 2 2 2f f 1 1 1 1 令令x x 1 1 得 得f f 3 3 f f 1 1 f f 2 2 3 3 2 2 3 于是于是f f 5 5 f f 3 3 f f 2 2 5 5 2 2 答案 答案 C C 7 7 已知函数已知函数f f x x 是定义在是定义在 0 00 0 上的偶函数 在上的偶函数 在 0 0 上单调递减 上单调递减 且且f f 0 0 f f 则方程 则方程f f x x 0 0 的根的个数为的根的个数为 1 1 2 23 3 A 0A 0 B 1B 1 C 2C 2 D 3D 3 解析 由于函数是偶函数 且在解析 由于函数是偶函数 且在 0 0 上单调递减 因此在上单调递减 因此在 0 0 上单调递增 上单调递增 又因为又因为f f 0 0 f f f f 所以函数 所以函数f f x x 在在 上与上与x x轴有一个交点 轴有一个交点 1 1 2 23 33 3 1 1 2 23 3 必在必在 上也有一个交点 故方程上也有一个交点 故方程f f x x 0 0 的根的个数为的根的个数为 2 2 3 3 1 1 2 2 答案 答案 C C 8 2010 8 2010 滨州模拟滨州模拟 定义在定义在 R R 上的奇函数上的奇函数f f x x 满足 当满足 当x x 0 0 时 时 f f x x 20082008x x loglog2008 2008x x 则方程 则方程f f x x 0 0 的实根的个数为的实根的个数为 解析 当解析 当x x 0 0 时 时 f f x x 0 0 即即 20082008x x loglog2008 2008x x 在同一坐标系下分别画出函数 在同一坐标系下分别画出函数 f f1 1 x x 20082008x x f f2 2 x x loglog2008 2008x x的图象 的图象 图略图略 可知两个图象只有一个交点 即方 可知两个图象只有一个交点 即方 程程f f x x 0 0 只有一个实根 又因为只有一个实根 又因为f f x x 是定义在是定义在 R R 上的奇函数 所以当上的奇函数 所以当x x 0 0 时 方时 方 程程f f x x 0 0 也有一个实根 又因为也有一个实根 又因为f f 0 0 0 0 所以方程 所以方程f f x x 0 0 的实根的个数为的实根的个数为 3 3 答案 答案 3 3 题组三题组三函数的奇偶性与单调性的综合问题函数的奇偶性与单调性的综合问题 9 9 定义在定义在 R R 上的偶函数上的偶函数f f x x 对任意 对任意x x1 1 x x2 2 0 0 x x1 1 x x2 2 有 有 f f x x2 2 f f x x1 1 x x2 2 x x1 1 0 0 则则 A A f f 3 3 f f 2 2 f f 1 1 B B f f 1 1 f f 2 2 f f 3 3 C C f f 2 2 f f 1 1 f f 3 3 D D f f 3 3 f f 1 1 f f 2 2 解析 由已知解析 由已知 0 0 得 得f f x x 在在x x 0 0 上单调递减 由偶函数性质上单调递减 由偶函数性质 f f x x2 2 f f x x1 1 x x2 2 x x1 1 得得f f 3 3 f f 2 2 f f 1 1 故选 故选 A A 此类题能用数形结合更好此类题能用数形结合更好 答案 答案 A A 10 2009 10 2009 福建高考福建高考 定义在定义在 R R 上的偶函数上的偶函数f f x x 的部分图象如右图所示 的部分图象如右图所示 则在则在 2 0 2 0 上 下列函数中与上 下列函数中与f f x x 的单调性不同的是的单调性不同的是 4 A A y y x x2 2 1 1 B B y y x x 1 1 C C y y 3 21 0 1 0 xx xx D D y y e 0 e 0 0 0 0 xx x x xmxx 是奇函数是奇函数 1 1 求实数求实数m m的值 的值 2 2 若函数若函数f f x x 的区间的区间 1 1 a a 2 2 上单调递增 求实数上单调递增 求实数a a的取值范围的取值范围 解 解 1 1 设设x x 00 0 5 所以所以f f x x x x 2 2 2 2 x x x x2 2 2 2x x 又又f f x x 为奇函数 所以为奇函数 所以f f x x f f x x 于是于是x x 01 21 a a 所以所以 1 1 a a 3 3 故实数 故实数a a的取值范围是的取值范围是 1 3 1 3 理理 已知定义域为已知定义域为 R R 的函数的函数f f x x 是奇函数是奇函数 2 2x x b b 2 2x x 1 1 a a 1 1 求求a a b b的值 的值 2 2 若对任意的若对任意的t t R R 不等式 不等式f f t t2 2 2 2t t f f 2 2t t2 2 k k 0 0 恒成立 求恒成立 求k k的取值范围的取值范围 解 解 1 1 因为因为f f x x 是是 R R 上的奇函数 所以上的奇函数 所以f f 0 0 0 0 即即 0 0 解得 解得b b 1 1 从而有 从而有f f x x 1 1 b b 2 2 a a 2 2x x 1 1 2 2x x 1 1 a a 又由又由f f 1 1 f f 1 1 知 知 解得 解得a a 2 2 2 2 1 1 4 4 a a 1 1 2 2 1 1 1 1 a a 故故a a 2 2 b b 1 1 2 2 由由 1 1 知知f f x x 2 2x x 1 1 2 2x x 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2x x 1